導彈縱向通道的非線性魯棒控制研究

作者/王世昌、王雙、段永杰，中國電子科技集團公司第二十七研究所

導彈縱向通道的非線性魯棒控制研究

作者/王世昌、王雙、段永杰，中國電子科技集團公司第二十七研究所

基于某型導彈縱向通道運動數學模型，參照Tornambe型非線性魯棒控制器設計方法，設計了該型導彈縱向通道運動非線性控制系統，該控制系統有效地消除了模型不確定性和外界擾動對系統的影響，取得了良好的控制效果。仿真結果與PID控制相比較，具有很強的抗干擾能力。

飛控系統；Tornambe型非線性魯棒控制；數學模型

引言

隨著科技的不斷發展，作戰環境日趨復雜化，對導彈的機動性能、命中精度等要求越來越高，很多智能化飛行器也相繼出現，這些都迫使人們在制導控制方面使用高效、智能、適應性強的現代控制方法。許多學者、科學家和工程師對制導與控制中的現代方法進行了大量的研究，并且已經取得了豐富的成果。對于制導與控制領域，很多現代控制方法都有應用，或是單獨使用，或是它們的結合。

導彈作為一個非線性、大機動、多通道耦合的不穩定對象，其控制問題一直以來都是導彈大系統的核心內容。導彈因其固有的復雜氣動特性等問題，難以對其精確建模，飛行模態各異，很大程度上加大了控制器設計的難度。近年來，微分幾何方法、直接反饋線性法以及逆系統方法等非線性反饋控制方法在航空、航天中獲得了廣泛的應用，但是這些方法都存在同樣的局限性：一是需要求解滿足一定條件的偏微分方程組，計算復雜度高；二是系統模型的參數必須精確已知。對于導彈這種精確制導武器，在機動飛行時，例如地形跟蹤、末段變彈道機動突防， 同樣會遇到非線性問題。Tornambe型非線性魯棒控制器是非線性研究領域的一種方法。由于這種方法設計的控制器簡單，能保證全局穩定，并和系統的物理特性緊密相關，所以得到了廣泛的應用。本文用Tornambe型非線性魯棒控制器來補償系統的不確定性及外來擾動，并將此方法用于導彈的縱向通道飛行姿態保持飛行控制[1—2]。

1. Tornambe型非線性魯棒控制器

Tornambe型非線性魯棒控制器由意大利學者A．Tornambe首先提出。A．Tornambe在其論文中詳細論述了Tornambe型非線性控制器的設計，并同時對其穩定性進行了證明[4—5]。該控制器不依賴精確的被控對象模型，其內部所包含的積分環節可以補償系統各種未知因素的干擾，具有很強的魯棒性。

1.1 控制器算法描述

Tornambe型非線性控制器考慮系統狀態變量的不可測、對象模型的不確定性和系統外部擾動等各種未知因素，由輸出變量的組合構造出觀測器，用觀測器觀測系統擴張狀態變量，并通過觀測器包含的積分環節補償系統的各種未知擾動。

Tornambe型非線性魯棒控制器算法簡述如下。對于一類單輸入單輸出仿射非線性系統

其中，n是狀態向量的維數，f( x)，g( x)，h( x)在f， g∈Cp(Rn,Rn)，h∈Cp(Rn)，p為大于零的整數范圍內均為連續可微函數。

如果系統相對階r已知，且輸出變量y( t)直到r?1階可導，則根據微分幾何理論，可以構造r個變化坐標，和r?1個輔助變化坐標將系統化為標準型

其中，z=(z1,…,zr)T，w=(w1,…,wn?r)T，a( z, w)， b( z, w)和c( z, w)則由f( x)、g( x)、h( x)以及φi(x)， i=1,…,n得到。

選取系統的預期動力學方程

則非線性控制率可設計為

將預期動力學方程(2—3)進行拉氏變換并化簡成如下形式

其中

在本文中為了簡化取w=1，這樣對于2階系統，其預期動態特性可表示為

對于高階系統，其預期動態特性參數的選取依此類推。

對于控制器中參數kr?1有kr?1=σ(b( z, w))μ，μ值的選取決定了控制系統的穩定性。根據李雅普諾夫第二穩定性判據可以證明，存在常數μ*＞0，當μ＞μ*時控制器與被控對象構成的閉環系統是漸進穩定的。

1.2 控制器參數整定

由上述控制器算法表達式可以看出，控制器需要整定的參數有hi和ki，i由系統相對階決定。對于二階系統，待整定的參數有h0、h1以及k0、k1，其中，每一個參數對整個控制系統的影響效果不同，并且具有很強的規律性。

h0、h1由預期動態決定，在預期動態確定之后，控制系統的響應品質也相應確定下來。

參數ki主要影響控制系統的性能魯棒性，以及對控制效果進行精確調整。以神經網絡生成被控對象在網絡權值和閾值攝動時進行Monte—Carlo試驗，調整控制器參數ki然后觀察其對控制性能影響情況。k0影響控制系統階躍響應時間及超調量，圖1為逐漸增大k0時控制系統階躍響應情況，可以看出隨著k0的增加超調量逐漸增大，上升時間逐漸減小；k1影響魯棒性，圖2為逐漸增大k1時控制系統階躍響應情況，隨著k1的增加散布點區間急劇減小，控制系統性能魯棒性提高。

2. 導彈縱向通道數學模型

飛控系統實質上是一個多通道控制系統，即多輸入多輸出控制系統，其中，飛控系統的核心控制回路是以姿態角信號反饋為基礎構成的飛行姿態穩定和控制回路，即內回路。在內回路的基礎上，為了改善飛行品質，又引入了高度保持、航向控制等外回路。由于該型導彈沿縱向平面的對稱性，因此其控制系統可以分解為獨立的單個通道分別進行控制。

圖1 增大k0時Monte—Carlo試驗

圖2 增大k1時Monte—Carlo試驗

為了使彈體能作為一個環節進行動態特性分析，需要求出以操縱機構偏轉為輸入，姿態運動參數為輸出的傳遞函數。這就需要在導彈運動模型進行小擾動假定條件下的線性化和系數固化的基礎上，將擾動運動方程進行拉普拉斯變換。在此只考慮彈體的剛性運動特性[3]。

假設導彈為軸對稱結構，因此導彈三維運動方程就可以分解為三個獨立通道運動微分方程，根據這些方程可以分別求出三個通道的傳遞函數。這里以俯仰通道為例推導傳遞函數。

經簡化可得一下微分方程式：

?：?θ彈?體α俯=仰0角；θ：彈道傾角；α：攻角；δ：舵偏角。

式中a1為空氣動力阻力系數；a2為靜穩定系數；a3為舵效率系數；a4表示導彈在空氣動力和推力法向分量作用下的轉彎速率；a5為舵偏轉角引起的審理系數。

由上述微分方程可得以下傳遞函數：

其中：

取某特征點處的動力系數值如下：

由此可求得縱向通道傳遞函數：

3. 控制器設計及仿真

針對給出的導彈縱向通道數學模型，設計相應Tornambe型非線性魯棒控制器。根據微分幾何求取相對階，該通道相對階為1，因此相應Tornambe型非線性魯棒控制器的基本結構就可以確定下來。按照前文所述算法設計，并進行控制系統性能分析。

為分析Tornambe型非線性魯棒控制系統抗干擾能力，在系統輸出中加入隨機噪聲信號，并同PID控制器對比分析，試驗結果見圖3、4。隨機噪聲信號幅值0.1，控制系統輸入幅值為0.1的階躍信號。通過Matlab仿真可以看出，Tornambe型非線性魯棒控制器對噪聲的抑制要好于PID，俯仰角速度、俯仰角輸出有較大波動，但系統仍能較好地跟蹤輸出。

4. 結論

控制系統設計中用到的導彈模型存在不確定性和外界擾動，這些顯著地影響著系統的性能。本文在導彈縱向通道存在不確定性和外界擾動的情況下，設計了Tornambe型非線性魯棒控制器，在保證控制系統穩定的前提下，有效地消除了不確定性和外界擾動對系統的影響，取得了良好的控制效果。Tornambe型非線性魯棒控制器設計簡單，易于工程實現，有較大的實用價值。

圖3

圖4

＊ [1] BTT導彈再入段非線性魯棒控制[J]．航天控制，2006，Vol.24，No.4．

＊ [2] 導彈縱向機動飛行的非線性魯棒控制研究[J]．飛行力學，2004，Vol.22，No.1．

＊ [3] 導彈制導與控制系統原理[M]．北京理工大學出版社，2003．

＊ [4] A.Tornambe, A Decentralized Controller for the Robust Sta bilization of a class of MIMO Dynamical Systems[J]. Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control, 1994, 116(2): 293—304.

＊ [5] A.Tornambe. Global regulation of a planar robot arm striki ng a surface[J]. Automatic Control, IEEE Transactions on Auto matic Control, 1996, 41(10): 1517—1521.