計入運動副間隙的汽車制動擺振動態響應分析

姜俊昭 盧劍偉 李金輝 楊士欽

1.合肥工業大學汽車與交通工程學院，合肥，2300092.江淮汽車股份有限公司乘用車技術中心，合肥，230601

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計入運動副間隙的汽車制動擺振動態響應分析

姜俊昭1盧劍偉1李金輝1楊士欽2

1.合肥工業大學汽車與交通工程學院，合肥，2300092.江淮汽車股份有限公司乘用車技術中心，合肥，230601

建立了考慮制動過程中參數時變特性，并計入轉向系運動副間隙耦合作用的七自由度非自治擺振系統的動力學模型。通過MATLAB數值算例，對制動過程中轉向輪擺振的動態響應進行了分析。考察了軸荷轉移、車速、間隙、軸距等因素對系統瞬態響應的影響。研究結果表明：制動過程中，軸荷轉移等時變特性及運動副間隙的耦合作用對擺振系統動力學行為有重要影響，在建模時應予以考慮。相關規律與試驗結果基本吻合，驗證了模型的準確性。

擺振；制動；間隙；軸荷轉移；瞬態響應

0 引言

汽車制動時，轉向輪擺振是一種較為常見的現象。轉向輪擺振會引起轉向機構動載荷的增加，加劇輪胎以及轉向系統零部件的磨損，嚴重時會對車輛的制動性、操縱穩定性、行駛安全性等產生不良影響[1-2]。

以往的理論與試驗研究表明：制動過程中，制動器制動力矩波動與制動力不平衡會引起制動力的周期性變化，從而給轉向系激勵，導致汽車制動時發生擺振[3-4]。這類擺振屬于強迫振動，機理明確，例如制動鼓失圓、制動鼓與輪輞的同軸度不良均會引起制動力不平衡。自激型擺振則不需要周期性的激勵源，它依靠自身調節，把外部能源轉換成能夠產生周期性激振力的能量[5-6]，因此這類擺振在制動力矩平衡的情況下也會發生。汽車制動時，轉向系統敏感度的高低[7]、軸荷轉移、輪胎側偏和縱滑的動態變化可能會改變自激型擺振的瞬態響應，影響汽車的操縱穩定性，但是這方面的研究尚不夠深入。另外，工程實踐中，在役車輛由于運動副磨損而導致其擺振響應加劇的現象較為常見。筆者發現間隙的存在擴大了擺振現象發生的車速區間，一些原先對車輛擺振響應不敏感的參數也會變得敏感[8-9]。擺振的發生通常表現為系統中多個部件間的耦合動力學問題[10]，因此，有必要對考慮制動過程中技術參數的時變特性及其與轉向系運動副間隙等部件的耦合作用的擺振系統動力學行為進行討論。

基于上述分析，本文以某國產車型參數為基礎，建立了考慮制動過程中的參數時變特性，并計入轉向系運動副間隙耦合作用的七自由度非自治擺振動力學模型，依據Hertz接觸理論，描述了多個運動副間隙的受力情況。根據樣車輪胎六分力試驗數據，通過設計參數辨識算法對考慮側偏縱滑的復合工況輪胎模型進行了數據擬合，精確描述了ABS制動過程中的輪胎側偏縱滑時變特性。通過MATLAB數值算例，仿真分析了制動過程中擺振的動力學響應，考察了軸荷轉移、車速、間隙、軸距等參數對系統瞬態響應幅值或瞬態響應時間的影響。相關規律與試驗結果基本吻合，驗證了模型的準確性。

1 汽車擺振動力學分析模型

同時考慮轉向傳動機構中橫拉桿和左右梯形臂之間的兩個運動副間隙的擺振系統如圖1所示。圖2為整車橫擺結構示意圖。整個系統包含7個自由度：左前輪繞主銷的擺角θ1、右前輪繞主銷的擺角θ2、前橋繞縱軸線的側擺角ψ、橫拉桿橫擺角Φ、橫拉桿質心S1沿x方向的位移Xs、橫拉桿質心S1沿y方向的位移Ys、汽車橫擺角速度ω。

(a)俯視圖

(b)后視圖圖1 考慮多個運動副間隙的車輛擺振系統示意圖Fig.1 Diagram for vehicle shimmy system with consideration of multi-clearance joints

圖2 汽車橫擺示意圖Fig.2 Diagram for vehicle yaw

1.1 間隙運動副描述

為受力分析方便，對左轉向梯形臂與橫拉桿之間的運動副間隙進行放大，如圖3所示。結合圖1可知，O1、O2分別為右側軸銷與軸套的中心，O3、O4分別為左側軸銷與軸套的中心。基于Hertz接觸理論描述間隙運動副的受力，計入運動副元素接觸表面的彈性、阻尼、摩擦等，間隙運動副接觸點的法向力為

(1)

圖3 運動副間隙放大圖Fig.3 Enlarged drawing of the joint with clearance

考慮運動副接觸表面滑動，運動副切向力用庫侖摩擦力模型表述為

(2)

式中，f為摩擦因數；ρ為階躍函數，ρ=sgnvt；Ct為切向阻尼系數；v2t為左側接觸點的切向速度；v1t為右側接觸點的切向速度。

左右兩側接觸力在x向和y向的分力分別為

(3)

(4)

式中，β1為O1O2和x軸的夾角；β2為O3O4和x軸的夾角。

基于上述分析，間隙運動副對左右兩側轉向節的力矩推導可得

M1=l2(F2ycosΦ2-F2xsinΦ2)+

R1(F2ycosβ2-F2xsinβ2)+F2ye2x-F2xe2y

(5)

M2=l3(F1xcosΦ1-F1ysinΦ1)+

R1(F1xcosβ1-F1ysinβ1)

(6)

式中，R1為軸銷半徑；l2、l3分別為左右梯形臂長度；Φ2、Φ1分別為轉向梯形左右底角。

1.2 輪胎力學模型描述

胎體的彈性特性對轉向輪擺振有重要影響[1]。制動時，汽車會發生瞬態的軸荷轉移，輪胎側偏特性會因縱向滑移率的變化而變化。因此復合工況下輪胎動態特性的準確描述是進行制動擺振動力學建模分析的前提。本文采用PAC2002模型[8]對其進行描述。復合工況下的側偏力表達式為

Fy=Dyκcos(Cyκarctan(Byκκs-

Eyκ(Byκκs-arctan(Byκκs))))+SVyκ

(7)

κs=κ+SHκsCyκ=rCy1

Byκ=rBy1cos(arctan(rBy2(α-rBy3)))

Cyκ=Fy0/cos(Cyκarctan(ByκSHκs-

Eyκ(ByκSHκs-arctan(ByκSHκs))))

Eyκ=rEy1+rEy2dFz

SHyκ=rHy1+rHy2dFz

SVyκ=DVyκsin[rVy5arctan(rVy6κ)]

DVyκ=μyFz(rVy1+rVy2dFz+

rVy3γ)cos(arctan(rVy4α))

式中，κ為縱向滑移率；γ為外傾角；Fz為垂向載荷；α為側偏角。

純工況側向力Fy0為復合工況側向力Fy的加權基準，其表達式如下：

Fy0=Dysin(Cyarctan(Byαy-Ey(Byαy-

arctan(Byαy))))+SVy

(8)

αy=α+SHyCy=pCy1λCyDy=μyFzζ2

Ey=(pEy1+pEy2dFz)(1-(pEy3+pEy4γy)sgnαy)γEy

By=Ky/(CyDy)

SHy=(pHy1+pHy2dFz)λHy+pHy3γyζ0+ζ4-1

SVy=Fzλμyζ4((pVy1+pVy2dFz)λVy+

(pVy3+pVy4dFz)γy)

式(7)、式(8)中，pCy1、pDy1、pDy2、pDy3、pEy1、pEy2、pEy3、pEy4、pKy1、pKy2、pKy3、pHy1、pHy2、pHy3、pVy1、pVy2、pVy3、pVy4、rBy1、rBy2、rBy3、rCy1、rEy1、rEy2、rHy1、rHy2、rVy1、rVy2、rVy3、rVy4、rVy5、rVy6為待辨識的32個參數。本文根據樣車輪胎六分力試驗數據，通過設計Nelder-Mead法與隨機值法相結合的參數辨識算法對公式進行數據擬合，得到上述32個參數。基于上述分析，復合工況側向力Fy為α、κ、Fz、γ的函數，因此左右輪胎側向力為

(9)

1.3 汽車ABS數學模型描述

汽車ABS數學模型描述如下

(10)

(11)

Fx=Fx0Gxα(α,κ,Fz)=Fx0·

(12)

式中，mi為1/4整車質量；I為車輪繞其轉動軸的轉動慣量；R為輪胎滾動半徑；v為車速；ωr為車輪角速度；Tb為制動器制動力矩；Fx為復合工況縱向力；Fx0為純工況縱向力；Bxα為剛度因子；Cxα為形狀因子；Exα為曲率因子；αs為復合工況側偏角；SHxs為復合工況水平漂移值。

縱向滑移可表示為

κ=(v-ωrR)/v

(13)

其最佳滑移率采用PID算法[11]進行控制。垂向軸荷更新為

Fz=G(b+zhg)/Lz

(14)

式中，G為汽車重力；b為后軸到質心的距離；z為制動強度；hg為汽車質心高度；Lz為前后軸軸距。

對比式(9)、式(13)與式(14)可見，制動造成的縱向滑移與軸荷轉移會影響輪胎側向受力。

1.4 擺振數學模型

根據第二類拉格朗日方程，并結合所建的子系統模型，可以推得汽車擺振數學模型。

系統的動能

(15)

式中，It為前輪繞主銷的轉動慣量；If為前橋側擺繞其縱軸線的轉動慣量；Iz為汽車橫擺轉動慣量；Is為橫拉桿繞質心的轉動慣量；m1為橫拉桿質量。

系統的勢能

Ep=(kw(Lθ1αr+ψB/2)2+

(16)

式中，kw為輪胎的垂直剛度；L為主銷延長線與地面交點至車輪平面的距離；αr為主銷后傾角;B為前輪距;kv為換算到繞主銷的轉向機構角剛度。

系統的耗散能

(17)

式中，ct為車輪繞主銷轉動的當量阻尼系數；cv為換算到繞主銷轉向機構的當量阻尼系數。

對應于系統的7個自由度，系統受到的廣義力分別為

T1(Rα+ln)+M1

T2(Rα+ln)+M2

Q4=l1((F1x+F2x)sinΦ-(F1y+F2y)cosΦ)/2+

F1xe1y+R1(F1xsinβ1+F2xsinβ2-F1ycosβ1-

F2ycosβ2)-F1ye1x

Q5=F1x-F2xQ6=F1y-F2y

Q7=aFyf-bFyr

式中，mt為車輪質量；Ix為前輪繞與其轉軸垂直的質心主軸的轉動慣量；T1、T2分別為左右輪側向力；M1、M2分別為間隙運動副接觸力對左側和右側轉向節的力矩；ln為輪胎拖矩；l1為橫拉桿長度；a為前軸到質心的距離；Fyf、Fyr分別為前后輪胎受到地面的側向力。

將上述能量與廣義力代入第二類拉格朗日方程，得到系統微分方程：

T1(Rα+ln)-M1=0

kwLαB/2(θ1+θ2)+(T1+T2)R=0

F1xe1y-R1(F1xsinβ1+F2xsinβ2-F1ycosβ1-

F2ycosβ2)+F1ye1x=0

2 數值算例及結果討論

基于上述所建分析模型，利用MATLAB數值算例對制動過程中擺振系統的動態響應進行分析，考察制動過程中擺振系統的動力學行為特征。本文推導的微分方程為含時變參數的剛性方程，具有很強的非線性。計算迭代時，考慮ABS制動過程，計入車速、縱向滑移率、垂向載荷等時變參數之間的數據傳遞，采用基于二階Rosenbrock算法的改進算法對系統方程進行求解。

圖4所示為擺振系統動態響應的一個算例。假設左前輪受到0.01 rad的初始激勵，仿真初始車速v0=60 km/h，運動副間隙r=0.1 mm。可見轉向輪擺振的同時伴隨一定的橫擺，整個制動過程中，擺振響應先增大后減小，最后逐漸衰減至零。汽車橫擺與轉向輪擺振響應有相似的變化規律。

(a)左輪擺角時間歷程

(b)橫擺角速度時間歷程圖4 考慮軸荷轉移的擺振動態響應(v0=60 km/h)Fig.4 Dynamic response of vehicle shimmy with consideration of load transfer(v0=60 km/h)

(a)左輪擺角時間歷程

(b)橫擺角速度時間歷程圖5 忽略軸荷轉移的擺振動態響應(v0=60 km/h)Fig.5 Dynamic response of vehicle shimmy without consideration of load transfer(v0=60 km/h)

另外,對相同車型參數下，忽略制動過程中軸荷轉移的擺振動態響應進行仿真，如圖5所示。對比圖4可以發現,轉向輪擺角與汽車橫擺響應均大幅減小,因此制動過程中的軸荷轉移會加劇擺振。

改變初始車速發現,系統的動態響應峰值與響應時間都有較大的變化。對比圖4、圖6與圖7可見，初始車速越大，擺振瞬態響應時間越長。

圖6 左輪擺角時間歷程(v0=100 km/h)Fig.6 Time history of left wheel(v0=100 km/h)

圖7 左輪擺角時間歷程(v0=40 km/h)Fig.7 Time history of left wheel(v0=40 km/h)

圖8 左輪擺角最大值隨初始車速變化曲線Fig.8 Diagram for the response amplitude of left wheel with different vehicle speed

圖8所示為間隙r為0.1 mm、0.05 mm兩種情況下左輪擺角最大值隨初始車速的變化曲線，可以看出，在整個車速范圍內，車輛都會發生擺振現象，擺角幅值隨車速先增大后減小。車速在40～80 km/h范圍內的振動相對劇烈，與圖9所示的試車情況基本吻合，這在一定程度上驗證了模型的正確性。另外，對比不同間隙大小時的系統響應可以看出，間隙較大時，擺振振幅也較大。

圖9 擺振試驗結果曲線Fig.9 Diagram for the shimmy experimental data

制動過程中，減小擺振的瞬態響應時間有利于提高汽車操縱穩定性。通過仿真分析，從理論上考察系統各參數對瞬態響應時間的影響。以圖4所示工況為基準，圖10所示為減小前軸中心線至汽車質心距離時的擺振時間歷程。通過對比看出，減小前軸距可以縮短擺振的瞬態響應時間，這對抑制擺振是有利的。

圖10 左輪擺角時間歷程Fig.10 Time history of left wheel

3 結論

(1)轉向輪擺振的同時伴隨一定的橫擺，整個制動過程中，擺振響應先增大后減小，最后逐漸衰減至零。制動過程中的軸荷轉移會加劇擺振。

(2)初始車速對系統的瞬態響應時間與響應峰值都有較大的影響。初始車速越大，擺振瞬態響應時間越長。擺振瞬態響應峰值隨車速先增大后減小，中等車速范圍內的振動程度相對劇烈，與試驗結果基本吻合，這在一定程度上驗證了模型的正確性。

(3)間隙的增大會加劇擺振。減小前軸中心線至汽車質心的距離可以縮短擺振的瞬態響應時間，這有利于抑制擺振，提高汽車操縱穩定性。

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(編輯 張 洋)

Dynamic Response of Shimmy Systems under Braking Conditions with Consideration of Clearances in Joints

JIANG Junzhao1LU Jianwei1LI Jinhui1YANG Shiqin2

1. School of Automotive and Transportation Engineering,Hefei University of Technology,Hefei,2300092.Research Center of Passenger Car,Jianghuai Automobile Co.,Ltd.,Hefei,230601

A 7-DOF dynamic model under braking conditions was established, where time-varying characteristics of parameters and dynamic coupling among movement pairs with clearances were taken into account. Dynamic response analysis of shimmy system under braking conditions was carried out through numerical examples with MATLAB. Moreover, influences of load transfers, vehicle speeds, clearances and wheelbases on transient response of shimmy system were discussed. It is concluded that the time-varying characteristics of parameters under braking conditions and dynamic coupling in joints with clearances may have great influences on dynamic behaviors of shimmy, which should be taken into account in system modeling. The conclusions agree with the experimental results in general, which may verify the accuracy of the dynamic model.

shimmy; braking; clearance; load transfer; transient response

2016-09-20

國家自然科學基金資助項目(50975071)；教育部新世紀優秀人才支持計劃資助項目(NCET-10-0358)；安徽省高校省級自然科學研究重大項目(KJ2014ZD06)

U461.61;TH132

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.14.004

姜俊昭，男，1987年生。合肥工業大學汽車與交通工程學院博士研究生。主要研究方向為汽車系統動力學。發表論文3篇。E-mail:chlgch.2006@163.com。盧劍偉，男，1975年生。合肥工業大學汽車與交通工程學院教授、博士研究生導師。李金輝，男，1991年生。合肥工業大學汽車與交通工程學院碩士研究生。楊士欽，男，1973年生。江淮汽車股份有限公司乘用車研究院院長。