一階微分方程的一題多解

趙娟

摘 要：常微分方程是數學專業的后續基礎課程，以及隨著大學生數學建模競賽的普及，掌握常微分方程的基本理論方法顯得尤為重要。該文針對一階微分方程的求解問題進行了探討，并從不同的思維方法和角度進行分析求解，讓學生體會一題多解的技巧，提高學習興趣，從而提高教學效果。

關鍵詞：一階微分方程 一題多解 教學效果

中圖分類號：O174.1 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2017）07（a）-0147-02

常微分方程是數學專業的后續基礎課程，在實際的教學中，發現許多學生求解微分方程的能力得不到提高，在解題的過程中不能選擇合適的方法進行求解，主要原因是學生沒有掌握好所學的解題方法，沒有從平時的解題過程中總結相關規律。該文主要是針對一階微分方程的求解問題進行了探討，并從不通的思維方法和角度進行分析求解，這樣能讓學生體會一題多解的技巧，培養學生的發散思維，提高學生的學習興趣，也能達到更好的教學效果。下面通過幾個有關一階微分方程的具體例子來闡述一題多解在微分方程求解中的重要性。

例1. 求微分方程的通解。

分析：此題可看做形如的形式，通過坐標變換變為變量分離方程進行求解。也可以將方程變形為，仔細觀察可以利用分項組合的方法進行求解。當然，我們也可以看成恰當微分方程來求解。

從以上的例子可以看出，選擇合適的方法求解微分方程可以達到事半功倍的效果，所以在以后的教學過程中，對學生進行一題多解的思維訓練，從不通的思維方法和角度進行分析求解，這樣能讓學生體會一題多解的技巧，培養學生的發散思維，提高學生的學習興趣，也能達到更好的教學。

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