領意圖，拓知識

施娟娣

在某一次小學數學課堂教學研討內容為人教版六年級上冊P54例2“按比解決問題”的教研活動中.數學組的成員在組長的帶領下開展了第一次磨課，大家一致覺得本節課的教學內容，文字解說部分學生比較陌生，而且該部分量大、難度也大，要在一節課內完成幾乎是不可能的.為此，教研組決定把例題改編成學生熟悉的生活信息，并進行了第一次試教.

一、第一次試教

（一）復習鋪墊

師：前段時間我們學習了比，今天老師給大家帶來了一個比（課件出示：男生與女生的人數比是5∶4），從這個比中你們能想到什么？

生：男生人數相當于有5份，女生人數相當于有4份.

師：那總人數相當于這樣的幾份呢？

生：9份.

師：那男生人數跟總人數之間有什么關系呢？

生：男生人數是總人數的59.

師：那女生呢？

生：女生人數是總人數的49.

師：你還能發現什么？

生：男生人數是女生人數的54，女生人數是男生人數的45.

（二）情境導入

課件出示：學校給六年級兩個班準備了130棵樹苗用于種植，你會怎么分？

生：平均分，每班各分65棵.

出示第二條信息：六（1）班有35人，六（2）班有30人，這時還平均分合適嗎？

生：不合適.

師：那你覺得該怎么分？

生：我覺得六（1）班人數多一些，應該按照人數多少來分.

師：說得很好，下面我們來看這樣一道題.

（三）實例探究

出示例2：學校給六年級兩個班準備了130棵樹苗，已知六（1）班與六（2）班的人數之比是7∶6，兩班各分多少棵樹？

師：這道題告訴了我們什么？

生：總共有130棵樹，六（1）班與六（2）班的人數之比是7∶6.

師：這里的7∶6怎么理解？總人數相當于有幾份呢？

生：13份.

師：那你知道六（1）班人數占總人數的幾分之幾嗎？

生：六（1）班人數占總人數的713.

師：你能說一說這里的713你是怎么理解的嗎？

生：六（1）班人數相當于有7份，六（2）班有6份，合起來總人數就有13份，所以六（1）班人數占總人數的713.

師：那你還知道其他數學信息嗎？

生：六（2）班占總人數的613.

師：你能解釋一下這里的613嗎？

生：六（1）班人數相當于有7份，六（2）班有6份，合起來總人數就有13份，所以六（2）班人數占總人數的613.

師：剛才我們理解了這道題的意思，你們會根據你們的理解來解決這個問題嗎？我們先獨立思考嘗試解決一下，解決好的同學和你的同桌交流一下你的想法，看看他的方法對嗎？也可以想想有沒有其他方法了.

師：你能給大家來解釋一下你是怎么想的嗎？

……

整個教學過程在一問一答中進行著，顯得枯燥乏味.這樣一節課下來學生對這個例題真正理解了多少？真正會解決的學生有多少？學生的主體性又體現在哪里呢？下課了，我邁著沉重的步伐走出了教室.我邊走邊想，課堂為什么那么沉悶，那么沒有活力，究竟哪個地方出問題了？鑒于以上疑問，我們組的成員又集中在一起，進行了第二次磨課.

二、第二次試教

首先，我們重新對教材進行分析，發現教材中提供的素材其實包含了兩塊內容.第一塊內容呈現了一段文字：“這是某種清洗劑濃縮液的稀釋瓶，瓶子上標明的比表示濃縮液和水的體積之比.按照這些比，可以配制出不同濃度的稀釋液.”在這段文字說明中，學生需要理解“濃縮液”和“稀釋液”，以及怎樣利用稀釋瓶來配制不同濃度的稀釋液.第二塊內容才讓學生在理解怎樣配制稀釋液的基礎上解決實際問題.原來例題的取材是有深意的.分析后，我們再一次對教學過程做了大幅度的調整，并進行了第二次試教.

（一）片斷一：基于認知，緊扣例題

師：媽媽沖了一杯鹽水，鹽和水的質量比是1∶8.

（1）師：從這個信息里可以知道什么？

生：鹽是1份，水是8份，鹽水一共是9份.

師追問：還可以知道什么？

生：把一杯鹽水看作單位“1”，鹽占了鹽水的19，水占了鹽水的89.

（2）師：鹽水泡好后，媽媽一嘗，太咸了，怎么辦呢？

生：加水.

師：是的，加入水后這杯鹽水的濃度降低了，這個過程叫稀釋.（板書：稀釋）

（二）片斷二：直觀演示，注重過程

師：現在媽媽還想把濃縮液稀釋，買來了一只稀釋瓶，我們來讀一讀，看一看.

（課件出示圖和文字）

師：誰能舉例說明什么叫濃縮液？什么叫稀釋液？

生1：洗潔精是濃縮液，放入水中后就成為稀釋液.

生2：洗衣液是濃縮液，放入水中后就成為稀釋液.

師：是的.這些比的意思明白嗎？它們表示什么？

生：這些比表示濃縮液和水的體積之比.（教師在題中用紅筆圈出來）

師：誰來說說1∶3表示什么？

生1：1∶3指的是濃縮液是1份，水是3份，稀釋液一共4份.

師：那4份稀釋液又是怎么得來的呢？

生：1份濃縮液+3份水=4份稀釋液.

師：我們來看一下這個配制過程（課件演示），現在老師用圖來表示（課件出示）.

師追問：1∶3還能表示什么？

生2：把稀釋液看作單位“1”，濃縮液占稀釋液的14，水占稀釋液的34.

師：這種理解老師也用圖來表示.

師：其他的比你能理解嗎？任選一個，同桌互相說說它的兩種表示方法.

（三）片斷三：以生為本，外顯思維

師：媽媽會選擇哪一個比來稀釋呢？讓我們一起大聲地讀一讀.

（課件出示例題）

師：你知道了哪些信息？

師：那怎么理解1∶4呢？

生：濃縮液1份，水4份，稀釋液一共5份.把稀釋液看作單位“1”，濃縮液占稀釋液的15，水占稀釋液的45.

師：你能自己解決這個問題了嗎？在練習紙上畫畫圖、列列式，讓大家一看就明白你的想法.

生1：我是把500 mL稀釋液平均分成5份，先求出1份的體積，濃縮液的體積是1份，就乘1，水的體積占4份，就乘4.

每份：500÷（1+4）=100（mL）；

濃縮液：100×1=100（mL）；

水：100×4=400（mL）.

師：你們聽明白了嗎？誰也來說一說.（學生說，教師板書方法）

生2：我是把500 mL稀釋液平均分成5份，濃縮液的體積占總量的15.所以求濃縮液的體積就是求總量的15是多少，算式是500×15.水的體積占總量的45，求水的體積就是求總量的45是多少，算式是500×45.

師：誰也能像他這樣來說一說？

（學生說，教師板書方法二）

生3：濃縮液：500×11+4=100（mL）；

水：500-100=400（mL）.

師：這種方法跟剛才有什么不一樣？

生：這種方法也是先算出濃縮液的體積，水的體積是用總量減去濃縮液的體積來算的.

這一次，學生不僅能獨立地解決問題，還能主動地闡述自己的想法.我知道，這次的教學是成功的，因為學生真正掌握了如何配制不同濃度的稀釋液.原來，這節課的教學重點在于理解比的意義以及配制稀釋液.

三、教學反思

根據素材中提供的知識點，這一整堂課一環緊扣一環.通過我們的反復揣摩和推敲，教材中的例題呈現出了良好的課堂效果.在教師的引導下，每名學生都全身心地參與到了課堂中來，理解了一個又一個嶄新的概念，并最終成功地解決了問題.因此，我深感在教學活動中要注重以下幾點：

（一）吃透素材，領會意圖

教師看到這堂課的教學內容，會以為“濃縮液”“稀釋液”等概念學生比較疏遠，按例題上課，知識量大、難度大，因此，把例題改編成了學生熟悉的生活信息.但這樣一來，又會發現課上沒有新鮮元素.這樣教學起點低的緩坡度的課堂推進難以使學生感興趣，教學效果不佳.課后仔細想想才會發現，教材的安排其實有它自己的用意.在生活中，我們用洗衣液洗衣服，用洗潔精洗餐具，這里的洗衣液、洗潔精其實就是濃縮液，它們放入水中就成了稀釋液.要知道我們面對的是六年級的學生，例題是根據學生的年齡特征和認識發展的程度來編排的，他們只要稍微被點撥一下，就能理解這些概念，本人覺得無須改編.這是教材選取該素材的一個原因.知識銜接，服務中學，也是教材選取該素材的原因之一.在七年級下科學第一章第一課“水是常用的溶劑”中講到，溶質+溶劑=溶液，濃縮液相當于溶質，水相當于溶劑，稀釋液就是溶液.今天學習的知識不僅開拓了學生的知識面，還為學生以后的學習做了鋪墊.

二、直觀演示，加深理解

在理解1∶3表示什么時，教學設計分成三個層次.第一層次是讓學生憑生活經驗理解這個比.第二層次是教師用課件展示了配制過程.第三層次是將直觀的配制過程動態演變成線段圖表示，體現了直觀到抽象的數學思維，數與形相結合的數學思想.整個課件演示過程是本節課的亮點，加深了學生對知識的理解.

三、以生為本，激活思維

新課程標準明確提出了科學教育要堅持以學生為本的思想.以學生為本，就是讓學生真正參與到教學活動中來.第一次試教時，師生互動僅僅體現于一問一答中，教師問、學生答，學生的思路局限于教師的軌道當中，主動性得不到充分的發揮.而在第二次試教過程中，教師只做了巧妙的點撥，學生憑借已有的生活經驗就建構了新的概念.通過直觀的動態演示，學生就真正理解了按比分配中比的意義.在解決問題時教師把大量的時間留給學生去思考、去探究.在反饋時學生暴露的問題，教師引導學生討論，把主動權徹底給了學生，切實提升了學生的思維.

研討活動讓我們明白，要從學生已有的生活經驗和學習經驗來領悟教材素材的意圖，不要隨意處理素材.課堂上要多一些基于學生認知，又略高于學生認知的挑戰性設計，來激活學生的思維和智力發展，把學習的主動權交給學生.