時頻分析方法在首都圈跨斷層資料處理中的應用

王世進，張 超，張 珂，田 曉，蘇廣利

（1.中國地震局第一監測中心，天津300180）

時頻分析方法在首都圈跨斷層資料處理中的應用

王世進1，張 超1，張 珂1，田 曉1，蘇廣利1

（1.中國地震局第一監測中心，天津300180）

根據首都圈的跨斷層垂直形變資料（1995～2015年）和場地分布位置，將場地分為3組進行研究。首先對每組場地的垂直活動量進行主成分分析；再以首都圈及其鄰域中強地震為震例，分析了各主成分和地震相關的異常信息；最后對相應的主成分進行時頻分析，用以初步研究斷層活動異常與地震之間的關系。

首都圈地區；跨斷層形變資料；主成分；時頻分析；地震前兆

首都圈地區位于華北地塊北部，是燕山斷塊、華北平原斷塊和太行山斷塊交接區域，區內分布著NENEE、NW-NWW及E-W向相互切割交織的復雜斷裂帶，是中國大陸東部地震活動較強的地區。自地震的斷層成因說提出以來，斷層形變與地震的關系就受到了特別關注。首都圈地區已積累了近40 a的跨斷層形變資料，為監測區域及其鄰域的中強地震提供了有效的數據支持。根據跨斷層水準和基線的綜合觀測資料可計算斷層的三維活動量，從而研究斷層的活動特征[1]，但在跨斷層形變資料中不僅包含斷層的活動異常，還包括斷層的長期活動背景及氣象、地下水、負載引起的點位沉降等干擾信息[2]。為了有效提取跨斷層形變資料中的斷層異常活動信息，一些學者采用統計學的方法（如廣義多元線性回歸、褶積濾波等）來排除降雨、地溫等環境因素的影響[3]，但該類方法需要地溫、蒸發、降雨等信息，應用受到限制。

為了更為簡單直接地分離跨斷層形變資料中的構造和非構造因素，本文結合跨斷層場地的位置分布，將其分為3組，每一組具有相似的斷層活動性質；再對各組進行主成分分析，將活動量信息轉換為相互獨立的主成分，不僅最大程度地保留了原有信息，而且有效分離了不同成分[4]；最后結合震例[5-6]對主成分進行時頻分析，研究斷層活動異常及其與地震之間的關系。

1 跨斷層資料

本文采用的數據包括首都圈地區24處流動跨斷層場地以及房山、唐山2處臺站的水準觀測資料。由于百善、寧河、南孟等場地的跨斷層垂直速率值遠大于正常的斷層活動量值，且有些場地跨斷層水準資料年份偏少不具有統計意義，故在垂直活動分析中沒有考慮場地的觀測值，采用其余的17個場地1995～2015 年的水準觀測資料進行分析。場地分布如圖1所示。

圖1 首都圈場地分布圖

2 研究方法

首都圈流動場地的觀測周期為1個月，臺站的觀測周期為1 d，為了進行統一分析，將所有的場地水準觀測原始資料周期統一為1個月。為了消除觀測值中的年變化等周期性影響，以1995年的數據為參考，將以后每一年的月觀測值減去1995年相應月份的觀測值，得到一組垂直活動的變化量，以此作為研究對象進行分析[7]。

2.1 場地與斷層綜述

八寶山、北石城、大灰廠、房山、京西、上萬6 個場地位于八寶山—黃莊—高麗營斷裂上，其中黃莊—高麗營斷裂，屬于北京地區規模最大的一條北東向斷裂[8]，表現為正斷傾滑性質，第四紀以來活動較強烈。八寶山斷裂屬于逆斷層，新生代以來活動相對較弱。

燕家臺、沿河城、德勝口、小水峪、張山營、施莊6個場地位于首都圈的西北部，前4個場地所跨斷層均為北東向，后兩個場地所跨斷層為北西向，斷層歷史活動均為正斷性質。

密云、古北口、墻子路、張家臺、唐山5個場地位于首都圈的東部，其中密云所跨二甲峪—密云斷裂、古北口所跨古北口斷裂及墻子路所跨密云—興隆斷裂的現今活動較微弱。

2.2 主成分分析和時頻分析

計算得到的垂直活動累積量中，觀測數據中的季節變化、年周期活動等非構造因素已被消除了絕大部分，但斷層的長期活動背景以及氣候、人為因素等難以用差值法進行消除，為了提取垂直活動中和地震關系密切的信息，需將長期活動趨勢、非構造因素影響等與和遠近場地震相關的信息分離[9]。

主成分分析可將多種相關成分轉換為少數相互獨立的綜合成分，其主要原理是利用降維的思想，將多個有相關性的指標信息轉換為相互獨立的線性組合指標信息。本文利用主成分分析法提取了§2.1中3組場地垂直活動累積量中的主成分，并進行分析。具體步驟為：

1）數據標準化。由于不同場地的垂直活動量差異較大，為了消除不同量綱的影響，常用的方法是將數據標準化：

式中，i=1,2,…,n為每個場地的觀測期次；j=1,2,…,p為場地個數

向南，深化以東盟為重點的“一帶一路”沿線國家的旅游合作，對接海南自貿區，聯手海南，深耕東盟。全面加強與泛北部灣地區各國的旅游務實合作，完善合作機制，大力發展濱海度假旅游，積極開發海上絲綢之路跨國旅游環線和泛北部灣區域內旅游線路，著力打造以海上跨國郵輪度假旅游為主體的國際精品旅游線路；加快北海區域性國際郵輪母港建設，利用潿洲島西北部天然良港的優勢，打造國際游輪中轉港，大力發展“一程多站”式的郵輪度假產品，深度開發環島度假慢行游和海島生態休閑游。

2）標準化數據組奇異值分解（SVD）。

式中，Un×p矩陣內的列向量相互正交；ΣP×p為對角矩陣，對角線上為從大到下排列的奇異值；VP×p為正交矩陣。

3）計算主成分。將式（2）兩邊同乘以VTP×p，由于VP×p為正交矩陣，與其轉置相乘為單位矩陣，則結果為：

式中，F為X*n×p的主成分矩陣，其第j列為X的第j個主成分Fj。主成分的貢獻率是指主成分Fj反映信息量的重要程度，計算公式為：

式中，σ為Σ對角線上的值，即為SVD分解后得到的奇異值；Gj為第j個主成分的貢獻率，其累積值表示累積貢獻率，是在應用中選擇主成分的重要標準。

利用式（1）～（4）將3組場地的垂直活動累積量分解為相互獨立的主成分，以便提取垂直活動中與地震相關的成分。由于得到的主成分屬于時間序列上的值，為了同時從時域和頻域兩方面分析其變化特征，本文采用平滑Wigner-Ville分布進行時頻分析[10]。其重要的物理意義在于信號的能量在時域和頻域的分布，這也是跨斷層測量中尋找斷層活動異常的重要參考，其表達式為：

式中，Wz(t, f )為信號Wigner-Ville分布的表達式；t), )f為對時間和頻率的二維卷積；G(t, f )為平滑濾波器。式 （5）將時域信號表達為信號能量在時域和頻域的分布，對于分析主成分時間序列在時域和頻域上的能量分布及其與地震的相關性有重要的參考意義。

本文首先對3組跨斷層場地的垂直活動量進行主成分分析，提取垂直活動中與地震關系密切的信息；再通過平滑Wigner-Ville分布將垂直活動量轉換為能量值在時域和頻域的分布情況，以期尋找其時頻特征與周邊地震發生的相關性。

2.2.1 首都圈中部場地

首都圈中部場地包括八寶山、北石城、大灰廠、房山、京西、上萬6個場地（圖1中黑色字體），布設在八寶山—高麗營斷裂上。經主成分分析，得到第一主成分的貢獻率為69.4%，是5個場地跨斷層資料反映的主要信息，前3個主成分的累積貢獻率達到98.1%。

圖2 主成分時間曲線圖

從圖2可以看出，第一主成分和第二主成分均可看出明顯的趨勢信息，可能代表斷裂帶不同區段的斷層長期活動趨勢。第三主成分呈現出一種穩態的變化，與由遠近場地震引起的大幅轉折變化不一致。第四主成分、第五主成分雖然貢獻率不高，但從其時間變化曲線可以看出明顯的大幅轉折等能反映斷層異常活動的信息，故對這兩個主成分進行時頻分析，結果如圖3所示。

圖3 主成分時頻譜圖

由圖3可知，兩個主成分在2006年前后有明顯的能量值聚集現象，這與2006年文安5.1級地震有較大的時間相關性。這次地震距離八寶山場地大約為100 km，故在地點上也有一定的呼應。

2.2.2 首都圈西部場地

首都圈西部場地包括張山營、燕家臺、德勝口、施莊、沿河城、小水峪6個場地（圖1中藍色字體），布設在京西北地區。經主成分分析，得到第一主成分的貢獻率為51.4%，是5個場地跨斷層資料反映的主要信息，前4個主成分的累積貢獻率達到96.5%。

從圖4可知，第一主成分符合斷層長期活動趨勢；對于觀測期內時間變化曲線震蕩明顯不符合斷層活動及其異常表現的主成分予以忽略，僅有第三主成分、第四主成分的時間變化能反映在斷層長期趨勢活動背景下的異常活動信息，故對這兩個主成分進行時頻分析。

從圖5可以看出，兩個主成分均在1995～1999年及2006年前后有明顯的能量值聚集現象，這與1998 年張北6.2級地震和2006年文安5.1級地震有較大的時間相關性。此外第三主成分還在2014年出現能量聚集現象，與2014年張北涿鹿縣4.3級地震有一定的呼應，且從位置來看張北地區距離京西北場地較近，說明這些跨斷層資料對于京西北及其鄰域的中強地震具有一定的呼應關系。

圖4 主成分時間曲線圖

圖5 主成分時頻譜圖

2.2.3 首都圈東部場地

首都圈東部場地包括古北口、墻子路、唐山、密云、張家臺5個場地（圖1中紅色字體），布設在首都圈東部地區。經主成分分析，東部場地5個主成分的貢獻率差距沒有西部和中部明顯，5個主成分的貢獻率分別為30.2%、23.2%、22.1%、12.7%和11.8%。

圖6 主成分時間曲線圖

從圖6可知，第二主成分符合斷層長期活動趨勢，第一主成分、第三主成分、第五主成分時間變化曲線具有明顯的震蕩，不能反映斷層活動或遠近場地震對斷層活動的影響，因此確定第四主成分對首都圈地區遠近場大震有一定的反映。對第四主成分進行時頻分析，結果如圖7所示。

圖7 第四主成分時頻譜圖

本次選取的首都圈東部地區的跨斷層場地主要布設在首都圈東北部，從主成分分析的結果來看，斷層的長期活動趨勢并不占主要地位，可能是由于觀測環境及其他自然因素的影響較大。只有第四主成分可看出明顯的轉折現象，可能與斷層的異常活動有關。從第四主成分的時頻譜圖中可以看出，在1996～1999年具有明顯的能量值聚集現象，結合跨斷層場地的分布可初步認為：與1998年張北6.2級地震有一定呼應。

3 結 語

本文選取了首都圈地區17個場地1995～2015年的水準觀測資料作為分析對象，根據場地分布將17個場地分為3組進行分析，以便更清晰地從區域或斷裂帶上分析首都圈斷層活動與地震之間的關系；分別對3 組場地資料進行主成分分析，將長期活動趨勢、非構造因素影響等與和遠近場地震相關的信息分離，并對含有斷層異常活動信息的主成分進行了時頻分析，從時頻譜圖上可以看出在能量值分布集中的區域，其時間和位置上均與周邊的地震活動有一定的呼應關系，這種能量集中的現象和斷層的異常活動之間的相關性較大。

通過對首都圈17個場地的分析可以看出，首都圈的跨斷層資料反映的斷層垂直活動在1998年張北6.2 級地震、2006年文安5.1級地震及2014年張北涿鹿縣4.3 級地震前后，均出現了不同程度的能量值聚集現象，將對今后根據跨斷層資料研判首都圈地區的斷層異常活動具有一定的參考意義。

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B

1672-4623（2017）07-0105-04

10.3969/j.issn.1672-4623.2017.07.032

王世進，碩士，主要從事跨斷層測量與斷裂活動特征研究。

2016-03-18。

項目來源：一測中心科技創新主任基金資助項目（FMC2015009、FMC2015006）。