低段小學生關于分數前概念的調查研究

朱彪

【摘要】分數是正整數和小數之間的橋梁，也是初中階段擴展有理數的基礎，但學生在分數概念的學習過程中存在著許多困難.分數的概念轉變旨在轉變學生已有的錯誤概念，為今后的數學學習打下良好的基礎.本文設計了有關二年級學生分數前概念的調查問卷，分別從等分、量比、運算、部分與整體、有關生活經驗五方面進行調查.研究發現，二年級學生對等分概念、部分與整體掌握得較好；對量比和運算雖然有了一定的認識，但大部分是感性認識，還沒形成理論知識；二年級學生大部分缺少對分數的生活經驗.

【關鍵詞】小學生；分數；前概念；調查研究

【基金項目】曲靖師范學院校級《小學數學課程與教學論》重點課程建設（項目號：ZDKC2016103）；曲靖師范學院校級《解析幾何論》優質課程建設（項目號：YZKC2016009）階段性研究成果.

一、前概念的定義

不同的學者對前概念有不同的理解.部分學者認為“前概念是學生在接受正規的教育以前形成的錯誤的觀念或認識”，稱之為迷思概念、先有概念、學生概念、自發概念等.因此，本文中的前概念主要是指學生在接受正式分數概念教學之前，通過自己的生活經驗而形成的對分數的認識，這些認識有些是正確的，但大部分都是片面的，甚至有的是與科學概念相違背的.

二、調查與分析

通過相關資料的分析，發現對分數概念發展的考查主要從等分、量比、運算、等值四方面進行，但考慮到部分與整體是學生學習分數的基礎及本問卷的主要目的是考查學生學習分數前對分數有哪些認識，所以從等分、量比、運算、部分與整體、有關生活經驗五方面來設計問卷.

（一）等分概念的認識

等分是日常生活中常見的現象，是指將物品（連續量或非連續量）分開，而分開的每個部分的量都相等，也就是平均分.問卷中（1）和（2）分別是在連續量和離散量的情境下考查學生對等分概念的認識.（1）把12個蘋果平均分給3個小朋友，每個小朋友幾個？分給4個小朋友呢？（2）有一根16米長的繩子，你怎么把它平均分成兩段？說說理由.

結果表明，90%以上的學生都能答對（1）和（2），在連續量情境下答題情況比離散量情境下答題情況好一點，相對來說，女生答題情況稍比男生好.從總體情況看，學生對等分概念已經基本掌握.

（二）量比概念的認識

量比就是對分數大小進行比較，分為相同單位量和不同單位量的比較.（3）小紅和一名同學平均分一個月餅，小華和兩名同學平均分一個同樣大小的月餅，小紅和小華哪個分到的月餅多？

結果表明，只有58%的學生答對，男生答題情況明顯不如女生，可能是對題目的理解上存在一些困難.從整體上看，部分學生已經有了量比的認識，但只是一些感性認識，還沒有形成具體的理論知識.

（三）運算概念的認識

運算即為部分與部分之間的合并與相減，以及部分與整體之間的增減關系.問卷中（4）是在圖形表征下考查學生對分數運算的認識.

結果表明，有部分學生對分數的加減運算有了一定的認識.具體來說，男生掌握得稍比女生好些.從答題理由看，學生頭腦中已經有了分數運算的概念，但只是感性認識，沒有形成理論知識.

（四）對整體與部分的認識

部分與整體的認識是學生學習分數的基礎.問卷中（5）就是考查學生對部分與整體的認識.（5）如圖所示的正方形被分成了（）份，黑色部分占總的（）份.

結果表明，86%的學生能答對，學生能體會到整體與部分的關系，但學生在頭腦中基本上沒有建分數的概念.

（五）學生的相關生活經驗

問卷中（6）主要就是為了考查一下學生對“分數”有多少了解.（6）小明家到學校有12千米，現在他走了三分之一，還有多少沒走完？

結果表明，只有12%～24%的學生對分數有一定的了解，說明大部分學生缺少與分數有關的生活經驗.同時，很多學生會根據整數的讀法來讀分數.

三、調查結果及教學建議

（一）調查結果

（1）在等分方面，二年級學生因為已經系統地學過平均分，所以能夠很好地掌握等分概念.（2）在量比方面，二年級的部分學生已經有了量比的認識，但只是一些感性認識，還沒有形成具體的理論知識，主要是以直觀思維為主.（3）在運算方面，男生掌握的情況比女生好，但部分學生還是容易受直觀思維的影響.（4）在整體與部分上，大部分學生都能區分什么是部分，什么是整體，但他們對每個部分要相等沒有意識.（5）在有關生活經驗方面，大部分學生都缺少對分數的生活經驗.

學生在對分數的認識上，不管是讀、寫，還是加減運算、大小比較都很容易受整數的影響；把分數視為是由兩個不相關的整數所組成，而未將分數視為一個數.

（二）教學建議

由上面的分析看，前概念對學生學習相關知識造成了很大的影響，因此，在分數教學中教師要針對性地采取教學措施，幫助學生有效地學習數學概念.

首先，深入全面了解學生的前概念，尋找科學概念教學的突破口.

要轉變學生的前概念，首先教師要了解學生在哪些問題上存在著什么樣的前概念，這些前概念是怎么來的，才能找到教學科學概念的突破口，找到適合學生的學習的方法.

其次，創設概念沖突情境，引發學生認知沖突.

針對前概念，創設與分數有關的情境使新知識與學生的前概念產生沖突，讓學生的錯誤概念暴露出來，從而進行反思.

最后，重視概念教學，幫助學生建立概念間的結構關系.

由于知識經驗的關系，學生的許多概念是片面的、孤立的，又由于思維習慣的影響，很多學生沒有把這些孤立的概念系統化.因此，教師在教學中要重視概念教學，把每個概念的內涵和外延講清，并將概念系統化，幫助學生建立概念間的結構關系.