懸臂梁結構損傷檢測仿真研究*

王 龍， 路 平， 段靜波

(軍械工程學院 無人機工程系， 河北 石家莊 050003)

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懸臂梁結構損傷檢測仿真研究*

王 龍， 路 平， 段靜波

(軍械工程學院 無人機工程系， 河北 石家莊 050003)

以懸臂梁結構為研究對象，針對戶外條件下結構損傷檢測過程復雜、周期長、檢測效果不理想的問題，提出了模態曲率變化率法。通過大型商用有限元軟件ABAQUS，建立梁結構有限元模型，基于模態曲率變化率法構建損傷指標,對梁結構進行損傷檢測定位，并與模態應變能法的損傷檢測效果進行了對比。結果表明：模態曲率變化率法計算過程簡單，能夠準確快捷地對懸臂梁結構進行損傷識別定位。

懸臂梁結構； 有限元仿真； 損傷檢測； 模態曲率變化率法

0 引 言

隨著航空技術的發展，無人機獲得了快速發展，然而，中小型無人機在服役過程中伴隨著疲勞、腐蝕、陣風載荷等情況，機體結構會受到不同類型的損傷，尤其是機翼受損的幾率更大，隨著使用周期的增加，細微損傷會帶來極大的安全隱患。由于結構日益復雜化、封閉化、現代化，無人機機翼一般都是封閉式結構，梁作為主承力部件無法拆解，對無人機的安全壽命起著至關重要的作用[1]。因此，對機翼中懸臂梁結構開展損傷快速檢測研究有重大意義。

研究學者在由結構的頻率響應對結構的損傷進行檢測方面做了大量的工作[2，3]。但是，由于結構中的缺陷或損傷對結構頻率的影響較小，在進行實際損傷檢測時效果不佳。隨著計算機仿真技術和精密儀器的迅速發展，1984年West[4]提出利用結構的模態的變化進行結構損傷檢測的方法，特別是，1995年Stubbs N[5]提出了基于模態振型的應變能變化來檢測結構中的損傷。由于其物理意義明確、檢測效果較理想，受到了廣泛關注。但是使用該方法存在檢測周期長、過程復雜的問題，無法在戶外作業時進行快速損傷檢測。因此，本文提出了基于模態曲率法實現對機翼梁結構的損傷快速檢測。模態曲率變化法操作簡單，檢測周期短，能夠滿足戶外快速損傷檢測要求。通過有限元仿真計算得知，基于模態曲率變化率法構建的損傷指標能夠較準確地對損傷位置進行檢測定位。

1 曲率變化率法

針對梁結構，中間層的曲率定義為

φ=M/(EI)

(1)

式中φ為曲率；M為彎矩；EI為梁的彎曲剛度。

從式(1)可以看到，曲率的變化與剛度成反比。實際工程應用中，結構受損后，受損區域的剛度會發生大幅度下降。在有限元軟件中通過剛度下降的方法來模擬結構損傷，可以通過曲率的變化來間接地反映剛度的變化，進一步反映結構損傷。

假設梁結構的位移方程為

f=s(x)

(2)

則曲率模態為

(3)

近似可得

(4)

在有限元分析中，通常采用中心差分法計算曲率

φi=(sn+1-2sn+sn-1)/l2

(5)

式中 s為梁結構n點的模態位移;l為相鄰兩個測點之間的距離。

假設梁結構在某一階模態振型下n點的曲率為φ，受損后在同一階模態振型下同一點的曲率為φd，則損傷前后曲率的變化為

Δφ=φd-φ

(6)

定義曲率的相對改變量為

(7)

將曲率變化率β作為損傷指標對梁結構進行損傷識別。

假設考慮前m階位移模態，各階位移模態下第n個單元都有一個損傷指標，可以將前m階位移模態下同一個單元的損傷指標的平均值作為該單元處的損傷表征[6，7]，即

(8)

2 仿真分析

基于曲率變化率法，建立懸臂梁結構有限元模型如圖1所示。結構損傷前幾何參數和物理參數為：梁橫截面積A=0.000 15m2，彈性模量E=105GPa，慣性矩I=1.125×10-10m4，密度ρ=1 750kg/m3。

圖1 梁結構有限元模型

懸臂梁一端固定，另一端呈自由狀態，梁結構長1 000 mm，劃分為20個單元，間隔50 mm，通過剛度降的方法模擬結構的損傷部位。分別在距離固定端500，800 mm處模擬兩處損傷。首先提取結構的前三階模態振型進行數值模擬計算，位移模態變化如圖2。

圖2 懸臂梁模態振型

通過仿真可以得到懸臂梁在損傷前后的各階固有頻率以及振型，表1給出了梁結構在損傷前后的前三階固有頻率。從表中看出，梁結構中的損傷對固有頻率的影響很小，前三階固有頻率差別最大的只有5.21 %，在實際工程應用中很難辨別，因此，利用固有頻率的變化較難辨別結構中的損傷位置[8]。

表1 梁結構損傷前后前三階固有頻率對比

利用固有頻率的變化辨別結構的損傷位置時,最常用的損傷檢測方法為模態應變能法，但是該方法檢測周期長、過程復雜，無法實現在戶外條件下對結構進行快速檢測。而模態曲率變化率法適用于在戶外條件下構建直觀的損傷指標對梁結構進行快速損傷檢測[9，10]。

對梁結構分別模擬兩種損傷工況，其損傷具體位置：工況一(一處損傷)為距離固定端500 mm；工況二(兩處損傷)為距離固定端500,800 mm。

在梁結構上不同位置模擬損傷，得到不同工況下的模態振型，利用模態曲率變化率法得到損傷指標如圖3所示。

圖3 不同工況下損傷指標結果

從圖3可以看出：在損傷工況一下，損傷指標中500 mm處有較大峰值，認為此處發生了損傷，其位置正好與模型模擬損傷位置相符合；同理，在損傷工況二下，損傷指標結果中可以看出，500,800 mm處有較大峰值出現，認為這兩處位置發生了損傷，其檢測結果也與損傷模擬位置相吻合。通過數值模擬可以得到，模態曲率變化率法可以很好地對梁結構損傷位置進行檢測定位。

3 仿真結果有效性驗證

為了說明模態曲率變化率法的優越性和有效性，本文采用模態應變能法做對比驗證，采用模態應變能法和曲率變化率法進行損傷指標計算，比較兩種方法對損傷部位檢測的準確性[11，12]。

利用模態第一階振型，基于兩種不同的檢測方法，模態應變能法損傷指標如圖4，幾乎不能對損傷位置進行檢測定位。而曲率變化率法中的損傷指標結果如圖5，在大約500，800 mm處損傷指標峰值有較大的峰值，可以認為這兩處發生了損傷，與設定的損傷位置基本吻合。曲率應變率法僅利用第一階模態振型就能很好地檢測出梁結構的損傷位置。

圖4 模態應變能法前一階損傷指標

圖5 曲率變化率法損傷指標

采用模態第一階振型，基于模態應變能法，幾乎不能對結構進行損傷檢測，采用前三階振型得到的模態應變能法損傷指標如圖6。

圖6 模態應變能法前三階損傷指標

從圖6可以看出，采用前三階振型得到的損傷指標結果，在大約500 mm處有較大的峰值，可以認為在此處發生了損傷，而800 mm位置處峰值較小，無法判斷是否發生損傷，檢測效果不理想。

通過對比發現，在得到低階模態振型的前提下，基于模態曲率變化率法，僅利用前一階模態振型就能夠有效地對梁結構進行損傷檢測定位，而模態應變能法需要前三階模態振型才能進行損傷檢測，無疑增加了檢測周期，且引入了檢測誤差，檢測結果不理想[13，14]。相對于模態應變能法，模態曲率變化率法檢測周期較短、計算過程簡單，損傷定位效果良好，在實際工程應用中具有指導作用。

4 結 論

以懸臂梁結構為研究對象，利用大型商用軟件ABAQUS，基于模態曲率變化率法，對梁結構損傷檢測定位進行了仿真研究。通過理論研究和仿真分析得到如下結論：

1)基于模態曲率變化率法，采用前一階模態振型建立相應的損傷指標，能夠快速地對梁結構進行損傷檢測定位。

2)模態曲率變化率法相對于模態應變能法，操作方法和計算過程簡單，損傷檢測效果理想，為梁結構損傷快速檢測定位提供了重要依據。

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Simulation research on damage detection of cantilever beam structure*

WANG Long, LU Ping, DUAN Jing-bo

(Department of UAV Engineering,Ordnance Engineering College,Shijiazhuang 050003,China)

Taking a cantilever structure for example,aiming at damage detection process is complex,long cycle and detection effect is not ideal under the outdoor conditions,the modal curvature change rate method is proposed.The finite element model is constructed by simulation software ABAQUS,beam structure damage detection and location based on modal curvature change rate method,and the detection effect of contrast mode strain energy method is compared.The results show that the modal curvature change rate method is simple in calculation and can identify the damage location of the cantilever structure accurately.

cantilever structure; finite element simulation; damage detection; modal curvature change rate method

10.13873/J.1000—9787(2017)07—0062—03

2016—07—25

裝備預先研究項目(51325010602)；中國人民解放軍裝備維修科學研究與改革項目(WG2015ZT120003)

TB 123

A

1000—9787(2017)07—0062—03

王 龍(1992-)，男，碩士研究生,研究方向為機體結構損傷檢測。

路 平(1961-)，男，教授，碩士生導師，從事無人機壽命分析研究工作。