少模光纖的不同模式布里淵散射特性?

張燕君 高浩雷 付興虎 田永勝

(燕山大學信息科學與工程學院,河北省特種光纖與光纖傳感重點實驗室,秦皇島 066004)

少模光纖的不同模式布里淵散射特性?

張燕君 高浩雷 付興虎?田永勝

(燕山大學信息科學與工程學院,河北省特種光纖與光纖傳感重點實驗室,秦皇島 066004)

(2016年7月13日收到;2016年10月18日收到修改稿)

少模光纖可以傳輸有限的正交模式,具有模間干涉小、模式易于控制等優點.基于少模光纖的布里淵散射傳感器能夠有效地減小多參量測量過程中的交叉敏感,實現多物理量的測量.本文基于波動光學理論對階躍型少模光纖各個模式布里淵散射譜的頻移、線寬、峰值增益等參數進行了分析.首先對少模光纖進行了模式分析,其次分析了少模光纖不同模式的頻移、線寬、增益的數學模型,以及不同模式疊加的布里淵散射譜頻移、線寬、增益.結果表明：少模光纖各模式布里淵散射譜的頻移在10.19-10.23 GHz范圍內,且隨模式階數的減小而增加;各模式布里淵散射譜的線寬在32-34 MHz,且隨模式階數的減小而增加;各模式布里淵散射增益譜相對幅度因為模式階數的減小而增大.少模光纖中各個模式布里淵增益譜和多模式聯運布里淵增益譜均符合洛倫茲曲線分布,多模式聯運導致布里淵增益譜線寬展寬,且多模式聯運布里淵增益譜相對振幅一般小于單個模式的布里淵相對振幅.

少模光纖,布里淵散射,波動光學,布里淵增益譜

1 引 言

光纖傳感技術有抗腐蝕、電絕緣性、抗電磁干擾等特點,在實際應用方面有不可比擬的優勢[1-3].分布式光纖傳感技術能將傳輸與傳感結合,獲得待測信息隨時間、空間的變化關系[4,5],實現被測信息的大范圍實時監測[6],基于布里淵散射的光纖傳感技術更引起了國內外學者的關注[7].然而基于布里淵散射的光纖傳感面臨著很多技術難題,特別是多參量監測過程中的交叉敏感問題[8].少模光纖(few-mode fiber,FMF)具有相對獨立的信道可以傳輸更多的正交模式,且模間干涉小,模式易于控制[9,10].光信號在少模光纖中傳輸時,各模式引起的布里淵散射是不相同的,且各物理量所引起的布里淵響應也會有差異.利用少模光纖布里淵散射效應,可望減小多參量交叉敏感問題,實現對不同物理量的實時監測,因此對FMF各模式布里淵散射的研究尤為重要.

2013年,Song等[11]在一個雙模橢圓芯光纖中證實了受激布里淵散射效應的存在,不同模式間存在強烈的受激布里淵散射效應.同年Song和Kim[12]又在階躍型少模光纖的實驗中測量了各模式布里淵散射譜(Brillouin gain spectrum,BGS)的特性,其中各個模式的布里淵散射頻移在10.2-10.3 GHz之間,線寬在30-40 MHz之間,并與雙模光纖的散射特性做了對比.但沒有進行階躍型少模光纖布里淵散射效應、布里淵散射譜的數學性描述,對階躍型少模光纖布里淵散射的分布式傳感系統的優化設計有一定的影響.

因此本文提出了分析FMF的布里淵散射效應,在波動光學理論的基礎上研究階躍型FMF不同模式的布里淵散射譜、頻移、線寬、增益,并對不同模式的散射譜以及聯運譜進行對比分析.

2 理論分析

2.1 少模光纖的模式分析

少模光纖中存在少量而穩定的傳輸模式,FMF的包層與纖芯的折射率非常接近(即n1≈n2),相對折射率之差(n1-n2)/n2?1符合弱導近似的條件.當只考慮模式的傳輸系數時,可以認為光波導在弱導光纖中傳播的橫向場是沿著同一個方向極化且保持不變的,就可以運用在弱導近似下的線偏振模(linearly polarized mode,LP模)對FMF分析.光纖中導波模的傳播常數β滿足：n2k0＜β＜n1k0,截止條件為β=n2k0,k0=2π/λ為真空中的波數,與截止條件相對應的歸一化頻率V決定了光纖可以支持的模式總數為

式中,λ是入射光波長;a是纖芯的半徑;其中NA是光纖的數值孔徑α是光纖與空氣交界面的全反射入射角.歸一化頻率是表征光纖中模式傳輸特性的重要參數,V越大允許存在的導模越多,反之亦然.當V≤2.2048時,只允許一個模式(HE11),式中光纖模式的數量M=V2/2.

2.2 少模光纖的布里淵散射布里淵增益譜的參數

布里淵散射是入射光波的光學光子與介質里的玻色子(聲子或磁振子)相互作用,產生的一種非彈性光散射現象[13].光波以不同角度耦合進FMF,其頻率不同,各個模式光波有各自的有效折射率,在FMF中光波散射頻率不同,散射頻率的值還與光纖中的聲波場和散射角特性相關,在FMF中各個模式的散射光會發生相互作用.為了分析不同模式的BGS參數,分別耦合進FMF各個模式的光,各個模式獨立傳播,和介質中的聲子、磁振子各自耦合引起布里淵散射效應.

少模光纖的各個模式所產生的布里淵散射譜均符合洛倫茲譜線分布,并且布里淵散射譜可由布里淵散射頻移、線寬、峰值等參量描述.

1)BGS頻移

光波以不同角度入射到少模光纖中,在光纖中沿各自的路徑傳播,因為其有效折射率不同,各個模式由不同的散射角各自引起布里淵散射頻移如下式[14,15]：

式中,neff為FMF中各個模式的有效折射率,υ為FMF中聲波的相速度,即

式中k是光纖的泊松比;E是介質楊氏模量;ρ是介質的密度;θ是不同模式的散射角,如圖1所示.

圖1 布里淵散射角Fig.1.Brillouin scattering angle.

2)BGS線寬

每種模式在光纖中傳輸產生各自的BGS.少模光纖布里淵散射線寬是其布里淵散射譜主峰的半高全寬[16,17],即

式中,η為介質材料的粘滯系數.

3)BGS的峰值相對振幅

少模光纖BGS跟入射光有關,其各個模式所產生的BGS峰的相對振幅與布里淵散射譜的振幅、譜寬相關[18-20],即

式中g0是布里淵增益系數,vA是入射光頻率,vB為BGS中心頻率.當入射光的頻率vA=vB時,布里淵散射譜的最大增益峰值為

式中,c為真空中光速,p12是介質的彈光系數.

把(4)式代入布里淵峰值增益表達式(6)式,可以看出布里淵散射譜峰值gB與波長λ無關.

3 結果與分析

本文選用了長飛公司生產的SI-10型實芯20/125μm階躍型少模光纖,纖芯的折射率n1=1.4683,包層的折射率n2=1.4625,相差0.0058,符合弱導近似的條件.光纖的數值孔徑NA=0.13,少模光纖的歸一化頻率V=5.267,工作波長1550 nm,縱向彈光系數p12=0.27,其中光纖粘滯系數大約是300-400 mPa·s.

3.1 模式分析

當抽運光入射到FMF中,不同模式在FMF中傳輸的有效折射率不同且擁有各自的傳輸路徑.本文采用了有限元分析法對少模光纖的模式以及有效折射率進行分析,該少模光纖中的磁場強度滿足亥姆霍玆方程：

式中磁場強度H=H(x,y)exp(-jβz),n為光纖截面的折射率分布.根據光纖給定的求解區域、纖芯與包層的半徑以及折射率、入射光波長和邊界條件將少模光纖的橫截面劃分為有限個網格單元,在單元格內選擇合適的節點作為插值點求解函數,使其離散化,進一步求出所有特征值和特征向量,計算出給定波長下各模式的磁場強度H與傳播常數β,從而計算出各模式的有效折射率neff=β/k0.選用1550 nm的入射光對少模光纖進行分析,可以得到該光纖傳輸LP01,LP11,LP21,LP02,LP31模式,其有效折射率分別是1.4664,1.4652,1.4637,1.4630,1.4616,如圖2所示.

圖2 (網刊彩色)FMF中各個模式 (a)LP01;(b)LP11;(c)LP21;(d)LP02;(e)LP31Fig.2.(color online)Each mode in FMF：(a)LP01;(b)LP11;(c)LP21;(d)LP02;(e)LP31.

3.2 BGS頻移

由(2)式可以看出,FMF的布里淵頻移與傳輸模式、散射角都相關.為了更好地觀察布里淵頻移與模式的關系,取散射角為0°時分析得到布里淵散射頻移與模式變化規律如圖3所示.

由圖3可以看出FMF中各個模式的布里淵頻移隨著模式階數的遞增而遞減,主要原因是入射到FMF中光波的角度不同使得FMF中各個模式的有效折射率發生變化,且隨模式階數的遞增而遞減,引起其布里淵頻移減小.文獻[12]測得的光纖的主頻移在10.213-10.299 GHz之間且主峰頻移隨模式階數的增加而減小,與本文分析相符合.

圖3 少模光纖中五種模式的BGS頻移Fig.3.BGS frequency shift of five modes in FMF.

3.3BGS線寬

由(4)式可知BGS線寬隨著模式的變化如圖4所示.由圖4可以看出,BGS的譜線寬度隨著模式階數的增加逐漸減小,主要原因是高階模式在FMF中的傳播常數較小使得其有效折射率較低.文獻[12]測得的光纖的線寬在30-40 MHz之間且隨模式階數的增加而減小,與本文分析相符合.

圖4 少模光纖中五種模式的BGS線寬Fig.4.BGS line width of five modes in FMF.

3.4 BGS峰相對振幅

少模光纖的BGS峰的相對振幅由(6)式得出,如圖5所示.

圖5 少模光纖內五種模式峰值的歸一化增益Fig.5.Normalized gain of the peak of the five modes in FMF.

由圖5可以看出,每種模式的BGS的峰值增益隨著模式階數的增加而減少,且相對幅度均在1-0.98范圍,而布里淵散射譜的增益的減少也是因為各個模式有效折射率的減小造成的,文獻[12]測得的主峰相對峰值隨模式階數的增加而減小,與本文分析相符合.

綜上可以得出,少模光纖的各模式的BGS如圖6所示.

圖6 (網刊彩色)少模光纖五種模式的BGSFig.6.(color online)BGS of each mode in FMF.

圖6中,布里淵散射譜的頻移、譜寬、峰值增益因模式不同而發生變化,不同物理量引起的不同模式的布里淵散射頻移、譜寬與峰值響應也會不同,然后進一步分析每種模式的布里淵散射譜所對應不同物理量特性,就能夠應用少模光纖同時監測不同的信息參量.

在多物理量測量過程中也會出現相鄰譜之間模式頻移、譜寬相差較小,所以多物理量測量過程中也會應用到某幾種模式的聯運譜測量,本文分析了兩種模式的聯運譜,分別耦合進少模光纖兩種不同的模式,光纖中光學光子與玻色子相互作用激發不同的布里淵散射譜,不同的布里淵散射譜之間發生干涉與耦合,布里淵增益疊加譜峰值[21]

布里淵增益疊加譜線寬

布里淵增益疊加譜頻移[22]

式中g0,Γ0是純石英布里淵增益系數、線寬;F0,FC分別是耦合進FMF不同模式布里淵散射頻移的最大值與最小值;neff1,neff2是不同模式的有效折射率.

將少模光纖模式兩兩組合成如LP01-LP11,LP01-LP21,LP01-LP02,LP01-LP31,LP11-LP21,LP11-LP02,LP11-LP31,LP21-LP02,LP21-LP31,LP02-LP31的模式對,模式對的兩種模式參量代入(8)式-(10)式,分別可得到疊加模式的布里淵散射譜的峰值增益、線寬和頻移,雙模式聯運布里淵散射譜如圖7所示.

圖7 (網刊彩色)少模光纖不同模聯運的BGSFig.7. (color online)Intermodal BGS of different modes in the FMF.

由圖7可以看到除了LP01-LP02,LP01-LP31,LP11-LP31出現雙優峰外,其他模式聯運譜均是單峰,這是因為LP01與LP02,LP01與LP31,LP11與LP31的布里淵頻移相差較大,其中每組模式對的BGS也是符合不同洛倫茲曲線分布的,其中雙模式聯運布里淵散射譜的相對增益如表1所示.

表1 布里淵散射不同模式組的BGS相對增益系數Table 1.Relative gain of the intermodal BGS of different modes in FMF.

由表1可知少模光纖各模式對的布里淵峰值相對幅度,比較單模與模式對之間的布里淵增益幅度,模式對的布里淵散射振幅小于單個模式的布里淵散射振幅是因為被測光纖的偏振模色散.不同模式對聯運的布里淵散射譜存在較大差異主要是因為布里淵散射相位匹配條件的聲速與有效折射率的差別.與文獻[12]所測量的模式聯運的BGS相較于單種模式的BGS增益下降、線寬展寬的現象相符合.

在非模分復用的傳感過程中,在光纖檢測端檢測到的布里淵散射是在FMF中傳輸的所有模式布里淵散射的聯運譜,如圖8所示.

圖8 少模光纖所有模式群的BGSFig.8.Intermodal BGS of all modes in the FMF.

由圖8可以看出BGS的頻移是10.21 GHz,譜寬是151 MHz,可以看出此階躍型少模光纖中所有模式聯運使聯運譜線寬相對于單個模式的布里淵散射譜線寬展寬,主要是因為不同模式的布里淵散射譜的頻移不同,并且線寬相差很小.

3.5 其他階躍型少模光纖的BGS分析

本文分析了SI-10階躍型少模光纖的布里淵散射譜,為了驗證本文數學模型對階躍型少模光纖的普遍適用性,同時分析了另外兩種階躍型少模光纖.

1)無錫啟納光電技術有限公司提供的20/125μm階躍型四模光纖,纖芯的折射率為1.4425,包層的折射率為1.4375,數值孔徑為0.12,其各模式的布里淵散射譜如圖9所示.

2)蘇州庫克光電技術有限公司提供的SIMM SI 20/125μm階躍型雙模光纖,纖芯折射率為1.555,包層折射率為1.550,數值孔徑為0.13,其各模式的布里淵散射譜如圖10所示.

圖9 四模光纖各模式的BGSFig.9.BGS of each mode in four-model fiber.

圖10 雙模光纖各模式的BGSFig.10.BGS of of each mode in two-model fiber.

由圖9和圖10可以看出這兩種階躍型少模光纖的布里淵散射頻移分別是10.03-10.06 GHz,10.83-10.85 GHz,線寬分別是31.8-32 MHz,37.1-37.2 MHz,且其線寬、頻移與峰值增益都隨著模式階數的增加而減小,由此可見本文提出的數學模型普遍適用于階躍型少模光纖.

4 結 論

本文對基于FMF的布里淵散射進行了理論分析以及計算,分析了階躍型少模光纖的BGS頻移、BGS線寬、BGS峰值增益的計算模型.結果表明,FMF中不同模式BGS和各模式的傳輸路徑、有效折射率緊密相關,各模式的布里淵散射譜線寬(32-34 MHz)、頻移(10.19-10.23 GHz)、增益值都隨著模式階數的增大(有效折射率的減小)呈下降趨勢.模式聯運譜較單模譜頻譜展寬,由于偏振模色散使增益大幅減小.通過本文建立的數學模型可以看出階躍型少模光纖各模式的布里淵散射頻移、線寬、峰值增益與其有效折射率緊密相關,都會隨著模式階數的增加而減小,而對于不同型號的階躍型少模光纖的布里淵散射頻移、線寬的值會略有不同,該數學模型對階躍型少模光纖的布里淵散射具有普遍適用性.本文為少模光纖布里淵傳感系統的分析、制備、應用以及系統的評估、優化提供了一定的參考.

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PACS:42.65.-k,78.35.+c,43.35.Dh DOI:10.7498/aps.66.024207

Characterization of Brillouin scattering in a few-mode fiber?

Zhang Yan-Jun Gao Hao-LeiFu Xing-Hu?Tian Yong-Sheng
(Key Laboratory for Special Fiber and Fiber Sensor of Hebei Province,School of Information Science and Engineering,Yanshan University,Qinhuangdao 066004,China)

13 July 2016;revised manuscript

18 October 2016)

The few-mode fiber can be used to transmit limited orthogonal modes,which has the advantages of small modular interference and easily controlled modes.The Brillouin scattering sensor based on the few-mode fiber can effectively reduce the cross sensitivity of multi parameter measurement,and realize the measurement of multi physical quantity.In this paper,based on the wave optics theory,the Brillouin scattering spectrum parameters of the step-index few-modefiber are analyzed,such as frequency shift,line width and peak gain and so on.Firstly,the transmission modes of the few-mode fiber are analyzed.The finite element analysis result shows that there are 5 kinds of transmission modes:LP01,LP11,LP21,LP02and LP31,and their effective refractive indexes are 1.4664,1.4652,1.4637,1.4630 and 1.4616,respectively.Secondly,the mathematical models of the Brillouin frequency shift,line width and peak gain of different modes in the few-mode fiber are analyzed.Finally,the parameters of Brillouin scattering spectrum with different modes’superposition are also discussed.In the few-mode fiber,due to the different effective refractive index,the light of each mode is propagated along its respective path and interacts with the particles in the fiber,thus producing different Brillouin scattering spectrum.The simulation results show that the frequency shift of the Brillouin scattering spectrum of each mode is in a range of 10.19-10.23 GHz,and the frequency shift increases with the decrease of the mode order.The Brillouin line width of each mode is in a range of 32-34 MHz,and the line width also increaseswith the decrease of the mode order.Moreover,the relative amplitude of the Brillouin scattering gain spectrum increases with the decrease of the mode order.The mathematical models of this paper are used respectively to analyze the Brillouin scattering spectra of other types of step-index few-mode fibers.It is shown that the Brillouin frequency shift,Brillouin line width and peak gain of other types of step-index few-mode fibers also increase with the decrease of the mode order.In a step-index few-mode fiber,intramodal Brillouin scattering spectrum and the intermodal Brillouin scattering spectrum are both in line with the distribution of Lorenz curve.However,the intermodal Brillouin scattering spectrum of modes’superposition leads to the line width broadening of the Brillouin scattering spectrum,and the relative amplitude of the intermodal Brillouin scattering spectrum of modes’superposition being generally smaller than that of intramodal.

few-mode fiber,Brillouin scattering,wave optics,Brillouin gain spectrum

:42.65.-k,78.35.+c,43.35.Dh

10.7498/aps.66.024207

?國家自然科學基金(批準號：61675176)、河北省自然科學基金(批準號：F2014203125)和燕山大學“新銳工程”人才支持計劃資助的課題.

?通信作者.E-mail：fuxinghu@ysu.edu.cn

*Project supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant No.61675176),the Natural Science Foundation of Hebei,China(Grant No.F2014203125),and the“Xin Rui Gong Cheng” Talent Project of Yanshan University,China.

?Corresponding author.E-mail：fuxinghu@ysu.edu.cn