四元裂解位相調制實現相干光通過散射介質聚焦?

張誠方龍杰朱建華 左浩毅 高福華 龐霖

(四川大學物理科學與技術學院,教育部重點實驗室,成都 610065)

四元裂解位相調制實現相干光通過散射介質聚焦?

張誠#方龍杰#朱建華 左浩毅 高福華 龐霖?

(四川大學物理科學與技術學院,教育部重點實驗室,成都 610065)

(2016年12月17日收到;2017年3月20日收到修改稿)

光在不均勻介質中傳播會受到散射的干擾,在這些散射材料中,例如粉末、生物組織、亞波長顆粒對入射光多次散射使得出射光無法聚焦,從而在接收平面形成散斑.本文提出四元裂解位相調制方法對入射相干光場進行調制,使其通過散射介質聚焦.此方法利用入射光場全場調制,充分考慮光場單元之間的干涉作用,從整個空間光調制器的調制面開始,逐層進行四元裂解及位相優化.運用此方法在實驗中實現了相干光的前向散射和后向散射有效聚焦,這為生物醫學領域中通過散射介質成像提供了新的思路和方法.

散射介質,聚焦,相長干涉,四元裂解

1 引言

光學成像是人類獲取信息的最重要手段,然而當相干光通過生物組織等折射率非均勻介質時,會引起強散射效應[1?3],光的相干性會被破壞,形成一系列散斑[4].傳統成像方法難以克服光在傳播過程中遇到的散射干擾,隨機散射被認為是生物組織成像中限制光學分辨率和穿透深度的最重要的原因[5].近年來,隨著光散射理論與實驗技術[6?8]的快速發展,人們基于分段連續算法[9,10]、位相共軛法[11?13]、透射矩陣法[14?16]、遺傳基因算法[17],通過利用空間光調制器(spatial light modulator,SLM)適當調制入射光波,以此來減少散射干擾.其中,Vellekoop和Mosk[9,10]提出的分段連續算法中,采用SLM單個單元調制的方法,以在成像處達到最大光強為優化條件,獲得其最佳位相.將各單元最佳位相加載于SLM上,對入射光波進行調制,通過散射介質后成像聚焦.這種方法簡單明了,在實驗操作上也容易實現.但當某個單元被優化時,其他單元均設為初始值(入射波的初始位相,位相調制器不對其做改變),出射場是調制單元上反射光與背景光的相干疊加,沒有加入單元之間的干涉項貢獻.且隨著獨立單元的個數增大、單個單元對波面的調制,使得出射場目標處的光強信噪比低,聚焦優化收斂慢,從而需要多次迭代才能實現明顯的聚焦效果.

本文提出四元裂解位相調制方法,利用散射介質各單元發光在出射場處相干疊加實現.將入射波面上未被調制和已被調制的單元相關聯,保持位相調制過程中聚焦目標處光強有較高的信噪比,且無需多次迭代,以便快速收斂.本文從波動光學的角度闡述四元裂解位相調制方法具有快速收斂的優點,在實驗中應用該方法將入射光場進行純位相調制,實現了前向散射和后向散射的相干聚焦.

2 算法描述

2.1 光場描述

激光通過散射介質后,波面上各點位相隨機化,出射光場為散射界面上多個散射源發光的相干疊加.用透射矩陣tmn來描述光在散射介質里的傳輸情況[18],將出射光場Em和入射光場聯系起來:

其中An和?n分別代表從SLM第n個獨立單元出射的光的振幅和位相.對于強散射介質,tmn具有統計獨立的和遵循圓高斯分布的性質[19?22].設η為增強倍數,其定義為優化后和優化前目標處光強的比值,則有

其中N為獨立控制的單元個數.

2.2 四元裂解法

本文提出四元裂解法,以增加優化時測量的信噪比及縮短收斂時間.四元裂解方法從整個SLM調制面開始,逐層進行四元裂解,使調制區域從大到小進行逐層位相優化.具體過程如圖1所示.首先把SLM分為4個獨立單元(圖1(a)),對每個單元先后進行0—2π的位相優化,同時保持其他單元的位相為“0”(不進行位相變化,如圖1(a)),測量目標處對應的光強度,找到對應最大光強的最佳位相,便得到了這一層的最佳位相分布,稱這一層為父層(其最佳位相標記為圖1(b)中的“父”).隨后,把父層中的4個單元依次順序四分.如圖1(c),先將父層中左上角分為4個更小的區域,稱為子層,同樣也使子層中的每個區域依次進行位相變化,同時使子層中的其他區域繼承父層的位相,父層中未被分裂的單元保持其最佳位相.如圖1(d),當子層中其中一個單元尋找到最佳位相后,隨后進行下個子單元的最佳位相的尋找,同時把已優化過的子單元賦值為最佳位相(如圖1(d)中的‘子’).隨后,如圖1(e),再對父層中右上角進行細分優化,同時令已優化過的單元賦值為其最佳位相.依次類推,如圖1(f)和圖1(g)對父層中的左下角、右下角進行細分優化,最終就得到了如圖1(h)中的子層最佳位相分布.然后,將子單元逐一四元裂解,進入孫層單元的位相優化(其中最佳位相用‘孫’標記,如圖1(i)).依此類推,可將單元細分、優化直至重孫單元直至SLM的像素大小.

圖1 四元裂解調制算法(a)父層中獨立單元的位相調制;(b)父層的最佳位相分布;(c)—(g)父層中的獨立單元順序四元裂解,進入子層單元的位相調制;(h)子層的最佳位相分布;(i)子層中的獨立單元四元裂解,進入孫層單元的位相調制Fig.1.Four-cell division algorithm:(a)The segment of father layer being modulated;(b)the optimal phase distribution of father layer;(c)–(g)the segments of father layer being divided into four segments sequentially,and begin to modulate the segment of son layer;(h)the optimal phase distribution of son layer;(i)the segments of son layer being divided into four segments,and begin to modulate the segment of grandson layer.

四元裂解的本質是波面上每個單元位相優化時保持其他各單元處在最佳位相,即保證所有單元處在彼此同相狀態,從而在出射場形成相長干涉疊加.優化過程中目標處所測量的信號來自所有單元及單元之間的干涉貢獻,從而解決分段連續法中信噪比低及反復迭代的問題.

我們以四元裂解方法中的第一次裂解(父層)為例說明優化的物理依據,此時空間光調制器分成四個獨立單元,它們的復振幅可以表示為:

則出射場為四個獨立單元上光場的相干疊加,其目標處的光強可以表示為

其中E4為正在被調制的獨立單元的復振幅;O(x,y),?(x,y)分別為其振幅和位相;Ei(i=1,2,3)為另外三個單元的復振幅;Ui(i=1,2,3),αi(i=1,2,3)為其振幅和位相.

(4)式的第三項表示正在被調節的單元上光波與其余單元上光波的干涉,即在優化中考慮了所有單元的貢獻,也考慮了各個單元之間的干涉貢獻.

3 實驗

當激光入射到散射介質時,散射光呈2π空間角分布(或4π空間角)出射.散射角(散射方向與入射光方向間的夾角)呈0—π,各個方向的散射截面(即散射效率)不同,依賴于散射體顆粒的大小、形狀及散射體本身的物理特性.原理上講,利用位相單元調節可聚焦任何方向的散射光,但本文專注于應用四元裂解法進行兩個特殊方向的聚焦實驗,散射角為0的前向散射聚焦及散射角為π的后向散射聚焦.

對于單個散射顆粒而言,前向、后向散射并沒有太大的區別,僅僅是散射截面的差異.對于強散射介質而言,直接透射光幾乎為0,前向、后向散射過程不同.前向散射中,散射光子經過多次散射穿過介質,其方向及相位嚴重偏離原來的入射光.到達探測點的散射光中可能包括更多的來自二次及更多次向前散射的光子.而后向散射中,散射的能量來源于單次散射及多次散射.如圖2所示,為簡明起見,將散射介質分為,,介質層.對于前向散射(圖2(a)),入射光子入射到介質前表面(表面1)進入散射介質內部,大部分光子經歷多次散射(如圖2(a)中的光線1,2,3)穿過介質層,,,從介質后表面(表面2)出射,少部分光子(圖2(a)中的光線4)未經多次散射從介質后表面(表面2)出射,出射光子在后表面進行相干疊加.

圖2 前向散射和后向散射示意圖(a)前向散射;(b)后向散射;1,2,3為經過多次散射后的出射光;4為未經過多次散射出射光;,,為將散射介質分為三層;表面1為樣品前表面;表面2為樣品后表面Fig.2.Schematic diagram of forwardscatter and backscatter:(a)Forwardscatter;(b)backscatter;1,2,3,the output light after multiple scattering;4,the output light without multiple scattering;,,,divided the sample into three layer;surface 1,forward surface of sample;surface 2,backward surface of sample.

后向散射過程不同于前向散射,入射光子入射到介質上,經背向散射(散射角為180?)返回.未經散射及前向散射的光子繼續向前傳播,再次進行背向散射返回;依次類推,散射返回的光子在介質前表面相干疊加形成散斑.如圖2(b)所示.光線1,在介質層散射后,從表面1后向出射;某些多次散射光子(在介質內散射次數較多),先經歷介質層,的前向散射,然后在介質層背向散射,從表面1出射,如圖2(b)中光線2.某些多次散射光子,先經歷介質層,,的前向散射,然后在介質層背向散射,從表面1出射,如圖2(b)中光線3.顯然,后向散射中單次散射所占的分量更多,對后向散射聚焦的貢獻更大.盡管前向、后向散射形成聚焦的物理機理一致,但是光子散射經歷不同,這對不同具體應用將產生一定的影響.

以下表述為具體的實驗過程.在3.1節前向散射實驗中,基于分段連續算法與第2節提出的四元裂解方法,利用SLM調制入射光光波實現前向散射聚焦,進行了三次對比實驗.在3.2節前向散射實驗中基于四元裂解算法,利用SLM調制入射光光波實現后向散射聚焦,進行了三次重復實驗.

3.1 前向散射

圖3為前向散射聚焦實驗裝置.波長為632.8 nm的He-Ne激光經平面鏡M反射,經顯微物鏡O1及透鏡L1進行濾波、準直及光束放大后,照射在SLM上.本實驗所使用的SLM是由HOLOEYE公司生產的PLUTO-TELCO純位相型反射式液晶空間光調制器.透鏡L2和L3將SLM表面縮小成像于顯微物鏡O2的入射光瞳.散射介質(毛玻璃,厚2 mm單面磨砂)前表面置于O2的焦面處,顯微物鏡O3將散射介質的后表面成像于12 bit的CCD(Thorlabs,BC106-VIS).將CCD接收到的像面強度分布信號輸入計算機,計算所要成像(聚焦)處的光強的變化來調制SLM各單元的位相.

本實驗中按照分段連續算法和第2節所述的四元裂解調制方法將SLM位相面(1920×1080個像素)分解為2×2,4×4,8×8,16×16,32×32,64×64個獨立單元進行了三次對比實驗,且各自加以優化得到其最佳位相分布,然后分別將其加載于SLM上,測量得到目標處(如圖4中紅色方框標記,大小為20×20像素,160μm×160μm)的光強增強倍數(目標處優化后與優化前的光強比值,以下簡稱增強倍數).四元裂解方法中的第一次實驗結果如圖4所示.若加載如圖4(a)中的“0”(SLM對入射光不進行調節)相位分布,CCD接收到的是一系列散斑,此時沒有聚焦現象,如圖4(b)所示.若將SLM四等分,按照第2節所表述的方法進行4個單元的位相優化(如圖1(a)),再將優化后的最佳位相分布(如圖4(c))加載于SLM上,則可以得到如圖4(f)所示的光強分布圖,此時目標處開始出現不明顯的聚焦效果,其增強倍數為1.95.隨后,依據第2節的四元裂解法,將每一個單元等分為4個單元,進行圖1中(c)—(g)的一系列優化過程,得到4×4=16單元位相分布(如圖4(d)),將其加載于SLM上后,目標處聚焦效果明顯增強(如圖4(g)),可實現10.28倍的光場增強.依此類推,繼續進行4單元分裂(如圖1(i)),裂變得到8×8=64單元位相分布(如圖4(e)),加載這一相位分布產生的聚焦效果更為顯著(如圖4(h)),此時的增強倍數提高到23.11倍.同樣地,再次通過單元分裂方法得到16×16=256單元位相分布(如圖4(i)),加載于SLM上,聚焦明顯提升,且此時周圍的背景光開始變暗(如圖4(l)),增強倍數也繼續增加,達到29.89倍.若繼續將256個單元進行4單元分裂,進行位相優化,便可得到32×32=1024單元位相分布(如圖4(j)),當其加載于SLM上,焦點處的增強倍數(如圖4(m))達到42.22.繼續對1024個單元進行4元分裂,優化得到64×64=4096單元位相分布(如圖4(k)),目標處的增強倍數進一步增加,達到52.12(如圖4(n)).

圖3 前向散射實驗光路激光波長為632.8 nm;M為平面鏡;O1,O2,O3為顯微物鏡,放大倍數分別為40×,10×,20×;L1,L2,L3為透鏡,焦距分別為75,300,100 mm;SLM為空間光調制器;S為樣品;CCD為相機Fig.3.Experimental setup for forward scattering:632.8 nm,laser;M,mirror;O1,O2,O3,40×,10×,20×microscope objectives;L1,L2,L3,lenses,focal lengths 75,300,100 mm;SLM,spatial light modulator;S,sample;CCD,camera.

圖4 (網刊彩色)前向散射實驗結果(a)“0”位相分布;不同獨立單元個數的最佳位相分布為(c)4個單元,(d)16個單元,(e)64個單元,(i)256個單元,(j)1024單元,(k)4096個單元;(b)加載“0”位相分布的結果,加載最佳位相分布于SLM結果為(f)4個單元,(g)16個單元,(h)64個單元,(l)256個單元,(m)1024單元,(n)4096個單元Fig.4.(color online)The result of forward scattering:(a)“0”phase distribution;the optimal phase distribution for di ff erent segments(c)4 segments,(d)16 segments,(e)64 segments,(i)256 segments,(j)1024 segments,(k)4096 segments;(b)the result of loading the“0”phase distribution,the result of loading di ff erent optimal phase distribution on SLM:(f)4 segments,(g)16 segments,(h)64 segments,(l)256 segments,(m)1024 segments;(n)4096 segments.

表1 利用兩種方法在不同獨立單元個數調制下目標處光強增強倍數對比Table 1.The comparison of the enhancement between two algorithm base on di ff erent number of modulated segments.

將兩種方法的實驗結果歸納為表1.表1中第一列為獨立調制單元個數,2×2表示總共有4個調制單元,這4個獨立的調制單元成2行2列的方陣排列.4×4,8×8,···,64×64的含義以此類推.第2列到第4列表示利用四元裂解算法聚焦得到的目標處的增強倍數,每種方法進行3次實驗.從表1的第2—4列可以看到,當調制單元數為64×64=4096時,利用四元裂解算法聚焦得到的增強倍數為52.45(三次實驗的平均值).第5—7列為利用分段連續算法進行三次實驗,在不同單元調制下的增強倍數.從表1的第5—7列可以看到,當調制單元數為64×64=4096時,利用連續分段算法聚焦得到的增強倍數為44.88(三次實驗的平均值).將兩種方法的實驗數據做圖,如圖5所示,圖中紅色圓點為四元裂解算法不同獨立單元調制下對應的增強倍數,黑色三角形為分段連續算法不同獨立單元調制下對應的增強倍數.從圖5中可以看到,隨著獨立單元數的增大,兩種算法的光強增強倍數都是逐漸增大.當調制單元個數從2×2增加到64×64時,對于四元裂解算法,增強倍數的3次實驗平均值從1.96增加到52.45;而對于分段連續算法,增強倍數的3次實驗平均值從1.96增加到44.88.在單元數較少時,兩種算法取得的增強倍數相差不大,而隨著單元個數的增加,其差距逐漸明顯.在相同的單元個數以及其他的實驗條件均相同的情況下,四元裂解算法優于分段連續算法.

為了進一步定量說明實驗的重復性,定義重復率μ為

其中n為實驗重復的次數,本文中重復3次實驗,ηi(i=1,2,3,···,n)為第i次實驗獲得的增強倍數,ˉη為n次實驗的平均增強倍數.如果重復率越接近1,說明實驗的重復性越強;如果重復率越接近0,說明重復性越弱.根據(5)式計算可以得到當獨立調制的單元個數為64×64時,對于四元裂解算法,其重復率為0.96,對于分段連續算法,其重復率為0.99,說明兩種聚焦算法都具有良好的重復性.

圖5 (網刊彩色)不同位相調制方法獨立單元個數與增強倍數的關系圓形代表四元裂解算法得到的增強倍數;三角形代表分段連續算法得到的增強倍數;每種方法有三個點,代表重復三次實驗Fig.5.(color online)The enhancement of target area based on di ff erent number of modulated segments and di ff erent algorithms:Circle,the enhancement from four-element division algorithms;triangle,the enhancement from continuous sequential algorithms;each algorithm is performed three times.

3.2 后向散射

前向散射中,散射光子經多次散射穿過介質,其方向及位相嚴重偏離原來的入射光,完全隨機化,在介質后相干疊加.而后向散射過程不同于前向散射,入射光子入射到介質上,經背向散射(散射角為180?)返回,在介質前相干疊加.

圖6為后向散射實驗光路圖.波長為632.8 nm的He-Ne激光,經過顯微物鏡O1及透鏡L1進行濾波、準直及光束放大后,照射于SLM上,經過SLM的調制與反射后,通過非偏振的分束鏡,一部分光經過透鏡L2,將SLM表面縮小成像于顯微物鏡O2的入射光瞳.散射介質(毛玻璃)前表面放置于O2的后焦面處.激光照射在毛玻璃上,由毛玻璃表面反射的后向散射光經過O2,L2分束鏡,成像于12 bit的CCD.用matlab讀取圖片,計算目標處的光強值,獲得SLM的調制效果.

圖6 后向散射實驗光路激光波長為632.8 nm;O1,O2為顯微物鏡,放大倍數分別為40×,20×;L1,L2為透鏡,焦距分別為75 mm,100 mm;SLM為空間光調制器;BS為非偏振分束鏡;S為樣品);CCD為相機Fig.6.Experimental setup for backward scatter:O1,O2,40×,120×microscope objectives;L1,L2,lenses,focal lengths 75,100 mm;SLM,spatial light modulator;BS,50%non-polarizing beam splitter;S,sample;CCD,camera.

同前向散射實驗一樣,將SLM上的1920×1080個像素按照四元裂解調制方法,依次裂解為2×2,4×4,8×8,16×16個獨立單元,優化獲取其最佳位相分布,加載于SLM上,觀察調制效果.進行了三次重復實驗,第一次實驗結果如圖7所示.未經四元裂解位相優化時,在CCD平面上形成一系列散斑,如圖7(a)和圖7(b)所示,其中圖7(a)為“0”位相分布,圖7(b)為CCD接收到的散斑.將SLM分為4等份,進行4個單元的位相優化;將優化后的最佳位相分布(如圖7(c))加載于SLM上,出射場光強分布如圖7(e)所示;依據第2節的四元裂解法,將單元繼續細分優化,得到16,64,256個單元的最佳相位分布(如圖7(d),圖7(g)和圖7(h)),分別加載于SLM得到聚焦效果(如圖7(f),圖7(i)和圖7(j)).

實驗結果如表2所列.表2中第1行為獨立調制單元個數,所使用的個數從2×2=4個一直增大到16×16=256個;第2—4列為三次實驗中不同單元調制下的增強倍數,其定義與前向散射相同.從表1中可以看到,當調制單元數為從2×2=4一直增大到16×16=256時,利用四元裂解算法聚焦得到的增強倍數從2.45一直增大到32.31(三次實驗的平均值).將表2中的結果做出函數關系圖,如圖8所示,其中橫坐標表示獨立調制的單元個數,從2×2=4個一直增大到16×16=256個,縱坐標為實驗的增強倍數,圓點為不同單元調制下的增強倍數,每種不同的單元個數進行3次實驗,所以每個單元數對應3個數據點.由圖8可見,當調制單元數為從2×2=4一直增大到16×16=256時,利用四元裂解算法聚焦得到的增強倍數從2.45增大到32.31(三次實驗的平均值),其增長的趨勢類似于指數形式的增長趨勢,增長速率隨著單元數的增加而增大.后向散射與前向散射遵從同樣的規律,增強倍數隨SLM調制單元數量的增加而增大.根據(5)式計算可以得到當獨立調制的單元個數為16×16時,對于四元裂解算法,在后向散射實驗中,其重復率為0.94,說明四元裂解算法對于后向散射的聚焦具有良好的重復性.

圖7 (網刊彩色)后向散射聚焦結果(a)“0”位相分布;不同獨立單元個數的最佳位相分布為(c)4個單元,(d)16個單元,(g)64個單元,(h)256個單元;(b)加載“0”位相分布的結果,加載最佳位相分布于SLM結果為(e)4個單元,(f)16個單元,(i)64個單元,(j)256個單元Fig.7.(color online)The result of forward scattering:(a)“0”phase distribution;the optimal phase distribution for di ff erent segments(c)4 segments,(d)16 segments,(g)64 segments,(h)256 segments;(b)the result of loading the“0”phase distribution,the result of loading di ff erent optimal phase distribution on SLM(e)4 segments,(f)16 segments,(i)64 segments,(j)256 segments.

表2 不同獨立單元個數調制下對應的目標處光強增強倍數Table 2.The enhancement base on di ff erent number of modulated segments.

圖8 獨立單元個數與增強倍數的關系其中橫坐標表示獨立調制的單元個數,縱坐標表示增強倍數;增強倍數由四元裂解算法聚焦獲得,對于不同的單元個數,各做3次實驗Fig.8.The relationship between the number of segments and enhancement:The x-axis represents number of segments and the y-axis represents enhancement of target signal;the blue circles are the enhancement of target signal from four-element division algorithms and the experiment is performed 3 times for di ff erent number of segment.

4 討論

在四元裂解方法中,起點是將SLM上的全部像素分為4個獨立單元,由于調制區域大,每個區域的位相變化將對入射光有較大幅度的調整,對目標處光強的調制效果明顯,利于在高信噪比下尋找到最佳位相分布.四元裂解后續過程是逐級相關的,且在每個單元進行最佳位相的尋找中,將已優化過的單元都賦值為最佳位相,出射場的光強是SLM上所有單元反射光和各個單元反射光之間的干涉貢獻,因此保證了目標處光強度的高信噪比,尋找的最佳位相更準確,聚焦效果收斂更快,不需要進行多次迭代.例如,若將SLM上的像素分為64×64=4096個獨立單元,0—2π步長為8,在實驗中,四元裂解需要優化49140次,而對于分段連續算法迭代兩次需要優化73728次.總之,如圖5所示,在單元個數較少時,兩種方法的調制效果相差不大,而隨著單元個數的增多,四元裂解的優勢逐漸明顯.

由圖4和圖7的實驗結果可知,基于四元裂解方法,前向散射和后向散射實驗中均形成了聚焦,驗證了該方法的有效性;且隨著獨立單元個數的增加,調制后的位相補償了由于散射介質(毛玻璃)引起的隨機位相,入射光波被調制得愈加準確,增強效果逐漸增大.相對于前向散射聚焦,后向散射聚焦難度更大.

在前向散射實驗中,不同單元數調制下均實現了聚焦.為探究增強效果與環境擾動、激光器穩定性等實驗誤差的關系,利用MATLAB對四元裂解算法的聚焦過程進行模擬,通過改變不同的參數討論環境擾動對最終聚焦結果的影響.模擬模型如圖9所示.用元素全為1的矩陣表示平面波,平面光波照射在SLM,用元素均為exp[iφk](k=1,2,3,···,N)的矩陣表示SLM的調制作用.此SLM為純相位調制,光波經SLM反射后振幅不變,而位相的改變量為φk(0—2π量化為8份進行調制),其中N為SLM總的單元數,i為虛數單位.經SLM調制的光波照射到樣品前表面,用一個高斯分布的隨機矩陣[9,10]表示散射介質的散射作用,使得入射光波被散射形成散斑.此散斑利用透鏡成像于CCD平面上,由于透鏡的前焦面與后焦面互為共軛面,將樣品(物面)放在透鏡的前焦面上,則CCD(像面)應該放在透鏡的后焦面上,物面與像面的復振幅分布滿足傅里葉變換關系,利用快速傅里葉變換即可得到CCD的光強分布.將CCD探測信號傳輸給電腦對目標處的光強進行積分、比較不同位相的調制效果,從而得到某個單元的最佳位相.將其反饋給SLM,隨后進入下一個單元的最佳位相尋找,當所有單元都尋找到了最佳位相,加載于SLM上,調制后的光波補償了散射介質引起的隨機干擾,從而重新變為平面波,再經過透鏡,CCD就探測到目標處的聚焦效果.

圖9 模擬四元裂解算法SLM,空間光調制器;sample,散射介質樣品;CCD,相機;lens,透鏡Fig.9.The simulation of Four-element Division algorithm:SLM,spatial light modulator;sample,strongly scattering media corresponding to ground glass in this paper;CCD,charged couple device;lens,optical lens.

圖10 四元裂解算法模擬結果實線表示CCD噪聲為0的情形;虛線表示在CCD平面加入10%的噪聲的情形Fig.10.The result of simulating four-element division algorithm:Solid line,simulated enhancement with no noise at CCD plane;dashed line,simulated enhancement with 10%noise of average intensity at the CCD plane.

首先模擬沒有噪聲的情形,測得的增強倍數曲線如圖10實線所示,其中橫坐標為測量的次數,縱坐標為目標處光強的增強倍數.由曲線可知,當四元裂解算法最終完成時,增強倍數達到692.3.從圖10可以看到,整個增長過程呈現出近似線性關系,并且到快要結束的時候,增強倍數增長速度略微加快.然而在聚焦實驗過程中,由于CCD是將光信號轉換為電信號輸入計算機,在信號的轉換過程中由于電子的熱運動會帶來系統誤差,因此在通過傅里葉變換計算得到的光強分布處加一隨機的高斯白光噪聲矩陣,噪聲的最大值可以通過控制隨機數的最大值來控制;同時,由于環境擾動、光學平臺的機械振動以及激光器的不穩定等,會對實驗結果引入實驗誤差.所有的這些誤差最終反映在CCD測得的光強分布會有一微小的擾動.因此在CCD接收到的光強分布中加入相對于平均光強10%的噪聲,再次進行模擬,得到的增強倍數曲線如圖10虛線所示,其最終增強倍數為124.5.由圖10可見,由于環境的擾動誤差會使得增強倍數大幅下降.其原因是通過四元裂解方法得到的優化位相分布與散射介質的結構存在一一對應的關系,本聚焦方法嚴格要求實驗過程中介質需要保持靜止不動,所以環境擾動會對實驗結果有較大的影響.

綜上所述,用如圖3的光路測量系統的穩定性.將SLM只當作反射鏡,不對入射光波有任何調制;用CCD每隔一秒截取一副圖,一共截取1000幅圖,計算其光強值(如圖11(a)中品紅色曲線),用MATLAB畫出曲線,采用最小二乘法進行數據擬合(如圖11(a)中的黑色曲線).而圖11(a)中的品紅色曲線與黑色曲線的差值即為環境噪聲,如圖11(b)所示.計算環境噪聲的相對均方差為0.0094,顯示環境噪聲并不是影響本實驗結果的主要因素,而激光器輸出強度不穩定是本實驗中增強倍數不能繼續增加的決定性限制因素.從物理的角度分析,1%的相對均方差表示由于CCD光信號轉化為電信號時由于電子的熱運動而帶來的系統誤差,這不是影響實驗結果的主要因素.然而包含了實驗平臺的機械振動、空氣擾動以及激光器本身輸出功率的不穩定性而引起的激光器輸出功率的變化,其變化在10%的范圍內,根據模擬的結果,10%的誤差范圍會使得聚焦的增強倍數在102的數量級范圍內,與本文實驗的結果恰好對應,因此本文提出的四元裂解方法聚焦良好的實際應用價值,具有可操作性.另外,SLM上的獨立單元個數,SLM和CCD的響應速度(SLM為10—100 Hz,CCD為1 Hz),都會使收斂時間加長,從而增加了實驗的不確定性.

由于本實驗未完全實現自動化,CCD不是直接由計算機讀取,CCD拍照存盤后,利用MATLAB讀取圖片計算光強,隨之判斷優化位相.當單元數為4×4=16時需要3 min完成聚焦,當單元數為8×8=64時需要14 min完成聚焦,當單元數更多時所需要的優化時間更長.若CCD直接由計算機讀取,速度將會加快.假設CCD的讀取頻率為100 Hz,則當調制單元數增大至64×64=4096時,所需要的聚焦時間僅為5 min.對靜態散射物,如本實驗用的毛玻璃,穩定時間長,可以允許長時間進行位相優化.但對于生物組織,穩定持續時間僅為毫秒量級,本實驗系統基于液晶運作的SLM根本無法應用.但是,如果采用高速數字微鏡作為調節元件,其調制速度為20 kHz,當調制單元增大至64×64=4096時,所需要的調制時間在毫秒級范圍內,完全可用于實時生物聚焦成像[23].

圖11 (網刊彩色)系統噪聲測量(a)出射光強值;(b)系統噪聲Fig.11.(color online)Measure the system noise:(a)Output intensity;(b)system noise.

5 總結

本文提出了一種利用SLM調制入射光場的方法——四元裂解調制方法,使光經過強散射介質(毛玻璃)后,前向散射光和后向散射光都形成了聚焦.在理論部分詳細介紹了此方法的調制過程與理論依據.在實驗部分首先討論了前向散射與后向散射兩種不同的散射過程;然后在前向散射實驗中,基于分段連續算法和四元裂解算法,進行了三次對比實驗,驗證了本方法與分段連續方法相比具有快速收斂,信噪比高等優點;隨后在后向散射實驗中,基于四元裂解算法進行了三次重復實驗,結果顯示與前向散射實驗中增長倍數有相同的增長趨勢,體現了該方法的適用性.在以上實驗和理論的基礎上我們將應用細小的散射顆粒組成(如TiO2)三維體散射介質,對體散射進行更為深入的研究.本方法為生物醫學領域中通過散射介質成像提供了新的思路和方法.

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PACS:42.25.Hz,42.30.Rx,78.20.–eDOI:10.7498/aps.66.114202

*Project supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant Nos.61377054,61675140).

#These authors contributed equally.

?Corresponding author.E-mail:panglin_p@yahoo.com

Four-element division algorithm for focusing light through scattering medium?

Zhang Cheng#Fang Long-Jie#Zhu Jian-HuaZuo Hao-YiGao Fu-HuaPang Lin?
(College of Physical Science and Technology,Sichuan University,Chengdu 610065,China)

17 December 2016;revised manuscript

20 March 2017)

Light transport in complex disordered medium,such as white paint,milk,is a fundamental physical phenomenon,and it plays an important role in numerous applications including imaging through turbid layers,and quantum information processes.However,all spatial coherence is lost due to the distorted incident wavefront caused by repeated scattering and interference.Incident coherent light di ff uses through the medium and cannot form a geometric focus but a volume speckle fi eld on the imaging plane.In this paper,we propose a four-element division algorithm and experimentally demonstrate that using this algorithm to modulate the incident light,the shaped wavefront can focus through disordered material.At the beginning,we start with four segments on spatial light modulator(SLM),changing the phase of each segment from 0–2π to search for the optimal phase in terms of the maximal output intensity at a certain fi eld.After the optimal phase of these four segments is found,each of all segments is divided further into four subsegments,so 16 subsegments are formed on the SLM.Just like the fi rst step,the optimal phase is found by cycling the phases of these 16 subsegments.Sequentially,this procedure is repeated several times,so more and more subsegments are obtained.As a result,the modulated input light from SLM can be focused after it has passed through the turbid scattering medium.By employing this approach in the forward scattered experiment,the total pixels of spatial light modulator are divided into 4–4096 segments to shape the incident light.After separately searching for all the optimal phase distributions,we can see that a sharp focusing is gradually achieved.Likewise,in backscattered experiment,4–1024 segments are used to focus the incident light after passing through the di ff use material.In comparison with stepwise sequential algorithm,the main advantage of our method is that the interference e ff ect of all segments on SLM is taken into consideration,which means that the modulated and the modulating segments are connected with each other.In this way,the signal-to-noise ratio is higher and no iteration is needed.All this experiment shows that the four-element division algorithm can be employed to focus the incident light passing through a disorder material efficiently,which maybe provide a new idea and method in the fi eld of biomedical imaging through scattering medium.

turbid medium,focusing,constructive interference,four-element division algorithm

10.7498/aps.66.114202

?國家自然科學基金(批準號:61377054,61675140)資助的課題.#共同第一作者

?通信作者.E-mail:panglin_p@yahoo.com

?2017中國物理學會Chinese Physical Society

http://wulixb.iphy.ac.cn