小學(xué)數(shù)學(xué)幾何錯(cuò)題歸因分析與教學(xué)策略

福建省南安市藍(lán)園小學(xué) 林素云

小學(xué)數(shù)學(xué)幾何錯(cuò)題歸因分析與教學(xué)策略

福建省南安市藍(lán)園小學(xué) 林素云

“空間與圖形”領(lǐng)域的學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要組成部分，小學(xué)生由于思維發(fā)展水平的限制，在這個(gè)領(lǐng)域的學(xué)習(xí)中，解題的錯(cuò)誤率相對(duì)較高，特別是第二學(xué)段的學(xué)生，因?yàn)榈诙W(xué)段涉及立體幾何，學(xué)生的空間想象能力有限，將會(huì)給幾何學(xué)習(xí)造成障礙，因此老師更應(yīng)關(guān)注他們學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)題，以了解學(xué)生學(xué)習(xí)的困難，并展開針對(duì)性的教學(xué)。

小學(xué)數(shù)學(xué)；幾何錯(cuò)題；歸因分析；教學(xué)策略

《小學(xué)數(shù)學(xué)課標(biāo)》把培養(yǎng)學(xué)生初步空間觀念作為核心任務(wù)之一來完成。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生在空間觀念發(fā)展上總不盡人意。憑借本人的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，感覺不少學(xué)生在運(yùn)用幾何知識(shí)解決實(shí)際問題時(shí)，常出現(xiàn)這樣那樣的錯(cuò)誤，而且普遍存在具有共性的認(rèn)識(shí)誤區(qū)，大大影響了學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)。在這樣的條件下，如果教師能夠?qū)ζ洚a(chǎn)生的具體原因進(jìn)行歸納分析，讓學(xué)生能夠清楚了解到自己的思維誤區(qū)，避免同一錯(cuò)誤多次重復(fù)出現(xiàn)，就可以大大提高學(xué)生的解題正確率。本人在2016年8月參加了泉州市教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃（第一批）立項(xiàng)課題《小學(xué)數(shù)學(xué)錯(cuò)題歸因與對(duì)策研究》的研究中，對(duì)這方面內(nèi)容進(jìn)行了深入的調(diào)查研究，下面展開具體論述。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)幾何錯(cuò)題歸因分析

1.基礎(chǔ)知識(shí)掌握不牢固

首先是對(duì)數(shù)學(xué)定義理解存在誤區(qū)，如果兩個(gè)定義之間存在某些交叉知識(shí)，就會(huì)導(dǎo)致學(xué)生出現(xiàn)理解困難。例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)圓柱的表面積時(shí)，對(duì)于圓柱的底面積和底面周長(zhǎng)無法進(jìn)行明確的區(qū)分，對(duì)于其中的聯(lián)系與區(qū)別也不是很明確，這就導(dǎo)致其在后續(xù)的學(xué)習(xí)中無法通過基礎(chǔ)知識(shí)輔助理解題目表達(dá)的含義，進(jìn)而導(dǎo)致解題過程中出現(xiàn)失誤。

2.缺乏解題技巧

隨著我國(guó)教育改革的推進(jìn)，普遍重視對(duì)學(xué)生進(jìn)行綜合教育，因此學(xué)生要想又好又快地完成數(shù)學(xué)解題，就需要學(xué)會(huì)熟練地運(yùn)用基礎(chǔ)的解題技巧輔助解題。以一道常見的數(shù)學(xué)應(yīng)用題為例：在一個(gè)高為6cm，寬為4cm，長(zhǎng)為9cm的矩形水池里灌注108ml的水，然后往水池里放一塊不規(guī)則的石塊，此時(shí)水池里的水深5cm，請(qǐng)問該不規(guī)則石塊的體積是多少？通過分析可以看到這道應(yīng)用題不僅涉及了數(shù)學(xué)知識(shí)，還需要學(xué)生能夠理解體積以及容積之間的關(guān)系。學(xué)生要想能夠順利地解出這類問題，就必須要有一定的解題技巧。要先算出原來水的高度：108÷4÷9=3（cm），然后求上升的水的高度：5-3=2（cm），最后用底面積乘上升水的高度就可以求出石塊的體積了。

3.沒有建立相應(yīng)的空間觀念

小學(xué)生對(duì)幾何圖形的認(rèn)識(shí)都基本屬于表象階段，因此在解決這類題目時(shí)，常常出現(xiàn)一些錯(cuò)誤，例如：將一根長(zhǎng)1米的圓柱形木料鋸成5段，表面積增加40平方厘米，原來這根木料的體積是多少立方厘米？錯(cuò)誤解法一：40÷5×100=800（立方厘米）。錯(cuò)誤解法二：40÷10×100=400（立方厘米）。錯(cuò)因分析：在解決這個(gè)問題時(shí)，學(xué)生要知道是怎樣把圓柱鋸成5段，分好后增加的形狀是什么樣的。有些學(xué)生由于缺乏相應(yīng)的空間觀念，無法想象上面表面積增加40平方厘米是哪幾個(gè)面的，造成解決問題的錯(cuò)誤。學(xué)生在空間觀念上的確存在著差異，針對(duì)提出的問題學(xué)生想象的層次就不一樣。同學(xué)們基本上解決了怎么鋸和鋸成什么樣的問題，但錯(cuò)解一的同學(xué)把鋸成5段理解成多了5個(gè)底面，錯(cuò)解二的同學(xué)把鋸成5段理解成鋸5次多了10個(gè)底面。

4.思維定式的干擾

數(shù)學(xué)是一門邏輯性與開放性相結(jié)合的學(xué)科，其學(xué)科特點(diǎn)決定了師生在教與學(xué)的雙邊活動(dòng)中容易產(chǎn)生思維定式。例如：一塊長(zhǎng)方形菜地長(zhǎng)6米，寬5米，要用籬笆圍起來，其中有一面靠墻，籬笆至少長(zhǎng)多少米？菜地的面積是多少？這道題第一問求周長(zhǎng)，學(xué)生通常會(huì)直接求長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)：（6+5）×2=22（米），沒有注意到“一面靠墻”。而第二個(gè)問求面積，少數(shù)學(xué)生也會(huì)被“靠墻”這個(gè)條件影響，用求周長(zhǎng)的思維去求面積，即用5×6-6=24（平方米）。這就導(dǎo)致本應(yīng)該得到的分?jǐn)?shù)卻因?yàn)樗季S定式而失分。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)幾何錯(cuò)題的教學(xué)策略

1.對(duì)常見的錯(cuò)誤進(jìn)行歸納

為了能夠有效地避免多次出現(xiàn)同一錯(cuò)誤的情況，教師可以讓學(xué)生對(duì)自己理解存在誤區(qū)或者練習(xí)時(shí)發(fā)現(xiàn)的較為經(jīng)典的失誤進(jìn)行歸納，選擇其中具有代表性的習(xí)題進(jìn)行記錄，以此提醒自己在以后的學(xué)習(xí)中避免再出現(xiàn)此類的錯(cuò)誤。這樣既可以有效提升學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)，而且還可以培養(yǎng)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行及時(shí)總結(jié)的意識(shí)，進(jìn)而為后續(xù)的初中、高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。與此同時(shí)，教師還可以主動(dòng)為學(xué)生提供一些經(jīng)典的錯(cuò)題案例，對(duì)于出錯(cuò)的原因以及解決的方式進(jìn)行全面、詳細(xì)的講解，使得學(xué)生能夠?qū)υ擃悊栴}了解得更加透徹，提高解題的正確率。

2.教一定的解題技巧

運(yùn)用解題技巧能夠顯著提升學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)題目的解題速度與效率，并且還能夠幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，進(jìn)而幫助他們?nèi)妗⑸羁痰卣莆张c理解數(shù)學(xué)知識(shí)。如讓學(xué)生在讀題過程中，把題目中的關(guān)鍵詞畫出來，如分?jǐn)?shù)應(yīng)用題要找題目中的單位“1”、找等量關(guān)系，碰到難以理解的題目畫圖幫助理解，題目做完要驗(yàn)證看看是否符合題目的要求等。教師還可以在課前準(zhǔn)備階段多查找一些能夠鍛煉學(xué)生綜合能力的數(shù)學(xué)練習(xí)題，通過多練習(xí)、多講解的方式促進(jìn)學(xué)生對(duì)于這類題的解題技巧以及方法的提升。

3.培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念

學(xué)生空間觀念的形成、發(fā)展只有緊密聯(lián)系生活實(shí)際，強(qiáng)化在實(shí)際生活中的應(yīng)用，才能進(jìn)一步得到鞏固和提高。因此在教學(xué)“空間與圖形”的內(nèi)容時(shí)，要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容將學(xué)生的視野拓展到生活中去，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)去解決生活問題，從而促進(jìn)學(xué)生空間觀念的發(fā)展。如上面提到的關(guān)于圓柱鋸成5段的問題，空間觀念較差的學(xué)生，可以拿一些近似的圓柱形，如黃瓜、蘿卜、橡皮泥等親自切一切，這樣建立的表象對(duì)學(xué)生解題非常有幫助。

4.走出思維定式，進(jìn)行創(chuàng)造性學(xué)習(xí)

學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中能夠走出定式思維的影響，在做題的過程中走出思維的牢籠，能夠顯著增強(qiáng)學(xué)生對(duì)同一類型問題進(jìn)行歸納的能力，以此促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升。此外，指導(dǎo)學(xué)生利用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行學(xué)習(xí)的遷移也是很好的辦法。教師還應(yīng)支持學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中養(yǎng)成懷疑精神，敢于大膽地說出自己內(nèi)心的想法，與同學(xué)或者教師一起分析問題、解決問題，養(yǎng)成發(fā)散性的思維模式，進(jìn)而創(chuàng)造性地學(xué)習(xí)。

總之，學(xué)生的錯(cuò)誤雖然不能完全避免，但是可以在我們老師的幫助下降低他們的錯(cuò)誤率，在“空間與圖形”領(lǐng)域的學(xué)習(xí)中，需要我們通過加強(qiáng)自己的知識(shí)水平，選用適合的教學(xué)策略和教學(xué)手段幫助學(xué)生克服困難，提高學(xué)生的空間思維能力，在應(yīng)用與解題過程中提高解題的正確率。

[1]諸月艷.追根溯源 順錯(cuò)思措——小學(xué)數(shù)學(xué)錯(cuò)題成因分析及解決策略研究[J].新課程研究：基礎(chǔ)教育旬刊，2012（7）：160-162.

[2]張亦斐.小學(xué)數(shù)學(xué)典型錯(cuò)題分析及教學(xué)對(duì)策研究[D].杭州師范大學(xué)，2014.