應用分形理論估算丹江口水庫水源區總氮、總磷的流失量

李中原, 王國重, 左其亭, 屈建鋼

(1.河南省水文水資源局, 河南 鄭州 450003; 2.黃河水文水資源科學研究院, 河南 鄭州 450004;3.鄭州大學 水利與環境學院, 河南 鄭州 450001; 4.河南省水土保持監督監測總站, 河南 鄭州 450008)

應用分形理論估算丹江口水庫水源區總氮、總磷的流失量

李中原1, 王國重2, 左其亭3, 屈建鋼4

(1.河南省水文水資源局, 河南 鄭州 450003; 2.黃河水文水資源科學研究院, 河南 鄭州 450004;3.鄭州大學 水利與環境學院, 河南 鄭州 450001; 4.河南省水土保持監督監測總站, 河南 鄭州 450008)

[目的] 掌握區域農業面源污染物的流失狀況，證明分形計算結果的可靠性。[方法] 采用分形理論對丹江口水庫水源區河南省所在的區域2013年總氮(TN)，總磷(TP)的流失量進行估算，并與輸出系數法的值進行比較。[結果] 研究區污染物的流失以氮為主，TN的流失量是TP的7.16倍；禽畜養殖引起的流失量最多，占了總量的69.93%，農田化肥中的流失量占21.99%；灌河產生的污染物最多，其次是丹江、淇河、滔河，但在流失強度上卻是滔河最大，其次是灌河、丹江、淇河；通過配對t檢驗分析將分形方法計算的污染物總量與輸出系數法相比，在0.1水平下有統計學意義，說明前者較后者更能反映實際。[結論] 用分形方法估算區域污染物的面源污染是可行的，應當加強區域禽畜糞尿和農田化肥的管理，以確保丹江口水庫水質。

分形理論; 水系分維; 農業面源污染; TN,TP流失

文獻參數： 李中原, 王國重, 左其亭, 等.應用分形理論估算丹江口水庫水源區總氮、總磷的流失量[J].水土保持通報，2017,37(3)：302-306.DOI:10.13961/j.cnki.stbctb.20170407.001； Li Zhongyuan, Wang Guozhong, Zuo Qiting, et al. Applying fractal theory to estimate loss of total nitrogen and total phosphorus in Danjiangkou reservoir catchment[J]. Bulletin of Soil and Water Conservation, 2017,37(3)：302-306.DOI:10.13961/j.cnki.stbctb.20170407.001

大大小小、蜿蜒曲折的河流交匯形成水系，如何反映和分析這種蜿蜒特性及其網狀結構的問題一直困擾著學術界。Mandelbrot 1977年率先將分形的概念引入了地理水文學，開辟了流域地貌形態特征定量化研究的先河[1]。1982年其專著“自然界的分形幾何”的出版，標志著分形理論的初步形成[2]。分形理論給人類研究自然界紛繁復雜的客觀規律及其內在聯系提供了新的思路和方法，其優勢在于能夠揭示看起來支離破碎、處處不可微、不光滑，貌似混亂、無規則、隨機現象的內部規律，能夠準確、完整地界定實物的主流趨勢性質，這是傳統方法難以達到的，因而也成為人類解決復雜問題的有力工具。

農業面源污染具有隨機性、分散性、隱蔽性、廣泛性和不確定性的特點，難以監測，一般需借助模型來定量分析，如SWAT，AGNPS，SWMM等[3]。這些模型含有大量反映土壤、水文、氣象、土地利用等方面的參數，且參數的率定過程較為繁瑣，其模擬的精度就會大打折扣[4-5]。輸出系數法所需參數少、操作便捷、有一定的精度，而且不計污染產生與發展的過程，因此頗受研究者的青睞[6]。

農業面源污染帶有非線性的特征[7]，就可以采用分形理論來研究區域的農業面源污染，但是這方面的報道目前還比較少見。河流水系分形是目前分形研究的熱點，大量研究表明：水系分維數與地貌的發育、地貌的類型、土地的利用等因素密切相關，水系分維數不僅反映了水系的發育程度，還代表它所處流域的地貌侵蝕發育的階段[8-9]。但許多研究只是通過GIS軟件計算水系的分維數，而沒有作進一步的研究[10]，如將水系分維數與環境污染、流域生態相聯系。

農業面源污染是影響丹江口水庫水質的首要污染源[11]，總氮(TN)，總磷(TP)又是導致農業面源污染的主要因素[12]。本研究擬以丹江口水庫水源區河南省所在的區域為研究對象，根據ArcGIS軟件計算的水系分維值，結合對該區域農業面源污染情況的調查，運用分形理論來估算該區域TN，TP的污染情況，并與輸出系數法的結果相比較，以期說明分形計算結果的可靠性。

1 研究區概況

丹江口水庫由位于湖北省境內的漢庫和位于河南省境內的丹庫組成，丹庫正是所要研究的區域，地處河南省西南部，包含南陽市的西峽縣、淅川縣，以及內鄉縣、鄧州市、三門峽盧氏縣、洛陽欒川縣的部分鄉鎮，流域總面積為8 047 km2,位于東經110°52′—112°，北緯32°54′—34°，海拔121～2 212.5 m。

區域水系主要為丹江及其支流灌河、淇河和滔河。丹江全長378.6 km，源于陜西鳳凰山，經商南縣月亮灣入淅川，在淅川境內長116.6 km，自滔河鎮申明鋪以下為丹江口庫區；老灌河發源于欒川縣小廟嶺，經盧氏和西峽縣，在淅川縣注入丹江，上集鎮奕子營以下為庫區；淇河發源于盧氏縣花園寺西，至淅川縣寺灣鄉老君洞附近匯入丹江，全長150 km；滔河發源于陜西商南縣白魯礎鄉白龍洞，流經商南縣、鄖縣，在淅川縣滔河鄉滔河街注入丹江，河流全長155.2 km。根據河南省2014年的統計年鑒，結合走訪調查，確定了各水系的人口、耕地面積、畜禽養殖情況(表1)。

表1 丹江口水庫2013年基本情況

2 計盒維數的計算與輸出系數法簡介

2.1 計盒維數的計算

分形維數是分形理論的主要參數，有多種定義和計算方法，如：相似維數(Ds)、豪斯道夫維數(DH)、計盒維數(Db)、信息維數(Di)、關聯維數(Dg)、容量維數(DC)等。其中，計盒維數(Db)因計算簡便而最為常用，反映的是分形體對空間的占據程度，用邊長為r的小方盒子去覆蓋分形體，非空小方盒的數量記為N(r)，不斷縮小r的取值，相應地得到一系列的N(r)值，當r→0時，則計盒維數定義為：

(1)

實際的工作中，一般是借助ArcGIS軟件利用網格法來計算計盒維數[13]。GIS技術可以獲得研究區的總體數據，比傳統的人工計算或計算機編程計算更為客觀、準確、經濟、高效。具體步驟如下：

(1) 先由ArcGIS 工具箱中的conversion tools工具設置需要輸出的柵格尺寸，將矢量河網數據轉換成柵格文件；

(2) 打開相應柵格文件的屬性表，統計柵格數量；

(3) 由Excel軟件將相應數據點繪在雙對數坐標圖上，相應直線的斜率即為水系分維數。

由中國科學院計算機網絡信息中心數據平臺獲得該區域的DEM數據，采用ArcGIS軟件和網格法提取并計算各水系的計盒維數。水系分維數乘以不同污染物的平均流失率，就得到了考慮下墊面作用的面源污染物的流失率[14]。

2.2 輸出系數法簡介

輸出系數法就是利用污染物輸出系數估算流域輸出的面源污染負荷，20世紀70年代初北美國家在評價土地利用和湖泊富營養之間的關系時提出的，經不斷完善與發展，該法在大的流域尺度上也有一定的精度，其表達式一般為：

(2)式中：Lj——流域內污染物j的總負荷〔t/(hm2·a)〕；j——污染物類型；i——流域內土地、禽畜或人口分類，共有n類；Cij——污染物j在第i類土地、牲畜、人口的輸出系數；Ai——第i類土地的面積(hm2)或牲畜(頭)、人口(人)的數目；P——降雨輸入的污染物數量〔t/(hm2·a)〕，這里不考慮此項的影響。

3 結果與分析

3.1 各水系面源污染物TN，TP的流失率

中國農用化肥流失率普遍較高,其中氮肥流失率10%～25%,磷肥流失率4%～5%，這是因為磷元素能被土壤強烈吸附。根據對研究區西峽縣、淅川縣施肥及其流失情況的調查，結合統計年鑒以及前人的研究[15]，確定研究區2013年氮、磷的流失率分別取該年施肥量的12.5%和3%。全國范圍內畜禽排泄物中糞便的流失率為2%～8%，液體排泄物的流失率則可達到50%[16]。

研究區養殖較多的是大牲畜、豬、羊和家禽，根據對養殖業污染調查結合相關研究結果[17]，確定了畜禽排泄物相應的流失率(表2)。根據研究區農民的生活習慣和生活方式，按5%計算村民糞尿流入水體的量，生活污水的流失率為50%[18]。

表2 丹江口水庫禽畜糞污的流失率

注:大牲畜糞、尿值為牛、馬、騾、驢的均值；家禽糞為雞、鴨、鵝糞的均值。下同。

各水系所在的地域和環境條件不同，污染物的流失率必然有差異。分形作用下農田、禽畜養殖、農村生活污染物的流失率如表3—4所示。

表3 分形對丹江口水庫農田化肥、村民生活中TN，TP流失率的影響

表4 分形對丹江口水庫農村禽畜養殖中TN，TP流失率的影響

水系分維反映了水系發育的復雜程度，分維數越大說明水系發育的越好。由表4可知，由于引入了分形維數，各水系的TN，TP流失率隨著分維值的不同而不同，淇河水系TN，TP的流失率稍大，因其分維值稍大，相應的滔河的流失率較低。

3.2 面源污染物TN，TP的流失量

污染物的流失率乘以其產生量既為污染物的流失量。據實地調查，河南省2014年統計年鑒和相關文獻[19-20]，結合河南省農村生活用水定額和生活污水排放標準，確定了研究區2013年各水系農田化肥中TN，TP的施用量、禽畜養殖中TN，TP的排泄量、生活污染物中TN，TP的產生量見表5所示。相應污染物的流失量見表6。

從表6可以看出，研究區2013年共流失污染物6 864.458 t，其中TN總量為6 022.855 t，TP總量為841.603 t，前者是后者的7.16倍，說明研究區產生的污染物以氮的流失為主；禽畜流失的污染物量為4 800.116 t，占研究區污染物總量的69.93%，這表明應當加強對禽畜糞尿的管理；農田中化肥產生的污染物量為1 509.608 t，占研究區污染物總量的21.99%，說明農田中的養分流失也是農業面源污染的重要來源。

表5 丹江口水庫污染物全氮(TN)，全磷(TP)的產生量 t/a

表6 丹江口水庫污染物全氮(TN)，全磷(TP)的流失量

從水系角度，灌河產生的污染物最多，對研究區污染的貢獻也最大，達43.97%；其次是丹江；污染物流失最少的是滔河，對環境污染的貢獻率僅為3.53%。從流失強度上來看，滔河>灌河>丹江(0.004 05)>淇河(0.004 02)，而水系分維數上卻是：淇河>丹江>灌河>滔河，水系分維數越大其污染物的流失強度越小，流失強度小并不代表其產生的流失量就少，這取決于流域地形地貌、土壤、植被、人類活動等的綜合作用。

3.3 與輸出系數法計算結果的比較

本文在用分形方法計算的同時，也用輸出系數法估算了研究區的農業面源污染物TN，TP的流失量，結果如表7所示。2種方法計算的污染物流失量適合用配對t檢驗進行分析，其總量差值的t檢驗結果詳見表8。

表7 兩種方法計算的污染物流失量結果

表8 兩種方法計算的污染物流失量的配對t檢驗

由表7—8不難看出，2種方法計算的結果不管是TN還是TP，這幾條河流的差值不大，雖然數據樣本量不大，兩者總量差值配對t檢驗的p=0.096，在顯著性水平0.1下具有統計學意義，也能夠說明分形方法的計算結果相對于輸出系數法是可靠的。此外，各個水系在地形地貌、土壤、植被、巖性等方面存在差別，分形方法能夠反映這些因素的影響：灌河、淇河、丹江的分維數均大于1，相應的TN，TP的流失量大于輸出系數的結果；滔河的分維數小于1，相應的流失量也小于輸出系數的值。

4 結 論

(1) 研究區污染物的流失主要表現為氮的流失，TN的流失量是TP的7.16倍，其中禽畜養殖產生的污染物占了污染物總量的69.93%，農田中化肥的流失占了總污染量的21.99%，這表明：應當加強對禽畜糞尿的管理，采取措施減少農田中養分的流失。

(2) 灌河產生的污染物最多，其次是丹江、淇河、滔河，但在流失強度上卻是滔河最大，其次是灌河、丹江、淇河，這表明分形方法能夠反映水系對農業面源污染的影響，因為流域地形地貌、土壤、植被、人類活動等因素與水系分維息息相關。

(3) 通過配對t檢驗分析，分形方法計算的污染物總量與輸出系數法的差值，在0.1水平下具有統計學意義，說明前者的結果較后者可靠；此外，分形法考慮了下墊面因素的影響，并以水系分維數來表征，而輸出系數法沒有考慮這些差異，將之平均化，認為其流失率相同，使得分形法的結果要優于后者，更能反映實際。

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Applying Fractal Theory to Estimate Loss of Total Nitrogen and Total Phosphorus in Danjiangkou Reservoir Catchment

LI Zhongyuan1, WANG Guozhong2, ZUO Qiting3, QU Jiangang4

(1.HydrologyandWaterResourcesBureauinHenanProvince,Zhengzhou,He’nan450003,China;2.HydrologyandWaterResourcesofYellowRiverScientificResearchInstitute,Zhengzhou,He’nan450004,China,China; 3.CollegeofWaterConservancyandEnvironment,ZhengzhouUniversity,Zhengzhou,He’nan450001,China;4.SoilandWaterConservationSupervisionandInspectionStationinHenanProvince,Zhengzhou,He’nan450008,China)

[Objective] To grasp the situation of agricultural non-point source pollution in Danjiangkou reservoir catchment areas in He’nan Province, and to prove the reliability of the fractal theory calculation results. [Methods] The fractal theory was applied to estimate the loss of total nitrogen(TN) and total phosphorus(TP) in the Danjiangkou reservoir region of He’nan Province in 2013. The estimated values were compared with the ones from output coefficient method. [Results] Pollutants loss was given priority to with nitrogen in the area， the TN loss was 7.16 times of TP loss. The livestock farming contributed the largest amount of loss, accounting for 69.93% of the total loss. The second was the loss from farmland fertilizer, taking up 21.99% of the total one. The pollutant yield of Guanhe River was the most, followed by Danjiang River, Qihe River and Taohe River. The pollutant erosion intensity had a rank as Taohe River>Guanhe River>Danhe River>Qihe River. The significant paired T test(<0.1) showed that the pollutant total amounts calculated by fractal method was coincided with the ones by output coefficient method, which indicated the former could reflect the actual situation more than that of the latter. [Conclusions] Fractal method is feasible to estimate logical agricultural non-point source pollution. It is time to strengthen management of livestock manure and chemical fertilizer to ensure the water quality of Danjiangkou Reservoir.

fractal theory; fractal dimension of water system; agricultural non-point source pollution; total nitrogen and total phosphorus loss

2016-11-06

2016-11-25

河南省科技攻關計劃“基于分形理論的丹江口水庫水源區農業面源污染研究及防治措施”(GG201412)

李中原(1964—),男(漢族),河南省鄭州市人,碩士,教授級高級工程師，從事水土保持方面的研究工作。E-mail:lizy0723@163.com。

B

1000-288X(2017)03-0302-05

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