以生為本，提高“四能”

毛南燕

隨著《義務教育數學課程標準（2011年版）》的頒布，越來越多的數學教師對新課標進行研究并在教學中不斷探索如何更好地實現新課標的要求.新課標中提出的課程總目標中“增強發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力”，簡稱“四能”.對于如何在函數的教學中切合學生需要，幫助學生提高“四能”做出了教學探索.本文簡述一節課的構思過程以及課堂中一些引人深思的片段，并把自己的教學反思提供給大家研究.

一、教學設計的構思

本節課是在學生已經學習了蘇科版數學教材八上第六章一次函數的所有知識后，所上的一節綜合復習課.主要目的是讓學生感受一次函數是幫助我們解決實際問題的有效模型.從以生為本的角度來說，對函數的理解是學生的一個很大的難點，而一次函數又是學生第一次接觸函數.因此，這節課我選擇從學生最熟悉的一次函數模型——行程問題入手，降低學生研究的難度.利用三個活動層層遞進，根據學生的需要，逐步提高“四能”.活動一的目的是樹立模型意識；活動二的目的是強化模型意識；活動三的目的是提升建模能力，拓展數學認識.讓學生自主提出問題貫穿整節課，在提問時希望學生能從函數的角度提出問題，考慮在變化過程中如何合理設置問題，并利用函數模型解決，拓展學生對函數模型的認識.

二、教學片斷解讀

片段1經歷沖突，發現困惑

教師：一輛貨車從甲地駛往乙地，勻速行駛.這個情境中有函數嗎？

眾生沉默.

學生1：這個情境中沒有函數.

教師：為什么？

學生1：因為這個情境中沒有變量.

學生2：不對，有變量.

教師：什么是變量？

學生2：貨車的行駛時間是變量，貨車行駛的路程也是變量.

教師：還有其他變量嗎？

學生3：貨車到乙地的距離也是變量.

教師：那么這個情境中有函數嗎？

眾生：有.路程是時間的函數.

教師：為什么？

眾生表示困惑，感覺說不清楚.

教師引導學生回憶函數的定義：對于兩個變量貨車行駛的時間和路程，對于時間的每一個值，都有唯一的路程的值與它對應，所以貨車行駛的路程是時間的函數.

學生有所領悟.

教師：貨車離乙地的距離是貨車行駛的時間的函數嗎？

眾生：是.

過程解讀

當給出的情境中沒有問題時，學生不能很好地對情境進行分析，容易產生學生1的錯誤認識.學生接觸的函數問題基本都是先寫出函數表達式，導致學生拿到問題就急于寫表達式，而這個情境中沒有具體的條件，從而讓學生深入思考，通過對問題的不同認識，經歷沖突，發現對函數認識的困惑，引導學生發現正確認識變量之間的相互關系是更好理解函數概念的關鍵.

片段2

活動一中提出以下問題：（1）若貨車的速度為60 km/h，甲、乙兩地相距900 km.

（2）設貨車行駛的時間為x（h），請寫出貨車到甲地的距離y1（km）與x（h）之間的函數表達式，并畫出圖像.

教師：完成的同學把你們畫好的圖像放在一起比一比，你們能發現什么？

學生按小組比較并討論.

兩分鐘后，教師：請一名同學代表小組展示你們組發現的問題.

學生4帶著小組同學畫的圖投影并解說：y1=60x，有的同學寫成了y1=900-60x，錯了，貨車到甲地的距離應該越來越大.

教師：好的，畫圖像還存在什么問題？

學生4：這名同學畫的是一條射線，但是貨車到達乙地就應該不走了，所以我畫的是一條線段.

教師：那你能給大家提點建議嗎？解決這樣的問題要注意什么？

學生4想想：要注意等量關系，還有寫函數表達式要注意實際問題中x的取值范圍.

過程解讀

這個問題原本在開始設計時，是同時出現兩輛車，寫兩個函數表達式，畫兩個函數圖像.在試講中筆者發現，對于教師來說認為很簡單的問題，學生表現出的情況很復雜：開始函數表達式就寫錯的；畫圖不知道怎樣取適當的單位長度便于描點的；還有畫成直線、射線的.一方面，筆者把問題改簡單了；另一方面，增加討論、自主展示和總結的過程，讓學生去發現問題，分析和解決問題，效果很好.通過討論，學生對于實際問題中的函數有了更深的理解.

片段3

活動二中增加一個新的函數圖像后，學生討論其實際意義.

學生5：y2表示轎車離甲地的距離，因為一開始y2等于900，最后y2等于0，越來越小，轎車也是一樣.

教師：這是從圖像看出來的，還有什么重要的條件可以幫助你說明？

學生6舉手：轎車的速度是90 km/h，所以到甲地要10個小時，圖上有一點正好是（10，0）.

教師：說明得很好，有不同的方法嗎？

學生7：我是根據直線上的兩個點設表達式，然后求出y2=900-90x，轎車到甲地的距離寫出來也是一樣的.

教師：兩名同學用不同的方法解決了這個問題，一個是根據圖上的特殊點、趨勢結合實際意義，一個是用了待定系數法結合實際意義，值得大家思考和學習.

過程解讀

學生對一次函數的認識，必須在不斷以不同形式出現的一次函數的刺激下，才能慢慢加深.很多學生能回答出是什么，但說不清為什么.這個活動很好地解決了這個問題，學生可以從多角度看待這個函數，真正認識這個函數.

片段4

活動二中，學生根據兩個函數提出兩個可以解決的問題，一個自己解決，一個交給同學解決.開始時學生略有放不開，教師鼓勵學生提好問題后和小組中的同學交換，很快學生熱情高漲，不斷提出問題，并且想提出既困難又有價值的問題.

學生提出的問題簡錄：

問題1：兩車何時相遇？

問題2：當轎車到達時貨車離乙地還有多遠？

問題3：寫出貨車和轎車離乙地的距離與x的函數關系式，并畫出圖像.

問題4：轎車經過甲、乙兩地中點后多久貨車也經過同一地點？

問題5：轎車離甲地的距離何時大于貨車離甲地的距離？

問題6：兩車何時相距300千米？

……

過程解讀

開始的設計中教師打算對兩車之間的距離與貨車行駛的時間做出深入的研究，后來放棄了這個想法，而是在引導學生提出不同問題上，給予了充分的時間和空間.讓學生充分感受一次函數模型在解決實際問題中多種不同的方法，以及函數方法解決問題的優越性.更多地從數學的角度發現問題和提出問題.當學生自己提出這么多樣的問題后，再遇到需要解決的問題時將更為熟悉問題也更加善于分析問題.

三、教學反思

（一）突出“以生為本”，提高“四能”

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：在數學教學活動中，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者.數學課教什么、怎么教一直是筆者關注的重點，在這堂課的教學探索中，筆者放棄了常見的在一次函數的問題上不斷加深難度的做法，立足于學生需要，關注學生發展，放下身段低下頭.在課堂中，教師的所有行為都是為了學生的發展.如何讓學生感受和發現函數是刻畫現實世界數量關系的有效模型，發現和提出合適及有效的函數問題，并自覺使用函數方法分析和解決問題是這節課的難點.所以，筆者選擇從學生熟悉的行程問題入手，通過活動一從情境中找出函數，發現問題，用數學的語言提出可以用函數解決的問題，并從不同角度解決同一個問題，幫助學生樹立模型意識，再通過總結、反思提煉出用一次函數解決問題的通常經歷的過程.這個活動不但激發了學生的學習興趣、引發了學生對函數的思考，還關注了學生學習習慣的培養.在這個過程中不同的學生可以獲得不同的發展，低起點，高產出.

（二）培養“模型思想”，提高“四能”

模型思想是《義務教育數學課程標準（2011年版）》中新增的核心概念，也是課程總目標中學生必需的“四基”之中的基本思想中最主要的一個思想.數學思想是數學教學的核心和精髓，這節課恰好是一個合適的平臺，讓筆者可以在教學活動中盡力反映和體現模型思想，讓學生體會和感悟函數模型，有利于提高學生的數學素養.這節課通過從具體情境中抽象出數學問題，到用數學符號建立一次函數模型表示數學問題中的數量關系和變化規律，最后通過模型求出結果，并用此結果去解釋、討論它在現實問題中的意義.通過三個不同層次的活動，讓學生從樹立模型意識到強化模型意識再提升學生的建模能力，拓展了學生的數學認識，模型思想貫徹始終.在這節課中，活動三由于時間的限制，沒有充分地進行，可以延伸下去，讓學生課后自主探究如何發現和提出問題，并用函數模型分析和解決，逐步滲透.在接下來的教學中，筆者也將繼續引導學生不斷感悟模型思想、逐步積累經驗、掌握建模方法，使學生最終形成運用函數模型去進行數學思維的習慣.

（三）發展“創新意識”，提高“四能”

《義務教育數學課程標準（2011年版）》中指出：“創新意識的培養是現代數學教育的基本任務，應體現在教與學的過程之中.學生自己發現和提出問題是創新的基礎；獨立思考、學會思考是創新的核心；歸納概括得到猜想和規律，并加以驗證，是創新的重要方法.”問題是數學發展的源泉，也是數學創新的基礎.筆者在這節課中致力于讓學生在具體情境中不斷發現和提出問題，問題意識在整節課中不斷遞進，不斷啟發學生的思維、激發學生潛在的創新意識.增強學生的“四能”是義務教育階段數學課程的總體目標之一，其實質就是重視創新，要培養學生的創新意識，也就是要讓學生有自己的問題.在本節課的第一個問題中，對于有沒有函數，學生大膽質疑，敢于發表自己的意見，使原本困難的概念得以輕松的解決.學生討論函數圖像的畫法，自然地發現畫成射線出現的問題，親身經歷問題的出現和解決，自然地理解了實際問題中關注函數自變量取值范圍的必要性.在活動二中，學生不斷提問，不斷深入，同時發現問題合理性的需要，提出了在場教師都很驚訝的豐富的問題，創新意識得到發展.對于活動三的進一步探究，也必將迸發出更加絢爛的創新火花.

（四）實現“問題解決”，提高“四能”

《義務教育數學課程標準（2011年版）》中課程的具體目標之一“問題解決”，不同于“解決問題”，內涵更加豐富，實際也是學生應具備的“四能”.實現“問題解決”的課程目標，需要我們在教學中全面引導學生學會用數學的思維思考，在過程中不斷積累思維的經驗.對于《義務教育數學課程標準（2011年版）》中有關問題解決的四點表述，本節課均有不同程度的體現.前兩點已在前面的反思中涉及.其中的“學會與他人交流”讓教師必須改變舊有的課堂模式，在學生的學習方式和學習習慣上加以引導，關注學生“情感態度”方面的目標.本節課筆者給予學生充分的時間和空間與他人交流、合作，交流與合作的形式多樣.學生傾聽他人思路，表達自己的想法，和小組成員共同分析問題和解決問題.通過交流與合作，促進學生獨立思考、主動探索，使學生在理解和掌握原本“雙基”的基礎上，對“四基”和“四能”都有所發展.通過梳理用一次函數解決問題的一般過程、相互提出問題等活動，提升學生“評價和反思”的能力.