基于模糊關(guān)鍵鏈技術(shù)解決多項目資源沖突問題

鐘水洪

摘要：隨著工業(yè)生產(chǎn)中多項目的普遍存在，并且這些項目經(jīng)常資源受限，這些企業(yè)對于項目管理面臨著巨大挑戰(zhàn)。如何解決企業(yè)所面臨的這些問題，成為進度管理的熱門話題。本文提出一種解決在多項目中資源沖突的模糊關(guān)鍵鏈方法。這個方法由基于Delphi的新的對活動持續(xù)時間的模糊評價方法，并為解決資源沖突在相鄰項目之間添加約束能力緩沖。約束能力緩沖的大小通過約束能力資源的復(fù)雜度，約束資源的強度和安全時間來計算得到。

關(guān)鍵詞：資源沖突；關(guān)鍵鏈項目管理；模糊理論；活動持續(xù)時間計算

1、緒論

項目是人類社會特有的一種為創(chuàng)造特定的產(chǎn)品和服務(wù)而開展的一次性努力，任何項目都是組織為實現(xiàn)自己既定的目標(biāo)，在一定時間、勞動力和其他資源約束情況下，所開展的一種具有獨特性和一次性的活動。進度控制作為工程項目三大要素之一，在工程項目中是管理的基礎(chǔ)，也是工程管理中最核心、最具有挑戰(zhàn)性的工作。在實際項目中，由于進度控制在工程項目的三大要素中出現(xiàn)問題的概率最高，因此備受廣大工程專家們重視。然而由于工程管理者以及企業(yè)領(lǐng)導(dǎo)人只關(guān)心對他們利益最直接相關(guān)的生產(chǎn)效益，而客戶往往看中產(chǎn)品的質(zhì)量、性價比，因此在實際項目中，生產(chǎn)者對質(zhì)量與成本相對較注重，進度控制往往被管理者消極對待。

隨著企業(yè)項目的壯大，項目的結(jié)構(gòu)變得越來越復(fù)雜。在實踐項目中，大部分的項目不再是獨立存在，它們往往在資源上依賴于其他項目。在多項目管理條件下，大多數(shù)項目都會與其他項目競爭使用有限的資源。在資源的使用上，發(fā)生資源沖突就不可避免了，因為資源受到限制以及環(huán)境具有不確定性[1]。如果資源沒有及時解決，面對的將是項目延期以及成本超出預(yù)算范圍。因此必須找到一種能夠解決資源沖突的策略[2]。

對于傳統(tǒng)CPM/PERT在項目管理方面存在的缺陷，越來越多的學(xué)者研究CCPM（關(guān)鍵鏈項目管理，Critical Chain Project Management），并用CCPM技術(shù)解決項目中資源沖突的問題[3]。對于以往有過數(shù)據(jù)統(tǒng)計的項目，可以基于項目以往統(tǒng)計的數(shù)據(jù)，對項目完成可能性做計劃安排，以50%可能性完成項目時間來安排項目計劃。由于實際項目中往往缺乏統(tǒng)計數(shù)據(jù)，這對項目活動計劃的安排是很困難的。為解決這個問題，提出了模糊關(guān)鍵鏈方法來解決單項目資源沖突問題。

據(jù)目前文獻研究，絕大多數(shù)資源沖突方面的研究都是針對單項目的，很少有關(guān)于多項目方面的文獻[3，4，5，6]。本文將基于Delphi的模糊關(guān)鍵鏈方法應(yīng)用于項目展開描述。

2、 基于Delphi的活動持續(xù)時間模糊估算技術(shù)

2.1活動持續(xù)時間模糊估算

目前文獻中已有兩種模糊方法估算活動持續(xù)時間。一種是梯形模糊數(shù)估算不確定的活動持續(xù)時間。在這種方法中，定義一組梯形模糊數(shù)（tMIN，tL，tD，tMAX）分別用來表示最小模糊活動持續(xù)時間tMIN，最大模糊活動持續(xù)時間tMAX，適合的活動持續(xù)時間下限tL，適合的活動持續(xù)時間上限tD。但是具體決定tMIN，tL，tD和tMAX的估算方法并沒有給出來[6]。

另一種是使用模糊語言時間值來估算活動持續(xù)時間。在這種方法中，時間序列被描述成為模糊的語言，例如{少于一周，大約一周，超過一周}。這種描述方法很受項目經(jīng)理的影響。

結(jié)合前面前面兩種方法基于Delphi提出一種新的模糊評價方法。Delphi首先于1950年由RAND公司提出。這種方法旨在減小相互作用之間的組之間的相互影響。

以軟件開發(fā)為例，具體處理方法如下：

（1）建立一個專家組。

這個專家組主要由系統(tǒng)分析師，設(shè)計師，程序員，測試員和項目經(jīng)理組成。他們具有熟練的軟件開發(fā)方面的技能。

這批專家的數(shù)量N一般不小于10.

（2）專家們通過所提供的軟件開發(fā)方面的數(shù)據(jù)來估算活動持續(xù)時間，以及可能的比較耗時的活動，還有每項活動最樂觀的消耗時間與最悲觀消耗時間。每位專家必須匿名給答案，并且不能與其他專家串通。

（3）計算平均活動i持續(xù)時間，如下。

分別表示專家j估算的活動i的最可能（樂觀，悲觀）持續(xù)時間，是的平均值。

（4）計算專家估算的持續(xù)時間與平均持續(xù)時間的偏差。

是與的偏差。

（5）如果專家j對活動i的持續(xù)時間的估計值與活動i平均持續(xù)時間的估計值過大無法接受，專家j應(yīng)當(dāng)對重新估算，直到偏差能夠接受為止。

（6）對專家估計的最可能（樂觀，悲觀）持續(xù)時間按升序排序。

例如，最可能持續(xù)時間序列為，并且 ；

最樂觀持續(xù)時間序列為，并且；

最悲觀持續(xù)時間序列為，并且；

使用梯形模糊數(shù)Di來估算活動i持續(xù)時間，并且Di=（ai，bi，ci，di）.

（7）計算活動i的適合的持續(xù)時間。

（1）

ti*是活動i的適合的持續(xù)時間，int（）表示取整方法。本文中所描述活動持續(xù)時間以天為單位計算，不滿一天的取一天值。

2.2高度一致性的持續(xù)時間與安全時間

為了保證具有模糊性持續(xù)時間的活動能夠按時完成，項目經(jīng)理應(yīng)當(dāng)知道在合適的持續(xù)時間項目能夠完成的可能性。

如圖1所示，活動i持續(xù)時間通過梯形模糊數(shù)Di來評估。

圖1活動在規(guī)定適合的時間完成的一致性指數(shù)

這樣活動i在ti*時間內(nèi)完成的可能性可以通過如下計算。

（2）

Zi是活動i在ti*時間內(nèi)完成的可能性。

在等式（2）中，一致性指數(shù)AI（Di，B）表示模糊事件（Di）在模糊事件（B）范圍內(nèi)的百分比。

如果活動在合適的持續(xù)時間內(nèi)完成的可能性過低，需要在項目緩沖中預(yù)留更多的安全時間來保證項目按時完成。endprint

（1）根據(jù)不同的風(fēng)險情況，項目經(jīng)理決定每個活動的可能性Z。

（2）根據(jù)可能性Zi，高度一致的持續(xù)時間可通過（3）來計算。

Zi=Z（{Di≤tiH}）（3）

（3）計算活動的安全時間。

tiS=tiH-ti*（4）

tiH指的是活動i的安全時間。

3為解決資源沖突設(shè)定緩沖大小

由于項目緩沖和匯入緩沖并不是本文所描述重點，推薦使用中心極限定理的方差方法（RSEM，Root Square Error Method）便于計算。項目緩沖大小等于關(guān)鍵鏈上活動安全時間的平方和的方根。

（5）

PBi是第i個項目的項目緩沖。CC（pi）是第i個項目的關(guān)鍵鏈。tijs是活動aij的安全時間。aij是第i個項目的第j個活動。匯入時間大小等于非關(guān)鍵鏈上活動安全時間的平方和的方根。

（6）

FBi第i個項目的匯入緩沖。NCC（pi）是第i個項目的非關(guān)鍵鏈。

約束能力緩沖CCB是插入于相鄰項目之間確保在約束能力活動限制條件下后續(xù)活動能夠按時啟動的緩沖時間。約束能力緩沖的大小通過前序活動的約束能力活動的復(fù)雜度，約束能力資源的強度和約束能力活動的安全時間計算得到。

（1）約束能力活動的復(fù)雜度。

通過使用過程鏈的復(fù)雜度來反應(yīng)約束能力活動的復(fù)雜度。過程鏈中的前序活動越多，過程鏈的不確定因素越大。為確保后續(xù)項目的安全，需要增加約束能力緩沖的大小。約束能力活動的復(fù)雜度可以如下計算。

（7）

aijComplex是約束能力活動aij的復(fù)雜度。CCA（pi）是pi項目中一系列約束能力活動。aijpnum是前序活動aij的數(shù)量。pijnum是活動pi的數(shù)量。

（2）約束能力資源的強度

在多項目環(huán)境中，約束能力資源強度越高，約束能力資源短缺的可能性越高。因此需要提高約束能力緩沖的大小來提高項目的可靠性。

用公式（8）來計算約束能力資源強度的大小。

（8）

當(dāng)約束能力活動aij執(zhí)行的時候，aijConstr是約束能力資源的強度，ccr（t）是項目pi在t時間內(nèi)實行時候所需要的約束能力資源的數(shù)量。CCRt是約束能力資源在t時間內(nèi)供應(yīng)的限制。aijstart是約束能力活動aij的起始時間，aijfinish是約束能力活動aij的結(jié)束時間。

（3）約束能力活動的安全時間。

在單項目模糊關(guān)鍵鏈方法中，項目緩沖通過活動的安全時間設(shè)定。

類似的，對于多項目模糊關(guān)鍵鏈方法，計算約束能力緩沖大小應(yīng)當(dāng)考慮約束能力活動的安全時間。

因此，通過公式（9）計算約束能力緩沖大小。

（9）

CCBi是項目pi與項目pi+1間的約束能力緩沖，tijs是約束能力活動aij的安全時間。

4總結(jié)

由于項目活動的隨機性以及缺少統(tǒng)計數(shù)據(jù)，傳統(tǒng)基于概率論的關(guān)鍵鏈方法已經(jīng)不適合于處理多項目資源沖突的計劃安排。本文首先描述基于Delphi方法的模糊估算方法，并將其運用于計算活動持續(xù)時間。此方法可以減小不確定的活動的影響。為了克服RSEM方法在項目計劃中設(shè)定緩沖大小的缺陷，本文將約束能力資源的復(fù)雜度，約束資源的強度和安全時間考慮了進來，并提出了一個新的計算約束能力緩沖大小的方法。

參考文獻：

[1]Z.Laslo and A.I.Goldberg，Resource allocation under uncertainty in a multi-project matrix environment：Is organizational conflict inevitable，International Journal of Project Management，Vol.26，No.9，773–788，2008.

[2]Y.Cheng，Hybrid simulation for resolving resource conflicts in train traffic rescheduling，Computers in Industry，Vol.35，No.2，233–246，1998.

[3]X.M.XIE，G.YANG and C.LIN.Software development projects IRSE buffer settings and simulation based on critical chain，The Journal of China Universities of Posts and Telecommunications，Vol.17，No.1，100–106，2010.

[4]M.Bevilacqua，F(xiàn).E.Ciarapica and G.Giacchetta.Critical chain and risk analysis applied to high-risk，International Journal of Project Management，Vol.27，No.5，419–432，2009.

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[6]L.D.Long and A.Ohsato.Fuzzy critical chain method for project scheduling under resource constraints and uncertainty，International Journal of Project Management，Vol.26，No.6，688–698，2008.endprint