二維轉化為三維提升空間想象力
——以“長方體和正方體的表面積”教學為例

浙江東陽市城東街道新東小學 王玉龍

二維轉化為三維提升空間想象力
——以“長方體和正方體的表面積”教學為例

浙江東陽市城東街道新東小學 王玉龍

數學學習是學生自主構建的過程，讓學生在平面的基礎上過渡到空間，需要教師給學生留出充足的時間與空間，讓學生經歷操作、思考、應用等過程，從而提升學生的思維能力，培養學生的空間想象力。

二維平面 三維空間 空間想象力

數學要培養學生的空間觀念和想象能力，讓學生在數學活動中建立幾何直觀，從而提升學生的推理能力，發展學生的應用意識。在課堂教學時，教師可以為學生創設和諧的課堂氛圍，讓學生在動手操作與動腦思考中建立起空間觀念，實現“面”向“體”的轉化，將學生由二維平面帶到三維空間中來，從而提升學生的數學綜合能力。本文以蘇教版六年級上冊“長方體和正方體的表面積”教學為例，探究學生空間想象力的培養策略。

一、在操作中建立空間觀念

對小學生來說，空間觀念的形成建立在直觀操作的基礎上，通過動手操作可以幫助學生實現由面到體的構建，同時激發學生探究的熱情，積累數學活動經驗。課堂教學時，教師要給學生留出足夠的時間與空間進行操作與探究，讓學生通過剪一剪、折一折、畫一畫等活動來經歷知識形成與發展的過程，從而真正獲得知識的結果。

如在教學“長方體和正方體的表面積”時，教師可以讓學生將長方體或正方體的紙盒通過剪開棱的方式展開成平面圖形，也可以讓學生將紙片折一折看看是不是長方體或正方體的展開圖。這樣的操作過程，讓學生認識到平面與立體之間的關系，從而讓學生初步認識到長方體或正方體的表面積就是求出六個面的面積之和，由此找到了知識的契合點。同時為了讓學生更好地理解和掌握長方體和正方體的展開圖，教師可以讓學生用標面的方法來加深對“相對面、相鄰面”的認知，這樣就能使學生在平面的基礎上想象出立體，并且判斷出所給平面圖形是不是可以圍成一個立體圖形。

學生在操作中發展思維能力，可以有效幫助自身建立空間觀念。操作過程是一個感性積累的過程，在此基礎上升級到理性思維，則可以實現“量變”到“質變”的飛躍。

二、在想象中提升思維能力

培養學生的空間想象能力是“圖形與幾何”教學的重點，在課堂教學時，教師要引導學生在動手操作的基礎上動腦思考，在大腦中構建立體模型，從而實現直觀到抽象的提升，發展學生的思維能力。“數學是思維的體操”，只有注重對學生思維能力的培養，才能使學生的思維更加活躍，從而激發學生的思維潛能，為以后學習立體幾何奠定良好的基礎。

學生在理解和掌握表面積時，既需要借助實物圖形建立表象，更需要在大腦中構建模型豐富認知。如求一個長方體的表面積，教師可以讓學生先想象出一個長方體，并知道它的長、寬、高。在此基礎上，對于長方體的每一面的面積，讓學生表示出來，這樣就可以求出長方體的表面積。學生在思考中可以發現：上面的面積=ab、前面的面積=ac、左面的面積=bc，再由長方體相對面的面積相等，就可以得出長方體的表面積=2（ab+ac+bc）。這樣再探究長方體的特殊形式——正方體的表面積，學生就能夠自主完成，由正方體每一個面都是正方形,得出每個面的面積為a2，則正方體的表面積=6a2。為了鞏固學生對各面面積的表示，教師可以設計這樣一個問題：一塊長方體的豆腐，長為20cm、寬為10cm、高為12cm，如果將這塊豆腐豎著切一刀，分開后兩塊的表面積和與長方體的表面積有什么區別？如果橫著切、平著切呢？學生通過想象就可以發現無論怎么切，都多了兩個面，豎切多了兩個左側面，橫切多了兩個前面，平切多了兩個底面。

探究性問題能夠激發學生學習的熱情，讓學生在想象中抽象出數學信息，既提升了學生的思維能力，使學生的思維更靈活，又發展了學生的空間觀念。

三、在實踐中發展應用意識

數學來源于生活并服務于生活。在課堂教學中，教師要突出“學以致用”的作用，培養學生善于從生活中發現問題，并會用學到的知識解決問題的能力，這樣才能在不斷的實踐中發展學生的應用意識，提高學生的應用能力。只有將數學與生活密切聯系起來，學生才能體會到數學學習的價值，從而以更加飽滿的熱情投入到數學學習中來。

生活中有太多求表面積的問題，因此在課堂教學時，教師要充分用好生活素材，從而發展學生的應用意識，提高學生分析和解決問題的能力。但是在生活實際中求表面積，根據不同的情況并不需要求出六個面的面積和，這就需要學生在空間想象的基礎上知道求哪些面，每個面的面積怎樣表示，從而避免出現錯誤。在教學時，教師可以舉出教室墻壁粉刷的例子，學生通過觀察就可以得出只需粉刷前、后、左、右、上五個面，還需要扣除門、窗、黑板等所占面積。在學生舉例環節，有的學生提到用玻璃制作長方體魚缸，有的同學提到用鐵皮做長方體的排煙筒等，所有這些都可以看出表面積在生活中的應用，通過對問題的探究解決，學生的應用能力得到進一步提升。

總之，在小學數學教學中，學生的動手操作、動腦思維可以實現由直觀到抽象的提升，從而幫助學生由二維感知轉化為三維想象，最大化地提升學生的空間觀念，發展學生的幾何直觀。數學學習是學生通過自主探究與合作交流來主動獲取知識的過程，發揮學生的主觀能動性，給學生留出時間與空間進行思維構建，可以使學生的思維能力得到進一步提升，為學生的可持續發展奠基。?