風力發電機高速級齒輪裂紋特性研究

陳長征，楊成龍，劉 杰，張 磊

(1.沈陽工業大學 機械工程學院，遼寧 沈陽 110870；2.遼寧省振動噪聲控制技術工程研究中心，遼寧 沈陽 110870)

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風力發電機高速級齒輪裂紋特性研究

陳長征1，2，楊成龍1,2，劉 杰1，張 磊1,2

(1.沈陽工業大學 機械工程學院，遼寧 沈陽 110870；2.遼寧省振動噪聲控制技術工程研究中心，遼寧 沈陽 110870)

以風力發電機高速級齒輪為研究對象，基于有限元分析方法進行齒輪裂紋研究，考慮了裂紋深度和裂紋發生位置對接觸情況和嚙合剛度的影響。研究結果表明，隨著齒輪裂紋的出現，輪齒以裂紋為界被分離成兩部分，變形應力不連續；隨著裂紋深度加深，分離現象越加明顯；隨著裂紋發生位置的不同，嚙合過程中產生階躍性突變現象；在各嚙合區內，嚙合剛度呈現不同的降低幅度，對齒輪裂紋故障的研究和預防輪齒斷裂等嚴重事故發生具有一定意義。

風力發電機；齒輪裂紋；接觸分析；嚙合剛度

0 前言

輪齒在載荷作用下，其根部所產生的彎曲應力最大，且在齒根過渡圓角處有應力集中，同時齒輪在轉動過程中使輪齒重復受載，在交變應力反復作用下，齒根處將產生疲勞裂紋，裂紋擴展導致輪齒彎曲疲勞折斷，因此為了避免輪齒折斷、齒面損傷以及塑性變形等因素引發的生產事故，對齒面的接觸應力和齒輪時變嚙合剛度等方面的強度分析非常重要，為研究齒輪裂紋故障和預防輪齒斷裂等嚴重事故發生具有重要意義。近幾年來國內外學者對齒輪裂紋故障和接觸分析進行了許多研究。劉雙等[1]通過改變齒輪輪緣厚度，研究此參數對齒輪裂紋擴展路徑的影響。萬志國等[2]對時變嚙合剛度算法進行修正完善，并對齒根裂紋進行動力學建模，為齒根裂紋的故障機理、壽命預測及故障診斷奠定理論基礎。Pandya等[3]基于有限元分析方法，分析了不同齒輪參數下直線裂紋和預估裂紋對齒輪嚙合剛度的影響規律。Ignacio Gonzalez-Perez等[4]認為有限元法分析齒輪的最大接觸應力以及應力分布等計算是非常有效的，為齒輪動力學計算嚙合變形提供了較為方便的算法。Seok-Chul Hwang等[5]通過對直齒輪和螺旋齒輪各自配對齒輪的接觸應力的研究，提出一對配合齒輪的接觸應力比AGMA標準更嚴重。

基于風力發電機齒輪長期處在高轉速、重載荷的環境下，其高速級從動輪轉速最高，重復受載最多，易產生裂紋故障，并且很少有文獻考慮裂紋參數和嚙合位置對齒輪接觸分析及嚙合剛度的影響情況，故本文以風力發電機高速級從動輪為研究對象，通過ANSYS有限元分析軟件，進行各種狀況下的齒輪裂紋接觸分析研究，并通過接觸分析結果計算整理出齒輪嚙合剛度曲線，為齒輪故障研究提供一些理論依據。

1 齒輪接觸分析

1.1裂紋齒有限元網格模型建立

本文采用的直齒輪參數如表1所示。

表1 風力發電機高速級齒輪參數

材料參數：泊松比0.3，彈性模量 206 GPa，密度7 850 kg/m3。

裂紋參數：裂紋方向α=45°，裂紋深度q為2 mm、4 mm、6 mm。

裂紋尖端的應力和應變是奇異的，以1r變化，為了產生應力、應變的奇異性，裂紋尖端周圍的網格單元應該是二次單元，在1/4點處有中節點，這些單元即為奇異單元。

1.2 齒輪接觸分析模型建立

1.2.1 有限元接觸模型建立

由于接觸分析屬于非線性分析計算量較大，為了減小計算時間，本文只采用四對齒輪進行接觸分析，將扭矩轉化為切向力均勻的施加在節點上，并不需要載荷移置，本文在主動輪內孔邊界的所有節點上施加切向力來模擬轉矩，切向力公式為

F=T1rd×n

(1)

式中，rd為主動輪軸徑；T1為主動輪轉矩；n為軸孔節點數。

由于含裂紋的齒在參與單齒嚙合時，載荷全部由裂紋齒承擔，裂紋的出現帶給齒輪的影響最為明顯，所以本文著重對裂紋齒參與的單齒嚙合區接觸分析情況進行研究。

1.2.2 齒輪接觸赫茲理論

齒輪接觸強度計算均以兩軸線平行圓柱體對壓的赫茲公式為基礎，通過對原始赫茲公式加以變形及系數修正而獲得的，基于赫茲理論，最大接觸應力公式為[6]

σH=FnπL1R1+1R21-v21E1+1-v22E2

(2)

式中，v1、v2為兩圓柱體材料泊松比；E1、E2為兩圓柱體材料彈性模量；R1、R2為兩圓柱體的曲率半徑；L為接觸線長度，對于齒輪來說是齒寬；Fn為齒輪法向載荷。

Fn=KT2z1/z2rccosα

(3)

式中，T2為從動輪轉矩；K為載荷分配系數；α為壓力角；z1、z2為主從動輪齒數；rc為接觸點半徑。

1.2.3 嚙合剛度計算原理

針對單對齒輪嚙合剛度，有公式[7]

k=Fnbδ

(4)

式中，b為輪齒齒寬；δ為接觸面法向總變形。

當重合度大于1時，齒輪的綜合嚙合剛度就是同時參與嚙合的各對齒輪剛度之和，根據接觸分析所得的主動輪轉角變形量，計算得到齒輪扭轉嚙合剛度，再將其轉化成齒輪綜合嚙合剛度。齒輪扭矩剛度公式

kT=Tiδ/rbi=Fnrbiδ/rbi=bkr2bi

(5)

所以齒輪嚙合剛度公式為

k=kTbr2bi

(6)

式中，Ti為主動輪扭矩；rbi為主動輪基圓半徑。

2 接觸結果和嚙合剛度分析

2.1 齒根裂紋對齒輪接觸及剛度影響

選取正常齒輪和齒根裂紋長度4 mm的齒輪進行接觸分析對比，無裂紋從動輪和含齒根裂紋從動輪變形情況如圖1和圖2所示。

圖1 正常齒輪接觸變形

圖2 齒根4 mm裂紋接觸變形

通過圖3和圖4進行比較，可以看出變形最大值由0.159×10-4m增大到0.254×10-4m，增加了59.7%，齒輪的強度降低，齒輪變形量增大，并且輪齒的變形位置發生變化，輪齒變形以裂紋為界產生分離，接近齒頂部位即裂紋以上的部位發生變形，而裂紋以下的部位變形極小。

接觸分析還需要進行應力比較，能夠更清晰反映齒輪的受力情況，正常齒輪和齒根裂紋Von Mises應力情況如圖3和圖4所示。

隨著裂紋的出現最大應力值由0.257×109Pa增加到0.293×109Pa，增加了14%，裂紋尖端出現應力集中現象，在裂紋尖端產生集中應力，使得裂紋迅速擴展，對齒輪的正常運轉造成很大影響，嚴重縮短齒輪壽命。應力范圍以裂紋為界產生分離現象，主要集中在接觸區域、受壓側和齒根受拉側，最大應力出現在接觸區域，隨著對接觸區域的遠離，應力逐漸變小，由于裂紋的出現受壓一側的應力區域變大，應力值變大，這對齒輪的產生很大損傷，加劇齒輪的損壞。

圖3 正常齒輪Von Mises應力

圖4 齒根4 mm裂紋Von Mises應力

通過主動輪旋轉一定角度，獲得轉角位移，重復以上操作，提取各嚙合位置結果，經過計算并整理出齒輪時變嚙合剛度，如圖5所示。

圖5 齒輪時變嚙合剛度

從圖5可以看出，隨著裂紋的出現，嚙合剛度值減小，且降低率隨著嚙合過程的進行會產生不一樣的趨勢，降低率最高達到18%。從進入雙齒區嚙合到進入單齒區嚙合區間，隨著裂紋齒參與到嚙合過程，裂紋齒承擔的載荷逐漸增大，致使剛度降低率逐漸增大，嚙合剛度降低的速度越來越快。當進入單齒嚙合區間后，裂紋齒承擔了所有載荷，剛度值會發生階躍突變，降低率達到18%，剛度值最小值，在單齒嚙合進行中，裂紋齒承擔的載荷值保持不變，齒根部位承受的轉矩會隨著嚙合位置發生變化，此次研究的是從動輪裂紋，嚙合位置從齒頂到齒根的路徑進行嚙合，齒根裂紋承受的扭矩會越來越小，所以嚙合剛度的降低率也會逐漸減小，在單齒嚙合最高點處最大，即剛進入單齒嚙合區位置。進入第二雙齒嚙合區，此次雙齒嚙合區與第一次相反，裂紋齒承擔的載荷逐漸減小，降低率隨之減小，嚙合剛度值會慢慢趨向于正常齒輪嚙合剛度值。

2.2 裂紋深度對齒輪接觸及剛度影響

裂紋深度的變化使齒輪裂紋研究必須要考慮的因素之一，深度變化會對齒輪接觸情況產生影響，不同深度的裂紋接觸變形如圖2、圖6和圖7所示。

圖6 齒根2 mm裂紋接觸變形圖

圖7 齒根6 mm裂紋接觸變形

隨著裂紋深度的增加，對輪齒的強度影響越來越大，變形值的差別越來越明顯，逐漸增大，達到3.52×10-4mm。隨著裂紋深度的增加，變形分離現象越來越明顯，對齒輪的接觸區域輪齒體損傷越來越大，使得裂紋擴展更加迅速。

不同深度的裂紋接觸Von Mises應力云圖如圖4、圖8和圖9所示。

圖8 齒根2 mm裂紋Von Mises應力

從應力最大值上可以看出，隨著裂紋深度的增加，應力值呈現上升趨勢，達到0.311×109Pa，裂紋尖端的應力集中現象越來越明顯，受壓一側應力增大，逐漸超過接觸區域應力值，范圍也隨之擴大，在運轉中給予輪齒更大壓力，加劇故障的發生。

圖9 齒根6 mm裂紋Von Mises應力

通過接觸分析結果，計算并整理出不同深度裂紋對齒輪時變嚙合剛度影響情況，如圖10所示。

圖10 齒根不同深度裂紋時變嚙合剛度

隨著裂紋深度的增加，對輪齒強度影響的更大，對嚙合剛度的影響也會隨之加深，數值會逐漸降低，增大了嚙合剛度值的變化范圍，使內部激勵出現不等幅值。

2.3 裂紋位置對齒輪接觸及剛度影響

在實際的齒輪運轉狀態中，裂紋不僅僅出現在輪齒齒根處。在輪齒表面上，分度圓處由于多次重復變載及受載較大，常常出現疲勞裂紋，隨著這種裂紋的加深，輪齒容易出現半齒剝落現象。齒輪最常見的兩個裂紋位置：齒根裂紋和分度圓裂紋，兩種位置裂紋的接觸變形如圖2和圖11所示。

由圖11可以看出，由于分度圓裂紋存在，輪齒的最大變形位置發生改變，在嚙合部位與裂紋以下的邊界區域，沿著裂紋方向逐漸遞減，輪齒的正常變形分布區域發生變化，主要在分度圓裂紋附近出現，這樣會加劇裂紋的擴展，使齒輪損傷越來越嚴重。

圖11 分度圓4 mm裂紋接觸變形

分度圓裂紋和齒根裂紋接觸Von Mises應力云圖如圖4和圖12所示。

圖12 分度圓4 mm裂紋Von Mises應力

通過圖12可以看出，分度圓裂紋和齒根裂紋對接觸應力的影響有很大區別，在此嚙合位置上，分度圓裂紋應力最大值在裂紋前緣附近出現，由于嚙合點離分度圓裂紋很近，更加促進了裂紋對輪齒的影響，在接近嚙合點的裂紋前緣的應力集中現象最為明顯。且在裂紋上方的輪齒接觸應力值極小，完全由裂紋下方承載，這跟齒根裂紋出現的分離現象相同，只是嚙合位置會隨著齒輪的運轉從裂紋以上到裂紋以下，這種情況會在過渡階段出現突變，反復交替加劇輪齒的損壞速度。

通過接觸分析結果計算整理出不同位置裂紋的齒輪時變嚙合剛度如圖13所示。

圖13 不同位置裂紋時變嚙合剛度

從圖13可以看出不同裂紋位置對輪齒嚙合剛度的影響有明顯的差異性。在裂紋齒參與嚙合的過程中，齒根裂紋對嚙合剛度的影響是連續、完整的，剛度值會持續性發生變化；而分度圓裂紋對嚙合剛度產生影響與否更加依賴于其嚙合位置的變化，只有在分度圓裂紋處到齒頂之間部位參與嚙合時，裂紋才會對嚙合剛度產生明顯影響，所以對于分度圓裂紋來說，在嚙合位置由裂紋到齒頂區間過渡到裂紋到齒根區間時，嚙合剛度會有階躍性突變現象發生，不同于齒根裂紋的連續性影響。裂紋對剛度影響的實質是對輪齒體橫載面及慣性矩的影響，所以對于分度圓裂紋來說，由于其對輪齒截面的影響是突變性的，這就導致嚙合剛度產生階躍性突變。在單齒嚙合區中，隨著嚙合傳動進行，嚙合位置處于分度圓裂紋到齒根區間時，裂紋對嚙合剛度的影響極小，趨于正常齒輪的嚙合剛度值，一直延續到裂紋齒參與嚙合結束。

3 結束語

針對齒輪裂紋的各種情況進行接觸分析，得出齒輪特性的一般規律：

(1)齒輪裂紋會對齒輪正常嚙合接觸的變形值和應力值產生影響，使得數值都有增大趨勢，裂紋前緣出現應力集中現象，并且齒輪以裂紋為界發生分離現象，裂紋上下部位表現出兩種不同的分析結果，嚙合剛度在不同嚙合位置呈現不同的降低率。

(2)隨著裂紋深度的增加，對輪齒的強度影響越來越大，數值增大，齒輪被裂紋分離現象更加明顯，受壓一側的應力逐漸加劇，分布區域也隨之擴大，嚙合剛度值整體呈現降低趨勢。

(3)不同位置的裂紋，對齒輪的接觸呈現不同的影響情況，主要取決于嚙合位置相對于裂紋位置之間的距離，分度圓裂紋時變嚙合剛度隨著嚙合位置的改變出現階躍性突變。

這些結果顯示出齒輪在正常運行中裂紋對齒輪特性的一些改變，裂紋一旦出現，擴展速度變快，直至輪齒折斷，造成重大危害，本文為達到齒輪能夠高速平穩運轉的目標提供一些依據，對齒輪裂紋故障的研究，預防輪齒斷裂等嚴重事故發生具有一定意義。

[1] 劉雙,朱如鵬,陸鳳霞.齒輪輪緣厚度對裂紋,擴展路徑的影響研究[J].機械制造與自動化,2013,42(6):11-14.

[2] 萬志國,訾艷陽,曹洪瑞,等.時變嚙合剛度算法修正與齒根裂紋動力學建模[J].機械工程學報,2013,49(11):153-160.

[3] Pandya Y, Parey A.Simulation of Crack Propagation in Spur Gear tooth crack and its influence on Mesh Stiffness [J].Engineering Failure Analysis,2013,30(5): 124-137.

[4] Ignacio Gonzalez-Perez, Jose L. Iserte. Alfonso Fuentes Implementation of Hertz theory and validation of a finite element model for stress analysis of gear drives with localized bearing contact[J].Mechanism and Machine Theory ,2011,46(6):765-783.

[5] Seok-Chul Hwang, Jin-Hwan Lee.Contact stress analysis for a pair of mating gears[J].Mathematical and computer modeling, 2013,57(1):40-49.

[6] 李特文.齒輪嚙合原理(二版)[M].上海:上海科學技術山版社,2004.

[7] 張素燕.考慮齒頂修緣的直齒輪-轉子系統非線性動力學特性研究[D]．沈陽：東北大學，2015．

Study on crack characteristics of high speed gear for wind turbine generator

CHEN Chang-zheng1,2，YANG Cheng-long1,2，LIU Jie1，ZNANG Lei1,2

(1.School of Mechanical，Shenyang University of Technology，Shenyang 110870，China； 2.Liaoning Engineering Center for Vibration and Noise Control，Shenyang 110870，China)

The high speed gear of wind turbine generator is as the research object, this paper researches on gear crack based on finite element analysis method, and the effects of crack depth and crack location on the contact and meshing stiffness. The test result indicated that with the occurrence of crack gear, the crack serves as the boundary the tooth was divided into two parts, and the deformation stress was discontinuity. With the deepening of the crack depth, the divides was more obvious. With the different of the crack locations, the step mutation may come during meshing process, in each of the meshing regions, the meshing stiffness shows the different lowering rate. It is some significance for the research of the gear crack fault and prevention of tooth fracture and other serious accidents.

wind turbine;gear crack;contact analysis;meshing stiffness

2016-12-14；

2017-03-15

國家自然科學基金(51305276) 遼寧省教育廳項目(L2014039)

陳長征(1964-)，男，博士，教授，博士生導師。

TM315

A

1001-196X(2017)04-0056-06