重視向量的應用培養學生的創新能力

楊國棟

【摘要】向量應用在高中數學教學中是非常重要的一部分.向量法逐漸被應用到解析代數、幾何、三角、復數以及其他學科的問題中.應用向量法能夠快速而簡單地解決多類題型，同時在生活中也被廣泛應用.本文主要從向量應用、培養學生的創新能力和思維方面進行了探討，并提出了有關意見，希望能夠為相關人員提供參考性意見.

【關鍵詞】數學；向量應用；創新力

一、序言

在高中數學教學過程中，對向量的應用，每位教師的教學方式各有不同，以至于達到的教學成果各有所長.每位教師要根據學生的實際狀況采用恰當的教學模式，但尤為重要的是，不同的教學方式都必須要經過突破創新和教師們的精心投入，不然，無論采用哪種教學方法，都很難完成原定的目標.向量的特點讓它能夠更好地運用到生活中，并且還具有快捷化和多樣化的特性.因此，根據目前數學課程改革的情勢，針對高中數學向量的應用進行相關的探討，使教師不但深入了解高中數學向量應用的著重點，還需要清楚認識到教學中需要格外關注的問題.

二、向量應用的必要性

向量應用的必要性既表現在數學教學過程中，又體現在常被應用到物理及其他科學等等.在數學教學中，向量是既表示方向又表示大小的量，其中不僅包含著代數的大小，還含有幾何的方向，是代數和幾何結合到一起的.向量運算主要包括數乘、數量積、加減運算等，其中不僅有線段的表達式，還有坐標的表達式，體現出了幾何形式和代數形式的“兩重特性”，同時也是高中數學教學課程里一個交織點和關聯多項內容的“媒體”.恰是向量具備著代數和幾何的雙重特性，可以使大多數數學問題，通過應用向量良好的代數運算與直觀特性或者是雙重角色互相轉變的簡便特性，清晰明了地進行形象敘述和解決.這樣不但能夠幫助學生養成良好的認識模式，提高學生的形象思維和創新力，而且還能培養學生解析數學問題的觀察力.與此同時向量應用也是高中數學課程中的關鍵內容，解答問題時，自始至終要抓實平面向量的基礎定義和怎樣合理確定出問題中的基向量，進而讓問題中的相關量呈符號化.

三、向量應用的有效策略

（一）同時重視向量的代數性質和幾何意義

1.重視向量的代數性質

所說的向量的代數性質，是指它在計算機上的功能，特別是在其運算規律上的應用更為明顯.進行向量教學時，教師之間要經常探討和分享經驗，正確指引學生使之能夠獨立解決問題，進而使學生易于發現向量的運算定律.領會隱藏的數學規律，拓寬學生的思維，進而真正地了解和掌握向量代數性質.

2.重視向量的幾何意義

所說的向量在幾何上的意義主要是指它對具體幾何量的描寫敘述，例如，對兩條直線平行或者是重合、線段長度等等.進行向量教學時，教師需要著重對學生講述向量在代數簡單計算與幾何方位的關系不能區分開來的.例如，兩個相同向量相乘，它主要表示該向量長度的平方值.這樣能夠使學生學到將向量長度與代數計算相聯系到一起，進一步領會到向量的幾何意義.因此，進行向量教學時，需要教師清晰引導使學生體會向量的代數性質如何完好體現到幾何量上，從而使學生進一步了解代數性質和幾何量之間的聯系.

（二）重視向量在物理方面的豐富背景

高中數學教師，基本了解向量與物理方面有緊密的聯系.在進行向量知識講解時，教師必須向學生講述其具有的物理背景，讓學生可以在向量的本質上進一步掌握向量.簡單來說，很多物理量，例如，位移、加速度以及力等，表現在生活中的許多方面.所以，在日常向量教學中，教師可以恰當地結合相關的現實來源進行向量運算，積極指引學生對其進行更進一步的研究，提高學生的創造力和思考能力，進而由學生自己總結出結論.

三、有效提高學生思維和創新力

通過對采用向量解題和沒有采用向量解題的兩種手段進行對比，采用向量解題的優點表現在僅僅采用向量公式可以解答需要幾何分析才能解答的問題.但是采用向量法只需要記住公式，并不需要在解題時進行幾何分析或者是畫圖分析，這樣做難以培養學生的能力.倘若只要求學生能夠解答這類題型，就會將學生變成套用照搬、缺少分析能力的“做題機器”.這樣就會與當前數學培養宗旨完全相反.在做一些題目時，盡管在解題時使用的向量公式較為簡便，但是要讓學生清楚地了解公式演變過程需要花費不少的時間.為有效解決該問題，就需要教師清楚地向學生講解向量的基礎知識，從而進一步提高學生對向量知識的掌握能力和運用能力.學生在一開始學習向量知識時就要培養好自身的運算能力和創新能力，要靈活掌握該知識點.

四、重視向量在其他科目方面的應用

向量的應用，不僅僅體現在物理方面上，數學方面也表現出較大的作用.進行高中數學教學時，向量不僅能夠有效解答幾何量的計算問題，還可以闡明數學中與函數相關的問題.另外，對三角函數等數學量的概念與講解，也能夠應用向量進行教學.同時，向量也被廣泛應用到科學領域中，飛船或者是機械人等都運用到了該知識.

五、結束語

總而言之，進行向量教學時，教師不僅要同時重視向量的代數特性和幾何意義，還必須使學生切身感受向量在其他科目方面的應用成果.這樣不僅僅能夠進一步提高學生的創新力和思維品質，還能夠讓學生全面了解和掌握向量知識.與此同時，教師在進行向量教學過程中，首先需要及時掌握學生的學習情況，再采取恰當的教學方法，突顯出向量豐富的物理背景，了解向量在其他領域的應用形式，表現出向量的應用價值，使學生更好地掌握向量的性質.