結合夜間最小流量法的減壓閥經濟效益模型

李建宇，高金良，喬怡超

(哈爾濱工業大學 市政環境工程學院，哈爾濱 150090)

結合夜間最小流量法的減壓閥經濟效益模型

李建宇，高金良，喬怡超

(哈爾濱工業大學 市政環境工程學院，哈爾濱 150090)

為了對城市管道漏失進行有效控制，根據壓力驅動漏失水力模型結合夜間最小流量法，確定管網節點的漏失系數，建立考慮壓力引起漏失量的改良水力模型——減壓閥經濟效益模型.該模型使用遺傳算法進行求解，以管道漏失量最小化為目標函數，以減壓閥最大安裝數量、節點壓力流量方程、最大允許漏失率為約束條件，求出減壓閥安裝數量及安裝位置，再從所有可行解里面選擇一組花費最小的解作為最優解.并以HJ分區為例詳細討論減壓閥經濟效益模型的求解過程，對實際的管道漏失控制具有指導意義.

遺傳算法；夜間最小流量法；壓力驅動；漏失控制

中國大部分城市供水管網漏失率居高不下，許多供水單位為滿足管網末端最不利點的用水壓力需求直接對管網進行加壓，并未對沿途管網采取有效的降壓及保護措施，導致陳舊的管網不堪重負，爆管現象頻發，漏損現象嚴重，水質易受到污染，導致飲用水衛生安全隱患.而采取智能減壓閥是當今減緩漏損情況的有力手段，如何在鋪設減壓閥前根據不同的位置及開度對減壓效益進行評估，從而確定最優決策一直是需要解決的問題.

本文提出的減壓閥經濟效益模型如圖1所示.

1 改進壓力驅動漏失水力模型

傳統壓力驅動節點流量模型[1]中節點流量為節點實際用水量與節點漏失量之和，需分別計算二者再疊加，可以更精確地反映管網實際運行工況，但存在復雜度太大的問題，增加了計算時間.在節點用水量受壓力影響較小的情況下，本文假定用水量與壓力無關，從而獲得更加簡潔實用的改進壓力驅動漏失水力模型.

圖1 減壓閥經濟效益模型求解流程

對于壓力優化控制分析，需要建立一個包含壓力相關漏失量的改進水力模型.漏失量通常分為背景漏失和爆管兩類.其中背景漏失代表管段、接頭和連接件等處產生的滲漏，取決于管道的服務壓力，因此，壓力控制的目的就是要減少這一部分的漏失.近年來，國內外學者通過大量的實驗數據，得出了許多漏失量與管網服務壓力間的數學模型[2-5].在估計出管網背景漏失總量的大概值后，為了確保模型的準確性需要將其按照比例分配至管網水力模型的每個節點上.根據實際工程經驗，在接頭和連接件處最容易發生漏失，故背景漏失量分配標準按照各節點流量(或用戶連接數)比例制定.

節點漏失與壓力間的經驗關系式如式(1)所示.該式將被添加到標準的管網水力平衡方程式中，以形成一個適于壓力控制和漏失分析的拓展水力模型

(1)

假定漏失只在有流量的節點上產生，將這些節點記作Id.經大量實驗證明，漏失指數α的影響因素包括管材、漏失類型和土質等，其取值一般在0.5～2.5[6-8].

結合HJ分區實際情況，根據文獻中的建議，本文取α為常數1.18[9]，而漏失系數ki取決于各節點的流量，可通過夜間最小流量法[1,10]得出.

夜間最小流量法一般取凌晨2～4點的夜間流量，由于此時用戶用水量處于全天最低點，漏損量所占比例最大，因此，根據夜間最小流量計算出來的漏失系數較為準確.

根據英國水道協會(WRC)長期研究結果，夜間居民的平均用水量為1.7L/(戶·h)，則可得夜間最小流量時刻的管網漏失量計算公式為

用戶數.

(2)

夜間最小流量時刻的漏失量等于各節點漏失量之和,即

(3)

假定漏失量與節點流量成正比[11]，引入比例因子β，各節點的漏失系數ki計算如下：

(4)

綜合式(3)、(4)得

由于在該模型中，夜間最小流量時刻的節點流量和壓力均已知，該比例因子β可由式(6)估計得到：

(6)

求得β后，分區內每條管段的漏失系數ki即可求得.

以EPANET2.0平臺進行微觀水力模擬，算得各節點的漏失系數后，通過MATLAB軟件編寫程序將這些漏失系數值導入EPANET中，即可得到拓展的壓力驅動漏失水力模型.

2 減壓閥經濟效益模型

減壓閥[12]控制方式一般有固定出口壓力控制、基于時間調節出口壓力控制、基于流量調節出口壓力控制以及基于最不利點的出口壓力閉環控制，考慮到DMA分區屬于三級分區，本文采用固定出口壓力控制，即將閥門開度設置為固定值，運行維護方便且十分低廉.

一般減壓閥的服役壽命為15 a，優化的目標是在給定投資費用收回年限和給定最大允許漏損量以及保證管網最不利點滿足最小壓力需求的前提下，尋找減壓閥的最優安裝位置、開度及安裝數量.

2.1 目標函數

該模型目標函數是安裝減壓閥后年平均利潤最大，即

(7)

式中：f為15 a內年平均利潤；c為單位水價，取0.6元/m3；qleak為未安裝減壓閥前分區的總漏損量，m3/d；f1為安裝減壓閥后分區的總漏損量，m3/d；f2為減壓閥投資成本，元.

(8)

(9)

式中cj為第j個減壓站的投資費用，元.

國產200X減壓閥具體投資費用見表1.

表1 國產200X減壓閥具體投資費用 元

Tab.1 Investment cost of 200X pressure reducing valve from China

型號單價型號單價DN1503060.00DN40014606.00DM2004330.00DN45017830.00DN2507425.00DN50021645.00DN30010090.00DN60032465.00DN35012026.00

此外，安裝費、現場測試費、減壓閥維護費用等其他費用為8 000元/個.

2.2 約束條件

2.2.1 最大允許漏失量率約束

(10)

式中：li為所有節點全天(24 h)漏失總流量，m3/h；Q為總流量，m3/h；RAL為最大允許漏失率.

2.2.2 水力平衡約束

管網水力平衡約束包括管段壓力損失方程(閉合環路水頭損失為0)和節點流量連續方程，如式(11)、(13)所示：

(11)

式中 Δhi為環路中管段水頭損失.

(12)

式中 ：hij為節點i和j之間的管道水頭損失，m；Cij為管道粗糙系數；kij為節點i和j之間管道的減壓閥開度，取值為0～1；dij為節點i和j之間的管道直徑，m；Lij為節點i和j之間的管道長度，m；Qij為節點i和j之間的管道流量，m3/h.

(13)

式中：qij為節點i相連管道的流量，m3/h；di為節點i用水量，m3/h；li為節點i漏失量，m3/h.

2.2.3 節點壓力約束

各節點供水壓力既要滿足最小服務水頭，又不能過高造成不必要的能源浪費，即

hi,min≤hi≤hi,max.

(14)

式中節點壓力的上下限hi,min和hi,max依據節點類型和實際情況具體定值，必須保證最不利點壓力的最小服務水頭，其他節點可相對寬松.

2.2.4 減壓閥數量約束

n≤Nv，

(15)

式中Nv為減壓閥最大安裝數量.

2.2.5 投資費用回收年限約束

(16)

式中y為費用回收年限，a.

則管網減壓閥優化控制問題具體表示為

其中

subjectto:

hi,min≤hi≤hi,max,

n≤Nv,

3 經濟效益模型求解

為了求解該減壓閥優化控制模型，采用遺傳算法[13].遺傳算法主要包括染色體編碼、適應度選擇、交叉、變異.

3.1 染色體編碼

該模型決策變量為減壓閥位置(位于哪個管道ID上)以及開啟狀態下每個時間段下的開度，浮點數編碼.值得注意的是，如果減壓閥開度為1，表明該管道未安裝減壓閥.每條染色體包括所有管道減壓閥鋪設位置以及開度信息.

3.2 適應度選擇

個體能否被保留復制至下一代采用輪盤賭方式進行隨機選擇，即

(17)

從而，每條染色體被選擇的方式得以建立.

3.3 交叉

一組染色體(浮點數)交叉的規則是構造0～1之間的隨機數α和β，對于一對染色體ch1和ch2，通過交叉后得到ch1′和ch2′，滿足以下關系：

(18)

式中L、R分別代表定義區間的上下確界.

3.4 變異

變異是針對開度非1的減壓閥(即管道存在減壓閥)，將原有開度隨機變成(0～1)的任意開度.

4 算例模擬

算例取自文獻[1]中的HJ分區模型，具體參數可參考原文，管網拓撲如圖2所示，部分參數見表2.

該分區共有623個節點，其中329個節點有流量，每次使用遺傳算法模擬減壓閥位置及開度時，均需要重新使用夜間最小流量法計算β和ki，即將夜間最小流量法內置于遺傳算法內.管段管徑均位于300 mm之下，且存在大量管徑小于100 mm的管段，管段具體管徑參考文獻[13].迭代次數取100次.

圖2 HJ分區管網拓撲結構

夜間最小流量/(m3·h-1)分區用戶數/戶減壓閥最大允許安裝個數/個正常工況下流量/(m3·h-1)原漏損率/%最大允許漏損率/%40293221788.312.17

4.1 編碼

為了減少計算量，對算法進行優化，假定減壓閥僅設在管徑較大的100條管段上，其他小管徑或者枝狀管網末端不考慮安裝減壓閥，則染色體長度為100位，分別代表100個管段ID對應的減壓閥開度，樣本個數取200個，每個樣本有且僅有一個單位非1，且每個管段ID所對應的同一閥門(非1)位置只有兩條染色體表示(代表200種情況，每種情況有且只有一個減壓閥安裝在對應的管道ID上，同時可以保證每個管段上安裝閥門有不同的開度情況，方便交叉變異時進行保留)，所安裝的減壓閥開度隨機在(0～1)取值.這200個個體作為初始種群P0.

4.2 選擇

將100個個體代入目標函數，由于全天各時段的每個節點壓力和管道流量已知，可以求得各自的漏損量及漏損率.如果此時有滿足漏損率<7%的情況出現，將其輸出至資源庫.如果有壓力不滿足18 m最小水頭，或閥門個數超過2個的情況，直接將其從資源庫剔除.使用輪盤賭方法選擇100條染色體，構成種群Ri(i為代數).

4.3 交叉變異

對種群Ri的染色體進行交叉變異操作.交叉是將100條染色體隨機分成50對，每對進行交叉，如果是同一位置的減壓閥進行交叉，該染色仍然只有一個減壓閥，減壓閥位于不同位置的染色體交叉，則會產生兩個減壓閥.為滿足減壓閥最大個數為2的要求，設定當染色體非1位置為2時，只能與同一位置的染色體交叉.交叉概率取80%.

變異則是隨即改變非1位置的數字，范圍為(0～1)，0和1不能取，變異概率取5%.

通過交叉變異后得到100條新的染色體Qi，與Ri合并，得到種群Pi+1.

再進行4.2的選擇操作，循環至100次的迭代次數為止.

最后對資源庫的染色體進行篩選，年均利潤最大的染色體就是所需的最優解.流程圖如圖3所示.

圖3 求解HJ分區遺傳算法流程

在滿足漏損率低于7%及投資費用兩年回收的前提下，應用減壓閥經濟效益模型對HJ分區管網進行求解，最終最優解為在管段分區入口處設置一個減壓閥，開度0.2為該算例的最優解.優化前后分區入口流量變化見圖4.

該管網在正常工況下總流量為496.75 L/s，未設置減壓閥時的管網漏失量為60.11 L/s，經減壓閥優化控制后的漏失量為32.78 L/s，漏失率由12.1%最多可下降至6.6%，滿足了漏損率低于7%的要求；減壓閥投資費用為40 465元，每年可節約因漏損造成的水費517 127元，3個月即可回收成本；安裝減壓閥帶來的年平均利潤為514 430元.

圖4 HJ分區減壓閥優化控制前后入口流量

Fig.4 Partition pressure reducing valve inlet flow before and after optimization control

5 結 論

1)本文根據壓力驅動漏失水力模型結合夜間最小流量法，確定管網節點的漏失系數，代入遺傳算法內，從而建立考慮壓力引起漏失量的改良水力模型.

2)傳統遺傳算法對全管網進行減壓閥位置和開度的優化時，得到的結果往往因設置閥門數量過多而缺乏實際意義，本文中經濟效益模型則以經濟實用性對實際進行衡量.

3)將減壓閥優化控制模型應用到算例管網中，證明了該模型理論的可行性和實用性.

4)由于算例中最大安裝減壓閥個數較少，本文中算法比較適用于DMA分區中確定減壓閥相關信息.

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(編輯 劉 彤)

Economic benefit model of reducing valve by minimum night flow

LI Jianyu, GAO Jinliang, QIAO Yichao

(Municipal and Environmental Engineering， Harbin Institute of Technology,Harbin 150090, China)

To effectively control the urban pipeline leakage, the study combines minimum night flow with pressure-driven leakage hydraulic model to calculate the leakage coefficient of network nodes and establish an enhanced hydraulic model considering pressure dependent leakage terms. The model uses the genetic algorithm to solve the problem, taking the minimized pipeline leakage loss as the objective function, the maximum installed number of the pressure reducing valve, the node pressure flow equation, and the maximum allowable leakage rate as the constraint conditions, to find out the installation number and locations of the pressure reducing valves. The one which costs the least is chosen from all the feasibilities as the optimal solution, and HJ area partition is taken as an example to illustrate in detail the calculation procedures of the decision support model. Our study possesses the guiding significance for the control of the actual pipeline leakage.

Genetic Algorithm; minimum night flow; pressure-driven; leakage control

10.11918/j.issn.0367-6234.201605095

2016-05-09

國家自然科學基金(51278148)；國家水體污染控制與治理科技重大專項(2014ZX07405002);廣東省教育部產學研結合項目(2011A090200040)

李建宇(1994—)，男，碩士研究生

高金良，16678993@qq.com

TU991

A

0367-6234(2017)08-0055-05