考慮非共軸特性的吸力桶基礎豎向荷載-變形特性研究

羅 強，馮 娜，賈 虎

(1.南陽師范學院 土木建筑工程學院， 河南 南陽 473061；2.河南工業職業技術學院 經濟管理學院， 河南 南陽 473000 )

考慮非共軸特性的吸力桶基礎豎向荷載-變形特性研究

羅 強*1，馮 娜2，賈 虎1

(1.南陽師范學院 土木建筑工程學院， 河南 南陽 473061；2.河南工業職業技術學院 經濟管理學院， 河南 南陽 473000 )

土體在剪切變形過程中會產生較為顯著的主應力方向旋轉，主應力方向與塑性主應變增量方向將呈現出顯著的差異即非共軸現象．采用砂土非共軸彈塑性本構模型，以吸力式桶形基礎為研究對象，研究土體主應力方向旋轉和非共軸角度的變化規律，探討非共軸特性對地基荷載-位移關系的影響．研究結果表明：在豎向荷載作用過程中，土體主應力方向處于單調旋轉狀態，吸力桶形基礎高徑比對土體主應力方向的旋轉規律(方向、速率和極值)有顯著影響．非共軸特性對荷載-位移關系的發展趨勢有顯著的減緩滯后作用，該作用在地基變形中期比較顯著．隨著高徑比的增加，非共軸特性逐漸顯著，該特性對地基豎向荷載-位移關系的影響逐漸明顯．

非共軸理論；主應力方向；吸力桶；本構模型；數值分析

0 引 言

吸力式桶形基礎適用于深、淺海域，地質條件可以為砂性土或軟黏土，在海上采油平臺和風力發電工程領域有廣泛的應用前景．目前，對桶形基礎的研究還很不充分，特別是針對復雜荷載(風、波浪荷載)作用下土體與桶形基礎的相互作用機理還需進行深入的研究．

目前，國內外學者主要采用數值計算、理論分析和模型試驗的方法對桶形基礎的力學特性進行研究．武科等[1]對桶形基礎承載性能進行了彈塑性有限元數值分析，對基礎結構承載力特性進行研究．張宇等[2]通過數值計算和模型試驗對基礎的受力機理進行了分析．武科等[3]基于彈塑性極限分析上限法建立了一種極限分析模型，并通過有限元數值分析進行了驗證．魯曉兵等[4]通過模型實驗研究了飽和砂土中桶形基礎的靜力承載特性．Bransby等[5]、Gourvenec等[6]對于水平荷載、豎向荷載和彎矩共同作用的共面復合加載條件下的地基承載力進行了模型試驗和數值分析．然而，上述研究工作均假定主應力方向在剪切變形過程中是固定的，沒有考慮主應力方向旋轉對土體力學特性的影響．在實際工程中，地震、波浪和風荷載會使吸力桶周圍土體產生顯著的主應力方向旋轉，并產生相應的塑性變形和力學特性變化[7-8]．沈瑞福等[9]對砂土進行了一系列不排水剪切試驗，其分析結果表明土體強度在主應力方向旋轉過程中明顯降低，降低幅度可達到15%．姚仰平等[10]對飽和砂土試樣進行了大量動力試驗，提出主應力方向旋轉對土體的變形與強度特性具有重要影響．由上述分析可知，如果不考慮主應力方向的旋轉，那么，對吸力桶基礎荷載-變形特性的研究分析將欠缺完整性和準確度．

近些年，相關學者在研究土體主應力方向旋轉規律時，發現主應力方向與塑性主應變增量方向之間存在一定的差異，即非共軸現象[11-12]．在傳統共軸彈塑性本構理論的基礎上，相關學者提出了一些非共軸本構理論，探討了非共軸特性對土體力學特性的影響[13-14]．目前，非共軸本構理論主要應用于一些簡單結構的數值分析研究，其在復雜工程中的應用較為欠缺．對于吸力桶這種結構形式和荷載情況均比較復雜的工程結構，目前還缺少關于非共軸特性的研究．

針對非共軸特性對吸力桶基礎荷載-變形特性的影響，本文在屈服角點非共軸理論[15]的基礎上建立一種砂土非共軸彈塑性本構模型[16]，以反映主應力方向的旋轉變化，對主應力方向和塑性主應變增量方向進行計算，揭示非共軸現象的產生過程及其對土體力學特性的影響．基于大型通用軟件ABAQUS平臺，對非共軸模型有限元二次開發，以吸力桶基礎豎向荷載-變形特性為數值分析對象，研究土體主應力方向的旋轉變化規律、非共軸角度的變化規律，探究非共軸特性對吸力桶地基荷載-變形特性的影響．

1 非共軸理想彈塑性本構模型

根據屈服角點結構非共軸彈塑性理論[15]，應變增量可采用以下形式表達：

由表2可以看出，水浸、酸浸過程中鉑的損失量小。萃鈀余液中主要雜質元素為碲和硒，經加堿中和后，料液中碲、硒濃度大幅下降，其中碲由30.15g/L下降至2.69g/L，硒由3.52g/L下降至1.94g/L，但鉑濃度變化較大，由0.69g/L下降值0.46g/L。

ε.ij=ε.eij+ε.pcij+ε.pnij

(1)

.ε.eij、ε.pcij

ε.pnij

式中分別為應變增量、彈性應變增量、共軸塑性應變增量和非共軸塑性應變增量可由傳統彈塑性本構理論求得．非共軸塑性應變增量可由下式求得：

ε.pnij=1hnc(s.ij-sijskl2τ2s.kl)

(2)

hnc=hnc0[1-e(-16εp)0.7]-1

(3)

(2)在地基變形初期，非共軸現象比較顯著；隨著變形的增加，非共軸現象逐漸減弱．

σ.ij=Depijklε.kl

(4)

(5)

(6)

式中：K、G分別為體積、剪切彈性模量；D為彈塑性剛度矩陣；δij為克羅內克符號；R表示塑性勢流動方向；l表示屈服面法向；E表示彈性剛度矩陣；Nijkl為與非共軸因素相對應的矩陣項[16]．

通過有限元程序ABAQUS里面的用戶材料子程序UMAT，采用顯式積分算法和自動分步相結合的積分方法，對非共軸本構模型進行數值積分，詳見文獻[16]．

2 桶形基礎荷載-變形特性分析

在豎向荷載作用下，對不同高徑比的桶形基礎進行數值分析．首先，研究土體主應力方向的旋轉變化規律，明確高徑比對主應力方向的旋轉范圍和極值的影響．然后，在主應力方向旋轉過程中，研究非共軸角度的變化規律，明確高徑比和土體位置對非共軸角度的影響．最后，分析非共軸特性對地基荷載-位移關系的影響，探討非共軸特性對計算結果的影響規律．

由圖3可知，當WTP小于3 200元時，采用無阿司匹林方案（安慰劑）進行CVD一級預防相較于阿司匹林方案更具經濟性的概率約為99%；當WTP約為3 500元時，無阿司匹林方案相較于阿司匹林方案更具經濟性的概率約為50%，即兩種方案經濟性無顯著差異；當WTP大于3 600元時，阿司匹林方案更具經濟性的概率約為99%。

2.1 有限元模型

由圖6可知：(1)豎向荷載差異在加載初期呈增長趨勢；達到最大值后，差異逐漸減小．(2)隨著高徑比的增加，豎向荷載差異達到最大值時所對應的豎向位移逐漸增加；豎向荷載差異的最大值逐漸增加；過了最大值以后，豎向荷載差異減小的速率逐漸變小．(3)隨著高徑比的增加，豎向荷載差異增長階段在整個關系曲線中所占的比例逐漸減小，然而，減小階段所占的比例逐漸增加．(4)前述分析表明：隨著高徑比的增加，豎向荷載差異表現得越來越顯著，即非共軸特性對吸力桶地基豎向荷載-位移關系的影響逐漸增加．

有限元模型的底面邊界約束豎直方向的自由度，側面邊界約束水平方向上的自由度．桶壁內、外側面，端部及桶頂內表面與土體之間均設置為摩擦接觸對．為了保證分析對比的合理性，數值積分二次開發時選取與ABAQUS 默認值相同的荷載殘留容許誤差和位移修正容許誤差，分別設定為0.5%和1.0%．

2.2 主應力方向旋轉規律分析

由圖3得到的非共軸角度發展規律在圖4中仍然適用，表明高徑比與非共軸角度之間的關系在桶形基礎周圍土體中普遍一致．

(3)隨著高徑比的增加，非共軸現象越來越明顯．

(a) 桶壁端部

(b) 桶頂內

(c) 桶壁內

(d) 桶壁外側

圖1 土體主應力方向旋轉趨勢
Fig.1 Rotations trend of soil principal stress directions

上述分析表明，桶形基礎高徑比對土體主應力方向的旋轉規律(方向、速率和極值)有顯著影響．

1.3.2 樣品制備 準確稱取0.5000g加工好的樣品于50mL的聚四氟乙烯坩堝中，用水濕潤后加入5mL HCl，放在溫控電熱板（120℃）上，使樣品初步分解，當溶液剩大約2mL時取下冷卻，加入5mL HNO3和5mL HF，2mL HClO4，調節電熱板溫度至180℃。待整體溶液剩余3mL左右時取下稍微冷卻后再加入2mLHNO3、2mLHF和1mLHClO4。當白煙冒盡時取下冷卻，用水沖洗坩堝蓋和內壁，并加入1mLHNO3，溫熱溶解殘渣，然后將溶液定容至25mL的容量瓶中，搖勻待測。同時制備空白樣品。

2.3 非共軸角度變化規律

2.3.1 桶壁端部土體非共軸角度變化規律 針對桶壁端部土體，在不同高徑比條件下，分析最大主應力方向α、最大塑性主應變增量方向β和非共軸角度γ的變化規律，如圖2和3所示．

(a) H/D=0.5(b) H/D=1.0(c) H/D=2.0(d) H/D=2.5

入組標準：(1)年齡≥18歲；(2)經頭顱CTA或DSA確診為顱內動脈瘤。排除標準：(1)拒絕接受開顱夾閉手術，包括選擇血管內介入手術治療或拒絕進一步手術治療；(2)等待手術期間動脈瘤再次破裂出血；(3)發病時頭顱CT表現為蛛網膜下腔出血合并急性硬膜下血腫或顱內血腫合并急性硬膜下血腫；(4)術后繼發急性硬膜下血腫；(5)缺少術后隨訪資料。

在圖2中，主應力方向和塑性主應變增量方向的差值即為非共軸角度γ．下面，分析高徑比與非共軸角度之間的對應關系，如圖3所示.

圖書館的發展先后經歷了傳統圖書館時代——圖書館各自為主，內部空間為專業閱覽室加閉架書庫；計算機網絡化時代——1990年前后開始圖書館計算機集成系統建設，開始文獻共建共享，書庫空間逐漸向開架調整，2000年之后開始大規模館藏資源數字化和借閱藏一體化空間布局。此階段圖書館的中心工作是以資源建設為中心，大體量新館建設是突出性標志；復合圖書館時代——20世紀末，以數字資源發現為主導，資源增加和館藏結構與服務方式的變化，統一檢索與資源發現，閱讀推廣與新媒體服務，24小時自助借還功能與流動書車，倡導提高閱讀量。學習共享空間、雙創發展空間應運而生。

圖3 吸力桶壁端部非共軸角度發展規律Fig.3 Development rules of non-coaxial angles atnthe bottoms of suction bucket walls

由圖3可知：(1)在不同高徑比條件下，非共軸角度的發展規律均相同：在地基變形初期，非共軸角度較大；隨著變形的增加，非共軸角度逐漸趨近于零．(2)隨著高徑比的增加，非共軸角度達到零的速率逐漸減緩，表明非共軸現象愈趨明顯．(3)在不同高徑比條件下，非共軸角度在地基變形初期均有一個最小值，此時的非共軸現象最顯著．例如：當H/D分別為0.5、1.0、2.0和2.5時，該最小值分別為-21o、-24o、-26o和-26o，表明當高徑比超過2.0時，非共軸角度的最小值不再受到高徑比變化的影響．(4)隨著高徑比的增加，非共軸角度達到最小值時(非共軸現象最顯著)，地基變形越來越大．

2.3.2 其他位置土體非共軸角度變化規律 針對桶體周圍其他3個位置的土體，分析高徑比與非共軸角度之間的對應關系，如圖4所示．

土體對桶形基礎的阻力作用主要集中在4個區域：桶壁端部、桶頂內側、桶壁內側和外側，這4個區域內土體主應力方向的旋轉規律如圖1所示．圖中，H、D、s分別為吸力桶基礎高度、寬度、豎向位移，主應力方向α為土體單元最大主應力方向．

由圖2可知：(1)主應力方向與塑性主應變增量方向的旋轉變化是不完全一致的，非共軸角度在地基變形初期非常明顯．隨著地基變形的增加，非共軸角度逐漸減小．(2)主應力方向的發展速率明顯滯后于塑性主應變增量方向的衰減速率．

2.4 桶形基礎荷載-變形特性分析

2.4.1 豎向荷載-位移關系 以高徑比H/D=0.5為例，分別采用傳統共軸模型和所建立非共軸模型進行數值分析，研究桶形基礎的豎向荷載-位移關系，如圖5所示，其中，縱坐標為豎向荷載

(a) 桶頂內側

(b) 桶壁內

(c) 桶壁外側

圖4 土體非共軸角度發展規律
Fig.4 Development rules of non-coaxial angles of soi

圖5 桶形基礎荷載-位移關系(H/D=0.5)Fig.5 Relations of load-displacement of bucketnfoundation with H/D=0.5

Fv與最大豎向荷載Fvmax的歸一化值．

由圖5可知：(1)在地基變形初期，地基處于彈性變形階段，兩種模型數值計算結果之間的差異可以忽略，表明非共軸特性對數值計算結果的影響可以不考慮．(2)在地基變形中期，地基處于彈塑性變形階段，兩種模型計算結果之間的差異比較顯著，非共軸模型的計算結果的增長趨勢滯后于共軸模型計算結果，表明：在相同豎向位移條件下，非共軸模型計算得到的豎向荷載低于共軸模型計算結果；在相同豎向荷載條件下，非共軸模型計算得到的地基變形大于共軸模型計算結果．(3)在地基變形后期，兩種模型計算結果逐漸趨于一致，非共軸特性的影響逐漸減弱．

2.4.2 不同高徑比條件下結果分析 在不同高徑比條件下，分析共軸和非共軸模型計算結果之間的差異在地基變形過程中的變化規律，如圖6所示．圖中，縱坐標為非共軸和共軸模型計算得到的豎向荷載差異百分比ΔF.

圖6 桶形基礎豎向荷載差異-位移關系Fig.6 Relations of vertical load-difference andndisplacement of bucket foundation

有限元模型采用軸對稱單元進行數值積分．采用Dr=40%的飽和中密砂，浮容重為6 kN/m3，內摩擦角φ=30°，彈性模量E=50 MPa，泊松比υ=0.3．桶體直徑D=4 m，壁厚0.02 m，采用剛體單元建立桶體模型．為了減少邊界效應，模型水平方向長度取為10D，深度方向取為6D．

3 結 論

(1)在土體剪切變形過程中，主應力方向處于單調旋轉狀態．桶形基礎高徑比對土體主應力方向的旋轉規律(方向、速率和極值)有顯著影響．

9.1.3斑潛蠅 是20世紀90年代初轉入我國的多食性害蟲，一年發生7～8代，以各種蟲態在溫室內越冬。成蟲有趨黃性，雌成蟲刺傷葉片，將卵產入其中，幼蟲蛀食葉時形成曲折隧道，影響光合作用，降低產量。

應變增量與應力增量的關系如下：

由圖1可知：(1)在豎向荷載作用過程中，土體主應力方向處于旋轉狀態．由初始值(對應于土體自重)逐漸向極值(對應于豎向極限荷載)發展．達到極值后，主應力方向處于穩定狀態．(2)主應力方向的旋轉變化是單調的，例如：在桶壁端部和桶壁內側，主應力方向呈順時針旋轉(數值為負)；然而，桶頂內側和桶壁外側土體的主應力方向呈逆時針旋轉(數值為正)．(3)高徑比的變化對主應力方向的極值有顯著影響．在圖1(a)中，當高徑比為0.5、1.0和2.0時，極值分別為-23°、-21°和-20°，表明主應力方向的極值隨著高徑比的增加而增加．然而，當高徑比為2.5和2.0時，兩者的主應力方向極值非常接近，表明高徑比變化對極值的影響在高徑比超過2.0時可以忽略．同理，在圖1(b)、(c)、(d)中可得到同樣結論．(4)在桶壁端部、內側和外側，隨著高徑比的增加，主應力方向達到極值的發展速率逐漸減小．然而，在桶頂內側，主應力方向在變形初期即達到極值，可以忽略高徑比對其發展速率的影響．

(4)當地基處于彈塑性變形階段，非共軸特性對荷載-位移關系的發展趨勢有顯著的減緩作用；在其他地基變形階段，非共軸特性的影響比較微弱．

美國政府曾多次強調不給任何國家和任何公司制裁豁免，并要求所有國家在“過渡期”后同伊朗的原油交易清零，但遭到很多同伊朗有大宗原油貿易國家的強烈反對。2018年11月5日，特朗普政府宣布給予中國、印度、意大利、希臘、日本、韓國、土耳其和中國臺灣地區“重大削減例外”的豁免，理由是這些國家和地區已大幅減少對伊朗石油的購買[20]。美國制裁政策規定了特殊情況下的例外情況。

(5)隨著高徑比的增加，非共軸特性對地基豎向荷載-位移關系的影響逐漸增加．

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楚墨很早就注意到靜秋。他走過學校的林蔭道，一棵古老的銀杏樹下面，靜秋手捧一本書，安靜地坐在那里。夕陽為她鍍上一圈金黃色的美麗輪廓，靜秋就像一個降臨世間的女神。楚墨經過她的身邊，女神抬頭看她，笑笑，又低下頭，翻一頁書。一片銀杏葉飄落下來，全世界的花兒在那一刻，齊刷刷地開放。

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Research on vertical load-deformation behavior of suction bucket foundations in consideration of non-coaxial characteristic

LUO Qiang*1,FENG Na2,JIA Hu1

(1.Academy of Civil Engineering and Architecture, Nanyang Normal University, Nanyang 473061, China；2.Institute of Economics and Management, Henan Polytechnic Institute, Nanyang 473000, China )

The directions of principal stress could rotate during the shearing process of soils, meanwhile, the difference between the directions of the principal stress and the plastic principal strain increment is obvious, which is called the non-coaxial phenomenon. In view of the suction buckets foundations, a non-coaxial constitutive model of soil is used to analyze the change rules of the rotations of the directions of the principal stress and the non-coaxial angles, and to study the non-coaxial influence to the relations of the load and the displacement of the foundation. The study results show that the directions of the principal stress rotate monotonously in the vertical loading process, and that the height-diameter ratio of the suction bucket foundations has obvious influence to the rotations rule of the principal stress directions at the aspects of the direction, speed and extreme value. The non-coaxial characteristic could slow down the development trend of the relations of the load and displacement, which is more obvious at the middle of the deformation process of the foundation. When the height-diameter ratio increases, the non-coaxial characteristic is more obvious and its influence to the vertical loading-displacement relations of the foundation is also more obvious.

non-coaxial theory; principal stress direction; suction bucket; constitutive model; numerical analysis

1000-8608(2017)04-0390-06

2017-02-10；

2017-05-28．

國家自然科學基金資助項目(51609117，51209028)；河南省教育廳科學技術研究重點項目(14B560023).

羅 強*(1981-)，男，博士，講師，E-mail:luoqiang1212@sina.com.

TU473.1

A

10.7511/dllgxb201704009