雙塵源耦合下呼吸性粉塵擴散的紊流系數求解

蔣仲安，陳 雅，王 佩

(1.北京科技大學 土木與資源工程學院，北京 100083；2.首都經濟貿易大學 安全與環境工程學院，北京 100070)

雙塵源耦合下呼吸性粉塵擴散的紊流系數求解

蔣仲安1，陳 雅1，王 佩2

(1.北京科技大學 土木與資源工程學院，北京 100083；2.首都經濟貿易大學 安全與環境工程學院，北京 100070)

為完善綜采工作面呼吸性粉塵擴散模型，解決模型中紊流擴散系數和紊流縱向彌散系數無法求解問題，根據氣溶膠力學和流體動力學理論，結合綜采工作面實際環境和呼吸性粉塵二次飛揚特點，建立綜采工作面移架產塵點與割煤產塵點耦合下的呼吸性粉塵擴散模型，其中，呼吸性粉塵二次飛揚采用鏡像法.再通過相似實驗，按照原模比3∶1，搭建綜采工作面實驗場地，確定采樣點，分別測出3種場景下各采樣點的風速值與粉塵質量濃度值；結合實驗數據，采用梯度下降法求解紊流系數，求解結果用于呼吸性粉塵質量濃度計算.將理論值與實驗值對比，結果表明，在258個采樣點中，擴散模型的理論值與實測值的平均絕對誤差率為29.66%，證明了該理論模型的有效性，可用于實際礦井下工作面呼吸性粉塵質量濃度的預測.

呼吸性粉塵質量濃度；紊流系數；相似實驗；梯度下降法；絕對誤差率

綜采工作面中呼吸性粉塵產生和運動受多種復雜因素影響，如含塵氣流不穩定因素的擾動、空間環境等的約束，導致風向和風速發生變化，影響粉塵顆粒的空間運動狀態與濃度，同時壁面對粉塵的碰撞，會導致呼吸性粉塵二次飛揚，對呼吸性粉塵質量濃度在空間的分布有較大影響.

在現有的粉塵研究方面，氣-固兩相研究較多，常用的數學方法有歐拉法[1]、歐拉-拉格朗日法(DSMC模型[2]、DEM模型[3]等)、拉格朗日法如MaPPM模型[4].在實驗方法上，譚聰等[5]根據相似準則設計了掘進巷道，分析不同條件下粉塵分布規律.在仿真模擬方面，對于流體的模擬較多采用FLUENT軟件[6]，基于不同的方法，如CFD-VOF-DPM[7-8]，SMPLE[9]，目前還有研究者采用SPH方法[10-11]進行模擬.

國內外學者對煤礦井下粉塵運移規律[12]和各種控制技術雖取得了一定研究成果，但針對兩個或兩個以上塵源點耦合的粉塵質量濃度分布規律的研究尚不足，對綜采工作面特有環境下的呼吸性粉塵擴散模型的研究更少，早年有學者針對井巷污染物的擴散問題展開過研究，但并未考慮四周煤壁的約束，同時紊流系數的求解也未解決[13-15].

因此，本文的研究目的主要是建立適用于煤礦綜采工作面的呼吸性粉塵擴散模型，并確定一套有效的求解紊流系數的方法，為煤礦綜采工作面內呼吸性粉塵的治理提供更有力的理論依據.

1 綜采工作面呼吸性粉塵擴散模型

1.1 氣-固場耦合模型

在粉塵運動中，大顆粒粉塵在氣流運動中快速沉降到地面，而只有細微粉塵尤其是呼吸性粉塵則會隨風飄散，難以沉降.在綜采工作面中，呼吸性粉塵擴散受工作面空間以及環境等多種因素的影響和制約，呼吸性粉塵運動除了分子擴散，還包括紊流擴散和沿X軸方向的縱向彌散，使得粉塵顆粒沿縱向、橫向和豎向摻混，沿風流方向散開后充滿空間.由于紊流擴散系數及紊流縱向彌散系數遠大于分子擴散系數，因此分子擴散系數可忽略.設紊流擴散系數為kx、ky、kz，縱向彌散系數為Ex，又Ex?kx，根據文獻[13-15]，有

(1)

得到式(1)的解析解為

(2)

1.2 雙塵源耦合下呼吸性粉塵擴散模型

在綜采工作面進行實測限制較多，文中建立的擴散模型以相似實驗模型為基礎，現場應用時根據具體情況代入系數即可.在綜采工作面實驗模型的有限空間內，采煤機前后滾筒距離很近，假設成一個塵源，實際工作面可處理成兩個不同塵源，方法不變.

綜采工作面平面圖和剖面圖如圖1、2所示，工作面總長285 m，建立實驗模型時，截取圖1中工作面的中間段50 m為原型，按照原模比3∶1搭建實驗場地，即實驗模型長16 m，寬2.8 m，高1.0 m.簡化后的工作面實驗模型如圖3所示，建立三維坐標圖，以移架塵源點的中心處為坐標軸原點.

綜放工作面四面煤壁會造成呼吸性粉塵二次飛揚，二次飛揚的粉塵源將作為新塵源點參與工作面擴散，假設煤壁干燥，與煤壁接觸的粉塵全部二次飛揚.對二次飛揚塵源點的計算采用鏡像法，即移架和割煤塵源點對稱于四周煤壁有對應的虛擬源，其代替煤壁以滿足二次飛揚近似求解.設塵源點坐標分別為(0，0，0)，(x2，y2，z2)，移架塵源點離巷道左右側面距離均為l，距地面距離為h，則對應左側壁的虛擬源坐標為(0，2l，0)，右側壁的虛擬源坐標為(0，-2l，0).同時，由于頂端壁面的反射在(0，0，0)處也加一虛擬源，虛擬源和實際源的彌散和擴散強度相等，對應地面的虛擬源坐標為(0，0，-2h)；割煤塵源點貼近左側面，近似為y2=l，其虛擬源坐標分別為：對左側壁(x2，y2，z2)，對右側壁(x2，-3l，z2)，對頂壁(x2，y2，-z2)，對地面(x2，y2， -h+z2).

圖1 綜采工作面平面

圖2 綜采工作面剖面

圖3 綜采工作面實驗模型

則考慮二次飛揚后移架塵源呼吸性粉塵擴散模型表達式由式(2)可得

因此，連續移架塵源對空間任意點在時間t內的呼吸性粉塵質量濃度總累積貢獻值為

(3)

同理，連續割煤點的呼吸性粉塵濃度累積模型為

則連續雙塵源耦合下空間任意點在時間t的呼吸性粉塵濃度平均值模型為

(4)

式中：a、b分別為雙塵源耦合系數；cz為一段時間內粉塵累積質量濃度；下標1、2分別為移架塵源與割煤塵源.

2 相似實驗與紊流系數求解

2.1 相似實驗

2.1.1 實驗測點確定

實驗測點分為兩組，A組測點用于求解紊流系數，B組測點用于驗證準確率.如圖3所示，移架塵源點坐標為(0，0，0)，割煤塵源點坐標為(3.75，1.40，-0.60)，實驗中測定測點風速和呼吸性粉塵質量濃度.根據實驗模型尺寸和風流流場理論，A組測點在巷道風流走向的垂直方向均勻選取14個待測面，每個斷面內布置5×3個待測點，共210個點；B組測點隨機選取其余空間中的點，橫坐標分別取1.7，3.8，6.0，8.2，10.4，13.8 m，縱坐標分別取-1.2，-0.8，0.3，1.2 m，豎坐標分別取-0.35，-0.65 m，共48個點.為避免實驗誤差，每組實驗重復3次.

2.1.2 實驗測點數據

根據上述的實驗方法，得到相應的實驗數據，見表1.

表1 綜采工作面測點風速與呼吸性粉塵質量濃度值(部分)

Tab.1 Wind speed and the respirable dust mass concentration of measured points in similar experiment (section)

測點坐標風速/(m?s-1)呼吸性粉塵質量濃度/(mg·m-3)移架時割煤時移架同時割煤(1.1,0,-0.5)2.02244.01.5237.5(2.2,0,-0.5)2.28181.59.0186.0(3.3,0,-0.5)2.25226.014.5220.0(4.4,0,-0.5)1.96170.5209.5358.0(5.5,0,-0.5)1.81117.5154.0271.5(6.6,0,-0.5)1.7281.0101.5202.0

2.2 紊流系數求解

為驗證綜采工作面呼吸性粉塵擴散模型的可靠性，需先求解模型中的紊流系數Ex、ky、kz，求解系數采用梯度下降法.

2.2.1 系數求解

假設L在點(x,y,z)的梯度▽L是一個向量，其方向使L增長最快，則負梯度方向使L減少最快.為求L的最小值，則沿▽L負梯度方向計算，使其達到極小點，最終求得符合條件的Ex、ky、kz.

2.2.2 求解算法

由式(3)，對Cz1(x,y,z,t)取對數，

(5)

再將lnCz1(x,y,z,t)分別對Ex1、ky1、kz1求導：

(6)

(7)

(8)

同理，對割煤點塵源有:

(9)

(10)

(11)

迭代計算為

3 模型驗證

為驗證求解系數的可靠性，采用絕對誤差率作為評估指標，即將求解出的系數值代入呼吸性粉塵擴散模型中，在MATLAB中進行數據計算，L中M1=M2=60 g/min，得出各測點呼吸性粉塵質量濃度計算值，再對比實測值，得到：A組測點平均絕對誤差率為31.66%，其中，35.20%測點的絕對誤差率小于20%，64.70%測點的絕對誤差率小于40%，其絕對誤差率分布如圖4所示；B組測點的平均絕對誤差率為20.94%，其中，45.83%測點的絕對誤差率小于20%，91.66%測點的絕對誤差率小于40%，其絕對誤差率分布如圖5所示；對比258個測點，得到平均絕對誤差率為29.66%.

圖4、5所得到的平均絕對誤差率分布情況說明了呼吸性粉塵質量濃度擴散模型的有效性，也證明了紊流系數值的可靠性，表明該求解方法是可取的.

圖4 A組測點理論值與實驗值絕對誤差率分布

圖5 B組測點理論值與實驗值絕對誤差率分布

4 結 論

1)在綜采工作面中，呼吸性粉塵中隨風流運動，四周煤壁限制粉塵的擴散，使其產生二次飛揚，二次飛揚擴散問題的解決采用鏡像法.

2)通過相似實驗，分別計算出在雙塵源耦合下和單一塵源時，工作面采樣點的呼吸性粉塵質量濃度，并用線性回歸方法確定其耦合關系.數據表明，工作面內任一點的雙塵源呼吸性粉塵質量濃度值為兩個獨立塵源在該點的呼吸性粉塵質量濃度值之和，即耦合系數a=1，b=1.

3)實驗中258個測點分為兩組，其中210個測點的風速值和呼吸性粉塵質量濃度值輸入到梯度下降法中作為樣本，經過不斷的迭代收斂，最終得到紊流系數值.將所得值代入數學模型中，通過剩余的48個測點進行準確率驗證，驗證結果表明綜采工作面呼吸性粉塵擴散模型紊流系數求解方法的可靠性.在實際中，可根據實際工作面尺寸、風速以及產塵量按照此方法求解紊流系數，從而得到工作面內呼吸性粉塵質量濃度分布值，為更有效的治理粉塵提供依據.

[1] 朱洪來, 白象忠. 流固耦合問題的描述方法及分類簡化準則[J].工程力學, 2007, 24(10): 92-99. DOI：10.3969/j.issn.1000-4750.2007.10.017.

ZHU Honglai, BAI Xiangzhong. Description method and simplified classification rule for fluid-solid interaction problems[J]. Engineering Mechanics, 2007, 24(10):92-99. DOI：10.3969/j.issn.1000-4750.2007.10.017.

[2] 李潔, 石于中, 徐振富, 等. 高超聲速稀薄流的氣粒多相流動DSMC算法建模研究[J]. 空氣動力學學報, 2012, 30(1): 95-100. DOI: 10.3969/j.issn.0258-1825.2012.01.017.

LI Jie, SHI Yuzhong, XU Zhenfu, et al. Study of DSMC algorithm and model for hypersonic multiphase rarefied flow[J]. Acta Aerodynamica Sinica, 2012, 30(1):95-100. DOI: 10.3969/j.issn.0258-1825.2012.01.017.

[3] 胡鵬, 黃雪蓮, 吳艷蘭, 等. DEM若干理論問題思考[J]. 哈爾濱工業大學學報, 2006, 38(12): 2143-2147. DOI: 10.3321/j.issn:0367-6234.2006.12.031.

HU Peng, HUANG Xuelian, WU Yanlan, et al. Some problems of DEM error theory[J]. Journal of Harbin Institute of Technology, 2006, 38(12):2143-2147. DOI: 10.3321/j.issn:0367-6234.2006.12.031.

[4] 王小偉, 郭力, 唐德翔, 等. 兩相體系宏觀擬顆粒模擬并行算法[J]. 化工學報, 2004, 55(5): 716-720. DOI: 10.3321/j.issn:0438-1157.2004.05.009.

WANG Xiaowei, GUO Li, TANG Dexiang, et al. Parallel algorithm of macro-scale pseudo-particle simulation for two-phase flow[J]. Journal of Chemical Industry and Engineering (China), 2004, 55(5): 716-720. DOI: 10.3321/j.issn:0438-1157.2004.05.009.

[5] 譚聰, 蔣仲安, 王明, 等. 綜放工作面多塵源粉塵擴散規律的相似實驗[J]. 煤炭學報, 2015, 40(1): 122-127. DOI: 10.13225/j.cnki.jccs.2014.0105.

TAN Cong, JIANG Zhongan, WANG Ming, et al. Similarity experiment on multi-source dust diffusion law in fully mechanized caving face[J]. Journal of China Coal Society, 2015, 40(1):122-127. DOI: 10.13225/j.cnki.jccs.2014.0105.

[6] 陳義勝, 龐赟佶, 李琛, 等.建筑物對高架點源大氣污染物擴散影響的模擬研究[J]. 環境工程學報, 2010, 4(1), 147-150.

CHEN Yisheng, PANG Yunji, LI Chen, et al. Simulation study on effects of building on diffusion of air pollutants from high elevation point sources[J]. Chinese Journal of Environmental Engineering, 2010, 4(1):47-150.

[7] LI Yong, ZHANG Jianping, FAN Liangshi. Numerical simulation of gas-liquid-solid fluidization systems using a combined CFD-VOF-DPM method: bubble wake behavior[J]. Chemical Engineering Science, 1999, 54(21): 5101-5107. DOI: 10.1016/S0009-2509(99)00263-8.

[8] XU Yonggui, LIU Mingyan, TANG Can. Three-dimensional CFD-VOF-DPM simulations of effects of low-holdup particles on single-nozzle bubbling behavior in gas-liquid-solid systems[J]. Chemical Engineering Journal, 2013, 222: 292-306. DOI: 10.1016/j.cej.2013.02.065.

[9] ZHANG Songbo, LV Jing. Performance analysis and numerical simulation in elliptical tubes[J]. Advanced Materials Research, 2011, 291-294: 3354-3358. DOI: 10.4028/www.scientific.net/AMR.291-294.3354.

[10]陳福振, 強洪夫, 高巍然. 風沙運動問題的SPH-FVM耦合方法數值模擬研究[J]. 物理學報, 2014，63(13): 14-26. DOI: 10.7498/aps.63.130202.

CHEN Fuzhen, QIANG Hongfu, GAO Weiran. Simulation of aerolian sand transport with SPH-FVM coupled method[J]. Acta Physica Sinica, 2014，63(13): 14-26. DOI: 10.7498/aps.63.130202.

[11]韓旭, 楊剛, 龍述堯. SPH方法在兩相流動問題中的典型應用[J]. 湖南大學學報: 自然科學版, 2007，34(1), 28-32. DOI: 10.3321/j.issn:1000-2472.2007.01.007.

HAN Xu, YANG Gang, LONG Shuyao. Typical application of SPH method to two-phase flow problems[J]. Journal of Hunan University(Natural Sciences), 2007, 34(1): 28-32. DOI: 10.3321/j.issn:1000-2472.2007.01.007.

[12]趙振保. 采煤機截割粉塵擴散運移規律的試驗研究[J]. 北京理工大學學報，2011, 31(4)：383-386, 390. DOI: 10.15918/j.tbit1001-0645.2011.04.008.

ZHAO Zhenbao. Experimental research on diffusion and mitigation law of dust cut generated by coal shearer[J]. Journal of Beijing Institute of Technology(Natural Science Edition), 2011, 31(4)：383-386, 390. DOI: 10.15918/j.tbit1001-0645.2011.04.008.

[13]李恩良,王秉權.紊流擴散理論在井巷傳質中的應用[J].煤炭學報,1988,(1):65-75.DOI:10.13225/j.cnki.jccs.1988.01.010.

LI Enliang, WANG Bingquan. Application of turbulent diffusion theory in mine mass transfer[J]. Journal of China Coal Society, 1988,(1):65-75. DOI:10.13225/j.cnki.jccs.1988.01.010.

[14]李恩良.井巷紊流傳質過程的縱向彌散模型及縱向彌散系數[J]. 阜新礦業學院學報,1989, 8(3): 65-69.

LI Enliang. The longitudinal dispersion model and longitudinal dispersion coefficient of turbulent mass transfer in mine tunnel[J]. Journal of Fuxin Mining Institute, 1989, 8(3):65-69.

[15]王鵬飛,黃俊歆,朱卓慧,等. 普采工作面呼吸性粉塵濃度分布的數學模型[J].湖南科技大學學報:自然科學版,2010, 25(4): 21-24. DOI：10.3969/j.issn.1672-9102.2010.04.005.

WANG Pengfei, HUANG Junxin, ZHU Zhuohui, et al. Mathematical model of the concentration distribution of respirable dust at the conventional face[J]. Journal of Hunan University of Science & Technology (Natural Science Edition), 2010, 25(4): 21-24. DOI：10.3969/j.issn.1672-9102.2010.04.005.

(編輯 張 紅)

Solution of turbulence coefficient in the diffusion of respirable dust under the coupling of two dust sources

JIANG Zhongan1, CHEN Ya1, WANG Pei2

(1.School of Civil and Resource Engineering, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China; 2.School of Safety and Environmental Engineering, Capital University of Economics and Business, Beijing 100070, China)

To improve the respirable dust diffusion model in the fully mechanized working face, based on the theoretical model of aerosol mechanics and fluid dynamics and combined with the actual environment, the respirable dust diffusion model was established by coupling two dust sources of the frame shift and cutting coal. In this process, the treatment of two-time respirable dust was mirror image method. In order to solve the turbulent diffusion coefficient and longitudinal dispersion coefficient of the mathematical model, the experimental site was set up by the ratio of 3∶1. Then some experiments were carried out and gradient descent method was used for parameter estimation. Turbulence coefficient value was applied to calculate the respirable dust mass concentration. Then comparing theoretical value with experimental value, results showed that: in the 258 sampling points, the average absolute error rate is 29.66%. It indicated the reliability of the theoretical model, which can be used to predict the dust mass concentration in the actual underground space.

respirable dust mass concentration; turbulent coefficient; similar experiment; gradient descent method; absolute error

10.11918/j.issn.0367-6234.201611129

2016-11-28

國家自然科學基金(51274024)

蔣仲安(1963—)，男，教授，博士生導師

陳 雅，chenya.ustb@gmail.com

TD714.2

A

0367-6234(2017)08-0129-06