小數軸，大功用

金妤茜

【摘要】數軸是數形結合思想的重要體現，小學數學教材在各冊中都適時運用數軸，把數軸作為數學工具來促進教學.本文簡要概述了數軸應用的相關內容，呈現了幾個有效借助數軸的案例，詮釋了數軸的應用之廣、功能之大.

【關鍵詞】數軸應用；數學思想

華羅庚說過：“數缺形時少直觀，形缺數時難入微.”數軸是數形結合思想的重要體現，小學生可能不知道數軸的具體含義，但他們能看懂數軸，甚至用好數軸.數軸除了能幫助學生深入地認識數，還能幫助學生感知數軸上數的有序排列，進行數的大小比較，借助數軸發現規律，解決相關數學問題，同時也有意識地滲透數形結合思想、對應思想和極限思想等.鑒于數軸應用之廣，筆者嘗試對小學數學教學中數軸的豐富內涵及主要應用做初步的梳理.

一、數軸是認數的直觀工具

小學階段，學生基本上完成了對有理數的認識，在認識數的量上和把握數的質上都有了飛躍，這些知識的獲得、掌握對學生來說并非易事.而數軸是一條規定了原點、正方向和單位長度的直線，數與數軸上的點存在著一一對應的關系，它使抽象的數有了直觀的表述，實現了數與形的“聯姻”.

如，教材中出現“讓學生在數軸上填數”這一類題型，此時數與點的對應揭示數和形的內在聯系，成為“數形結合”的基礎，也為填數提供了標準.通過填寫數軸上的數，可以幫助學生感知數的順序，初步體會數的排列是有規律和有方向的，讓學生對數序形成初步的感性認識，同時可為學生數感的建立起到積極作用.因此，數軸是認數的直觀而有效的工具.

在后面的教學中，教材通過數軸模型的建立，幫助學生直觀認識自然數、分數、小數、負數等，使學生逐步認識到所有的有理數都可以用數軸上的點表示，溝通了正數、0、負數，構成了數系的一個完整的模塊，更有利于學生的學習記憶和數感建立.

二、數軸是理解運算的形象載體

許多重要的數學內容、概念都具有“雙重性”，即“數的特征”和“形的特征”，只有從兩個方面去完整地認識它們，才能更好地理解它們的本質意義.而數軸實現了數與形的統一，可以將所學的關于“數”的知識通過“形”展示出來，以形輔數，實現將無序、零散的知識化為有序、系統的知識.

例如，加法就是在數軸上先找到一個加數，再繼續往右數，數到幾，和就是幾.乘法就是在數軸上從0開始幾個幾個地往右數，數到幾，積就是幾.

這種連續的“等距離跳躍”，可以幫助學生進一步理解相同加數連加的乘法本質，使學生清楚地認識乘法口訣中每個乘積的來源，理解相鄰兩個積之間的等差關系.數軸不但將抽象的“數”直觀化，而且也有助于理解運算，將運算形象化.這種在數軸上的移動表征，為以計數為基礎的計算策略提供了心理意象.

三、數軸是梳理知識的珍珠項鏈

關于數的復習課內容往往較多，關系復雜，怎樣把這些零碎的知識串起來，使之系統化，便于學生的理解和記憶呢？很多教師在復習的展開階段借助“數軸”把相同的知識串成線、連成片，引導學生弄清數的知識的縱橫聯系，前后溝通，觸類旁通.把從屬的知識“串成線”，把相鄰的知識“套成鏈”，使學生深刻地系統地體會到數與數之間的關系.

如，在杭州名師朱國榮執教的“數的總復習”一課，首先請學生在數軸上找出2，-2，25這三個數，在全班交流的過程中復習正數、負數、分數的意義及表示方式.繼而請學生想辦法在數軸上表示20，學生說：可以用1格代表4或5甚至每格表示10.此時教師再提問：如果一格表示100呢？200里的2表示什么？讓學生比較：屏幕上每個數里都有2，它們表示的意思一樣嗎？從而得出：相同的數字在不同的數位上計數單位是不同的.

整個過程巧妙地借助“數軸”引導學生把小學階段所認識的數的知識串成線、連成片，讓人驚嘆不已！這樣的直觀表象，更清楚地反映出不同數的數值相等關系，有助于學生加深對分數、小數和百分數的認識與理解.復習課一定要想方設法把相同知識點聯系起來，把不同知識點區別出來，此處，“數軸”功不可沒.

四、數軸是解決實際問題的百變圖示

數軸是小學數學教學中重要的數學工具，靈活應用數軸，能起到化繁為簡、事半功倍的效果.“數軸”就像“水源”“指南針”“地圖”，它的價值不僅僅在于幫助學生更好地學習數學知識，還可以通過數形結合帶給學生解決問題的思路、方法和策略，讓學生面對新問題、新挑戰時，心中有“招”.

如，2005年我國公布了新的個人收入所得稅征收標準.個人月收入1 600元以下不征稅.月收入超過1 600元，超過部分按下面的標準征稅.

數軸“直觀”地將“復雜、抽象的問題變得簡明、形象”，有助于探索解決問題的思路并預測結果，也有助于幫助學生直觀地理解數學.因此，利用數軸反映某些數學問題對學生而言是一種有效的學習方法，對教師而言是一種有效的教學手段，它是數形結合思想的體現，在整個數學學習過程中發揮著重要作用.

數軸作為數形結合的一個典型代表，有著非常廣泛的應用，是數學學習的一個基本工具和手段.在教學中，教師可以結合恰當的內容，更充分地發揮數軸的價值，為學生更深入地理解數學、學好數學創造條件.