S形折疊式柔性鉸鏈結構設計

閆 凱 張 靜 寇子明

1.太原理工大學機械工程學院，太原，0300242.太原理工大學山西省礦山流體控制工程實驗室，太原，0300243.太原理工大學礦山流體控制國家地方聯合工程實驗室，太原，030024

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S形折疊式柔性鉸鏈結構設計

閆 凱1,2,3張 靜1,2,3寇子明1,2,3

1.太原理工大學機械工程學院，太原，0300242.太原理工大學山西省礦山流體控制工程實驗室，太原，0300243.太原理工大學礦山流體控制國家地方聯合工程實驗室，太原，030024

為了減小柔性鉸鏈的轉動剛度，依據串并聯關系，設計了S形折疊式柔性鉸鏈。使用偽剛體法和能量法，建立了S形柔性鉸鏈的剛度模型。利用ANSYS建立了該柔性鉸鏈的有限元模型，對鉸鏈進行了剛度和應力分析，并將其與理論值進行了比較，得到剛度誤差約為3%，驗證了剛度模型的準確性。當轉角達到最大值±35°時，安全系數為4，符合設計要求。

柔性鉸鏈；偽剛體法；能量法；等效剛度；有限元分析

0 引言

柔性鉸鏈是一種特殊的柔性單元[1-3]，具有整體化加工、無摩擦、免潤滑等特點，主要用于要求較高的精密儀器、仿生機器人、航空航天等領域[4]。柔性鉸鏈的運動主要依靠缺口梁、桿或板單元的變形來實現[5-7]。

為了減小柔性鉸鏈的轉動剛度，在一些柔性鉸鏈的設計中采用多節懸臂梁結構作為變形單元，但目前多節懸臂梁單元剛度模型的建模方法還不完善。譚坤等[8]采用多節懸臂梁結構設計了一種大變形柔性鉸鏈，但并未給出多節懸臂梁的剛度模型。何光等[9]對Z形、L形多節懸臂梁進行了平面剛度模型的推導，但忽略了轉角對剛度的影響，精度并不高。吳志亮等[10]對S形折疊式、W形懸臂梁的剛度模型進行了推導，進一步提高了精度，但其推導公式僅限于Y向剛度。劉雙杰等[11]使用能量法對S形折疊式懸臂梁剛度模型進行了X、Y方向的推導，但是并沒有考慮實際使用過程中，直梁部分更符合偽剛體法中的固定-導向梁[12-14]的特征。

本文以S形折疊式懸臂梁為基礎設計了一種大轉角柔性鉸鏈，并分別對直梁和曲梁部分使用偽剛體法和能量法，建立了S形折疊式柔性鉸鏈的轉動等效剛度模型。在ANSYS中建立了有限元模型，通過仿真分析驗證了該剛度模型的正確性。

1 S形折疊式柔性鉸鏈設計

由自由度與約束拓撲理論可知，1個梁單元限制板面內的3個自由度，對于單自由度轉動柔性鉸鏈來說，只需要2個相交梁單元就可以約束5個自由度(存在一個冗余約束)。如圖1所示，為了獲得Z向的轉動自由度，使用板1和板2進行約束。板1限制Y向移動自由度、Z向移動自由度、繞X軸的轉動自由度；板2限制X向移動自由度、Z向移動自由度、繞Y軸的轉動自由度，存在1個限制Z向移動的冗余約束。本文所設計S形折疊式柔性鉸鏈將3個相交的S形梁作為變形單元，限制5個自由度(內含冗余約束)。

圖1 柔性鉸鏈的板約束Fig.1 Constraint board of flexure hinge

S形梁可以視為由5個直梁和4個曲梁串聯而成，串聯結構可以減小柔性鉸鏈的轉動剛度，增大柔性鉸鏈的變形。通過3個S形梁單元的并聯，提高了鉸鏈的穩定性和徑向剛度，因此本文利用鉸鏈間的串并聯關系對其進行設計，其結構如圖2所示。S形折疊式柔性鉸鏈由內部圓柱、外部圓環和3個S形梁單元組成。圓環的內徑為R，S形梁單元寬為b，厚為h。外環固定，在內部圓柱施上加扭矩和力。

如圖3所示，S形梁單元由9個梁單元組成，梁1的長度為L1，梁2、5、7的長度為L2，梁2、6的半徑為r1，梁4、8的半徑為r2。

圖3 柔性鉸鏈第一部分尺寸示意圖Fig.3 Size of the first part about flexible hinge

2 轉動剛度模型建立

把S形梁的直梁和曲梁的彎曲變形等效為彈簧，根據彈簧的串聯關系，得到3個S形折疊式柔性鉸鏈的剛度KⅠ、KⅡ、KⅢ，根據彈簧的并聯關系可以求出該柔性鉸鏈的整體剛度K，如圖4所示。

圖4 柔性鉸鏈的等效剛度Fig.4 Equivalent stiffness of flexure hinge

S形折疊式柔性梁單元的剛度為

(1)

S形折疊式柔性鉸鏈的主整體剛度為

(2)

2.1 直梁部分

采用偽剛體法中的固定-導向型梁單元[1]模型，建立了S形折疊式柔性鉸鏈直梁部分的剛度模型。在一定角度范圍內，該模型可用圖5表示。

圖5 固定導向型梁單元變形Fig.5 Deformation of the fixed-oriented beam element

固定-導向型梁單元結構對稱，可視作由2個受力F作用、長度為L/2的懸臂梁串聯而成，彈簧剛度常數為

Kfg=2γkθEI/L

(3)

式中，γ為特征半徑系數，γ=0.85；kθ為彈簧剛度系數，kθ=2.65；E為彈性模量；I為材料的慣性矩，I=bh3/12；L為梁的長度[1]。

S形折疊式柔性鉸鏈的直梁可以近似視為固定-導向型梁單元，因此采用該模型對直梁剛度進行計算，如圖6所示。

圖6 直梁的偽剛體模型Fig.6 Pseudo rigid body model of straight beam

彈簧的剛度常數計算公式為

M/θ=Kfg

(4)

式中，M為所受的扭矩，M=FL/2；θ偽剛體的轉角。

由圓環相對于圓柱的轉角φ與θ所對應的弧度近似相等，可得

θγL=φR

(5)

由式(3)～式(5)可以推出：

(6)

S形曲梁的第1、3、5、7、9部分適用于式(5)，則有

(7)

2.2 曲梁部分

對于S形折疊式柔性鉸鏈曲梁部分的變形，采用能量法計算轉動剛度。由卡氏第二定理可知，懸臂梁在力作用下的線性位移

(8)

式中，U為懸臂梁的變形能；Fi為懸臂梁所受第i個載荷的力；δSi為結構在Fi作用方向上的位移。

由式(7)可知，對懸臂梁的能量求解力求偏導，可得到其中一節懸臂梁的位移，將位移逐次疊加，計算出懸臂梁末端的總位移S，對應的轉角φ=S/R。由線彈性理論，折疊懸臂梁的剛度K=M/φ。

對于曲梁部分，由于結構對稱，所以采用一半進行計算，如圖7所示，在曲梁對稱軸處進行固定，在曲梁與直梁的交接處受力和扭矩作用。

圖7 曲梁結構受力圖Fig.7 Force diagram of the curved beam

在曲梁自由端施加一水平虛擬附加力F，可得曲梁在M和F共同作用下的彎矩方程：

Mt=M+Frcosα

(9)

(10)

(11)

式中，r為圓柱半徑；α為法線與豎直方向的角度。

由位移與轉角的關系可得

(12)

由式(11)、式(12)可以推出

(13)

式(12)為曲梁部分一半的轉動剛度，由串聯關系可得

(14)

S形曲梁的2、4、6、8部分適用于式(14)，則有

(15)

由S形折疊式柔性梁單元的剛度(式(1))可得

(16)

因此，S形折疊式柔性鉸鏈的主整體剛度為

(17)

3 柔性鉸鏈的有限元分析驗證

3.1 材料與結構參數選取

本文選擇聚丙烯為S形折疊式柔性鉸鏈的實驗材料，其彈性模量E=1.4 GPa，泊松比μ=0.42，屈服極限[σ]=34 MPa。選取尺寸參數為：圓柱半徑r=2.5 mm，圓環半徑R=30 mm，扁梁長度L1=17 mm，L2=12.9 mm，L3=23.4 mm，寬度b=5 mm，厚度h=0.2 mm。

3.2 轉動角度的有限元仿真分析

為了驗證轉動剛度模型的正確性，在ANSYS中建立了有限元仿真模型：外端圓環固定，在內部圓柱部分施加扭矩，以梁單元beam189為基礎變形體建立有限元計算模型，采用四面體網格劃分，共劃分1171個單元、2338個節點，其應力及轉動變形如圖8所示。

(a)應力圖

(b)變形圖圖8 轉動應力圖與變形圖Fig.8 Diagram of rotational stress and deformation

分別對內部圓柱施加從小到大的扭矩，柔性鉸鏈轉角，扭矩與應力的關系如表1所示。

由表1、圖9可以得出，扭矩隨著轉角的增大而增大，扭矩仿真值與理論值較為接近，誤差約為3.3%，驗證了柔性鉸鏈轉動剛度模型的正確性。

表1 鉸鏈應力與扭矩的仿真值和理論值Tab.1 Simulation value, theoretical value and stress value of the torque hinge

當扭矩達到最大值10-3N·m時，轉角可以達到±35°，應力小于許用應力，安全系數約為4，保證了該柔性鉸鏈的安全。目前已知的一些柔性鉸鏈的轉角相對較小，如一種交錯型柔性鉸鏈的轉角為26°，蝶形結構的柔性鉸鏈轉角約為±15°[8]，因此該柔性鉸鏈在轉角方面有明顯的優勢。

圖9 柔性鉸鏈轉動剛度的仿真值和理論值Fig.9 Simulation value and theoretical value of reverse stiffness about flexible hinge

3.3 徑向精度的有限元仿真分析

在ANSYS中采用梁單元建立柔性鉸鏈的有限元仿真模型：外部圓環固定，對內部圓柱施加沿著Y方向的力，柔性鉸鏈的應力和Y方向的位移變形如圖10所示。

(a)應力圖

(b)變形圖圖10 徑向應力圖與變形圖Fig.10 Diagram of radial stress and deformation

分別對內部圓柱施加從小到大的力，該柔性鉸鏈的位移，力和應力的關系如表2所示。由表2、圖11可得出，在Y軸方向施加力的情況下，該柔性鉸鏈位移剛度平均值為7.26 N/m。由于該柔性鉸鏈擬用于空間結構，因此所承受的徑向力較小。對于可能受到的意外沖擊，考慮通過徑向剛度保持架對其進行封裝，來保證該柔性鉸鏈的徑向剛度。

表2 鉸鏈徑向力與應力的仿真值Tab.2 Simulation value of radial force and stress about the hinge

圖11 Y向力-位移的仿真值Fig.11 Force-displacement simulation values of y direction

4 結論

(1) 通過直梁和曲梁的串并聯關系，設計了S形折疊式柔性鉸鏈，使用偽剛體法和能量法建立了柔性鉸鏈的剛度模型，通過有限元仿真分析進一步驗證了該模型的準確性。

(2) 本文所設計S形折疊式柔性鉸鏈，在安全系數為4的情況下，轉角可達到±35°，轉角大于一般現有柔性鉸鏈，具有明顯的優勢。

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(編輯 張 洋)

Structure Design of S-type Foldable Flexible Hinges

YAN Kai1,2,3ZHANG Jing1,2,3KOU Ziming1,2,3

1.College of Mechanical Engineering,Taiyuan University of Technology,Taiyuan，0300242.Shanxi Province Mineral Fluid Controlling Engineering Laboratory,Taiyuan University of Technology,Taiyuan，0300243.National-local Joint Engineering Laboratory of Mining Fluid Control,Taiyuan University of Technology,Taiyuan，030024

According to principles of flexure hinge series and parallel relationship, a S-type foldable flexible hinge was designed in order to reduce flexibility and get a larger corner of the flexible hinges. Using pseudo rigid-body method and energy method, the stiffness model of S-type flexure hinges was deduced. By ANSYS, a finite element model of the flexible hinges was built, and the stiffness and stress analyses of the S-type hinges were carried out. It is found that the stiffness of errors are about 3% by comparing the simulation values and theoretical values. As a result, the stiffness model of S-type flexure hinges is proved right. When the rotational degrees about the flexure hinge are up to ±35°, the safety of factor is as 4. So the S-type foldable flexible hinges fully meet the design requirements.

flexure hinge; pseudo-rigid-body method; energy method; equivalent stiffness; finite element analysis

2017-03-21

國家自然科學基金資助項目(51505319)；太原理工大學校基金資助項目(2014TD040)；太原理工大學人才引進基金資助項目(tyut-rc201448a)

TH122

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.14.010

閆 凱，男，1991年生。太原理工大學機械工程學院碩士研究生。主要研究方向為柔性機構學、機電液一體化。E-mail：1028107796@qq.com。張 靜(通訊作者)，女，1985年生。太原理工大學機械工程學院講師。寇子明，男，1964年生。太原理工大學機械工程學院教授。