基于廣義似然比判決的混沌信號重構方法?

任子良 秦勇 黃錦旺 趙智 馮久超

1)(華南理工大學電子與信息學院,廣州 510641)

2)(東莞理工學院計算機與網絡安全學院,東莞 523808)

基于廣義似然比判決的混沌信號重構方法?

任子良1)2)秦勇2)黃錦旺2)趙智1)馮久超1)?

1)(華南理工大學電子與信息學院,廣州 510641)

2)(東莞理工學院計算機與網絡安全學院,東莞 523808)

(2016年9月7日收到;2016年11月20日收到修改稿)

由于傳感器網絡的自身特征和節點的資源受限,使得對觀測信號的處理必須考慮量化和能耗等因素,而引入的量化噪聲同時增加了系統整體噪聲的復雜性.針對傳感器網絡中整體噪聲統計特性難以準確數學建模的特點,提出了一種基于代價參考粒子濾波的混沌信號重構算法.算法采用容積點變換以獲得相對準確的更新粒子,并將局部重構信號的代價增量構建為廣義似然比函數,用來選擇傳感器網絡中的有效工作節點.仿真結果表明：所提算法可實現混沌信號的有效重構,且在噪聲統計特性未知時性能要優于容積卡爾曼粒子濾波算法;算法同時能夠通過選擇不同的廣義似然比閾值,實現網絡能耗和重構精度的折中.

代價參考,混沌信號重構,能耗,廣義似然比

1 引 言

傳感器網絡中通過節點間的相互協作,可以完成復雜的信號處理任務,已被廣泛應用于生物醫學、環境監測、工業控制等諸多領域[1-3].盲信號重構/提取是一種僅依靠傳感器陣列中的部分觀測數據實現對源信號重構/提取的信號處理技術[4-8].為了擴展盲信號處理技術的應用范圍,可以將應用場景從傳感器陣列擴展到傳感器網絡,但同時將受到網絡節點帶寬和拓撲結構等約束條件的制約[5,6,9-13].這些約束條件將直接導致信號處理方法的性能下降,而節點能耗更是影響整個網絡生命周期的直接因素,因此研究適合傳感器網絡的盲信號處理方法具有重要的應用意義.

混沌信號具有的寬頻帶和不確定等特性,使其可被應用于無線加密和擴頻等混沌通信系統[7].作為混沌通信中的基本技術手段,目前已有多種方法實現了信號的盲重構/分離,其中基于貝葉斯框架的非線性濾波是一類有效的實時處理方法[8-13].文獻[8]和[9]分別采用無先導卡爾曼濾波方法(unscented Kalman filter,UKF)和容積卡爾曼濾波(cubature Kalman filter,CKF)實現了盲信號的重構和分離,文獻[10]采用粒子濾波(particle filter,PF)實現了信號的盲提取,文獻[11—13]進一步在傳感器網絡中實現了帶寬或能耗約束下的混沌信號重構.在以上濾波算法的設計和實現過程中,均以系統噪聲的先驗統計特性已知為前提,而在傳感器網絡的實際應用中,很難對信號在觀測、量化、傳輸等過程所引入的噪聲進行精確的數學建模.針對非線性濾波算法的不足,文獻[14,15]在PF的基礎上提出了一種不依賴于噪聲統計特性的代價參考粒子濾波算法(cost reference particle filter,CRPF).CRPF算法通過用戶自定義代價函數和風險函數來實現粒子的重采樣和傳播更新,能夠在噪聲未知條件下實現非線性系統的狀態估計[16-19].基于傳感器網絡的制約條件,本文提出了一種帶寬和能耗約束下的代價參考容積卡爾曼粒子濾波算法(cost reference cubature particle filter,CRCPF)來解決噪聲未知時混沌信號的重構問題.CRCPF算法采用容積點變換規則獲取相對準確的重采樣粒子,并通過構造局部重構信號的廣義似然比來選擇有效的工作節點,以降低網絡的整體能耗.最后通過計算機仿真實驗對算法性能進行評估,其結果驗證了所提算法的有效性和健壯性,同時討論了噪聲統計特性已知/未知時算法重構性能和網絡能耗的折中情況.

2 混沌信號重構模型

考慮傳感器網絡中利用N個節點對源混沌信號sk進行觀測,設混沌信號的映射方程為

傳感器節點的觀測方程為

其中,k=1,2,···,K為離散時刻序列,Xk=[x1,k,x2,k,···,xN,k]T為k時刻觀測列矢量信號,A=[a1,a2,···,aN]T為未知的時不變混合系統,Vk=[vk]和Wk=[w1,k,w2,k,···,wN,k]T為k時刻的系統過程噪聲和觀測噪聲.忽略信道傳輸畸變影響,設量化過程引入的量化噪聲為[q1,k,q2,k,···,qN,k]T,則系統的整體噪聲可表示為Uk=[w1,k+q1,k,w2,k+q2,k,···,wN,k+qN,k]T,可得量化后的觀測信號：

則(1)和(3)式構成了傳感器網絡中信號重構的狀態觀測方程.

另一方面,傳感器網絡的拓撲結構可分為無簇模型和有簇模型,無簇網絡是有簇網絡的特例,兩種模型的信號重構方法一致.無簇網絡中,節點各自將量化后的觀測數據直接發送至數據融合中心進行重構.在有簇網絡中,算法要進一步完成工作節點的選擇,分為三個步驟：1)在各簇頭上對收集到的量化觀測信號進行容積點變換和代價參考濾波,得到局部重構信號;2)在各簇頭上通過廣義似然比判決選擇有效的工作節點;3)將工作節點的廣義似然比映射為噪聲方差,在融合中心上利用最小二乘法(least square method,LSM)實現混沌信號的全局重構.

3 CRCPF信號重構方法

代價參考粒子濾波方法是一種基于蒙特卡羅方法的概率遞推非線性濾波算法,定義k時刻的粒子代價函數C(·)和風險函數R(·)為

其中,λ∈(0,1)是遺忘因子,用來調節粒子前一時刻代價和風險值對當前值的影響,當λ=0時表示k時刻粒子代價值對k+1時刻無影響.表示2-范數的q次方,粒子代價增量由(4)式右邊第二項引入.粒子重采樣過程保留小代價樣本粒子,丟棄大代價樣本粒子.粒子代價值越小表示越接近粒子的真實狀態,則粒子的更新傳播權重越大.

此外,通過自定義單調遞減函數μ(·),將粒子風險預測值和代價值映射為粒子的重采樣概率和后驗權重,其重采樣概率為

其中,Np表示粒子數量,δ∈(0,1)和β＞1分別為權值和范數調節系數.去掉項可保證映射后的重采樣概率不會集中在個別權值較大的粒子上,從而保證了重采樣后的粒子多樣性.參數δ用來調節因粒子風險預測值過小或過大而引起的粒子權值誤差,以保證映射的粒子權值更加準確有效.

3.1 構造廣義似然比判決函數

在有簇網絡模型的簇頭節點上構造廣義似然比函數的目的,是為了剔除一些對信號重構精度貢獻小的局部估計,從而減少節點的能耗以延長整個網絡的生命周期.給出基本假設H0和H1,分別表示觀測節點被放棄和被選中兩種情況,p(Xk|H0)和p(Xk|H1)表示k時刻兩種假設下的似然概率,則簇頭節點的判決模型可描述為[20]

引理1 假設源信號sk、觀測信號Xk和觀測噪聲Wk在各觀測時刻k相互獨立,則對數似然比函數為

證明 由于sk,Xk和Wk在各時刻k相互獨立,可知

為了構造廣義似然比函數,利用H0和H1兩種假設下的代價增量和來代替(10)式中的概率密度函數,可得歸一化后的廣義似然比判決函數：

在實際的應用中,根據精度需求設定適當的判決門限ξ,當LCRCPF(Yk)≥ξ時,接受假設H1,此時觀測節點被選中并發送估計的局部重構信號;當LCRCPF(Yk)＜ξ時,接受假設H0,放棄發送局部重構信號.

3.2 CRCPF重構算法

混沌信號的概率分布函數比較復雜,因此本文采用均勻量化方法對觀測信號進行量化處理.CRCPF重構算法利用容積點積分變換來提高粒子的估計精度,通過簇頭節點的局部估計信號和觀測信號構造出廣義似然比判決函數.基于狀態觀測方程(1)和(3),以容積點變換和代價參考粒子濾波為基礎的信號重構算法流程如下.

1)粒子初始化

在粒子初始化過程中,通過對覆蓋初始狀態s0的有界區域進行采樣,獲得Np個初始樣本粒子樣本空間的粒子以均勻概率與初始狀態相等.初始采樣粒子必然包含源信號真實狀態,即可設初始樣本粒子的代價值為假設其對應的狀態初始方差已知,從而得到初始樣本粒子代價集

2)粒子重采樣

k時刻,計算容積點[21]：

其中,j=1,2,···,2n,n是被積向量的維數,是噪聲方差的平方根分解值.是容積點變換基礎集[1]的第j個元素,基礎集[1]定義為

則粒子的時間更新和測量更新過程如下：

其中,ωj=1/2n是積分點的權重,Qk和Gk+1是過程噪聲方差和測量噪聲方差,在算法執行過程中被用戶假設為服從一定的概率分布.粒子風險由(5)式計算得出,相對應的估計粒子由重采樣得到,則k+1時刻的狀態估計粒子集為

3)粒子傳播和代價更新

k+1時刻,粒子集由進行更新,相應的粒子代價由(4)式更新.其中,表示均值為和方差為的高斯概率密度函數.

4)簇頭上的信號局部重構

可得到j個簇頭的局部重構信號

5)廣義似然比判決的全局重構

其中,Nc為經廣義似然比判決所選擇的工作節點個數,由各簇頭節點上的廣義似然比映射得出,為在融合中心上實現全局重構信號.重構算法在滿足重構精度需求下,可以降低傳感器網絡的整體能耗,但一定程度上犧牲了信號重構的實時性.

3.3 算法復雜度和耗能分析

設信號的采樣長度為K,粒子數量為Np,通過對比可得CPF,CRPF和CRCPF三種算法的復雜度為：

因此,CRCPF算法的復雜度與CPF算法相當.

文獻[22]給出了傳感器網絡的能耗模型,耗能總量可近似為Etotal≈KMi[Eelec+εmpNcd4n].其中,Mi為量化比特,dn為簇頭節點到融合中心的距離,Eelec和εmp為能耗常量.由此可知,傳感器網絡的整體耗能與K,Mi,dn和Nc均成正相關.單個簇結構耗能與d4n成正相關,當較大時,可忽略掉簇成員的能耗.選擇到的工作節點數量Nc與廣義似然比函數值成負相關,則傳感器網絡的整體能耗與廣義似然比的判決閾值成負相關,即Etotal∝1/ξ.

4 仿真結果

本文采用的源混沌信號映射方程為sk+1=cos(4acos(sk)).為衡量所提算法的重構性能,定義均方誤差MSE(mean square error,MSE)來定量計算：

在仿真實驗中,通過觀察源信號與重構信號的波形設定MSE=-15 dB作為算法重構成功的參考基準.參照文獻[11],將傳感器均勻分布在50 m×50 m的平面上,數據融合中心距離感知區域dn=1000 m.為了檢驗算法的適用性和穩定性,設混合系數矩陣A隨機產生,其他參數設定為λ=0.75,δ=1/Np,β=2和q=2,粒子總數Np=200,能耗參數Eelec=50 nJ/bit,εmp=0.0013 pJ/bit·m4.為保證仿真結果的可靠性,MSE值取500次蒙特卡羅仿真的均值,系統的觀測噪聲由(27)式給出.

因量化噪聲未知,只能用觀測噪聲來近似代替整體噪聲.圖1為當信號樣本長度K=200,量化比特M和節點數量N=5,且整體噪聲與觀測噪聲匹配時CRPF和CRCPF算法的重構結果.兩種算法的平均MSE分別為-18.8962 dB和-22.2409 dB,實驗驗證了本文所提CRCPF算法的有效性,同時說明加入容積點變換可以提高算法的重構精度.此外,兩種算法的平均單位信號處理時間為0.0767 s和0.0827 s,其比值與復雜度比值相近.為研究算法的重構性能和有簇模型下的網絡能耗,進一步設計了噪聲統計特性已知和未知兩種情況.

圖1 源信號和重構信號Fig.1.Source signal and reconstructed signals.

4.1 噪聲統計特性已知

設實驗過程中的各個分簇中觀測噪聲為服從(27)式的高斯分布,觀測節點為N=300,節點平均分為100個簇,每個簇包含3個節點,僅簇頭節點發送局部重構信號至融合中心.

圖2 噪聲已知時MSE和量化比特的關系Fig.2.MSEversus quantization bit in the case of known noise.

圖2和圖3是當廣義似然比判決門限ξ=0.75時,算法的MSE、網絡耗能Etotal和量化比特Mi的對比關系.實驗結果表明,在量化比特Mi=1時,三種算法均不能得到有效的工作節點,因此網絡沒有能耗;隨著Mi增大,三種算法的重構精度均有所提升,重構成功率如表1所列.當Mi≤2時,CRCPF算法的性能優于CPF,是因為當量化噪聲較大時,CPF算法的重采樣概率的遞推精度受到了較大影響;當量化比特Mi≥3時,三種算法的重構性能均有較大提升,但是以增加節點負載和計算量為代價.

圖3 噪聲已知時網絡耗能和量化比特的關系Fig.3.Energy consumption versus quantization bit in the case of known noise.

表1 噪聲已知時算法在各量化比特下的成功率Table 1.Success rate versus quantization bit in the case of known noise.

圖4 噪聲已知時MSE與ξ的關系Fig.4.MSEversusξin the case of known noise.

圖4和圖5為當量化比特Mi=4,三種算法的MSE、網絡耗能Etotal和廣義似然比判決門限ξ的對比關系.隨著ξ增大,被選中的簇頭工作節點減少,從而導致算法的重構精度MSE有所下降.由圖4可知,在ξ≤0.82時三種算法的MSE變化不大,說明被選中節點的少量減少對算法的重構性能影響不大;圖5從傳感器網絡的能耗角度驗證了算法性能的下降特性.

圖5 噪聲已知時網絡能耗與ξ的關系Fig.5.Energy consumption versusξin the case of known noise.

4.2 噪聲統計特性未知

相對于CPF算法,本文所提出的CRCPF算法不依賴于系統噪聲的先驗知識,具有更好的適用性和健壯性.本組實驗中各個分簇的真實測量噪聲由(27)式產生,整體噪聲未知而被假設為服從高斯分布N(0,0.1I3).

圖6 噪聲未知時MSE與量化比特的關系Fig.6.MSEversus quantization bit in the case of unknown noise.

圖6為當ξ=0.75,三種算法的MSE與量化比特Mi的關系.對比前一組實驗可知,CPF算法具有一定的健壯性,但同等條件下CRPF和CRCPF算法的重構性能要優于CPF算法.網絡能耗方面,當量化比特Mi≤2時三種算法均不能成功重構源信號,有效的簇頭節點個數為零,即網絡能耗Etotal近似為零;當Mi≥3時三種算法均能成功重構源信號,其有效簇頭節點數為100,即網絡能耗Etotal為最大.

圖7 正態分布：噪聲未知時MSE與σ的關系Fig.7.Normal distribution：MSEversusσin the case of unknown noise.

圖8 正態分布：噪聲未知時網絡耗能Etotal和σ的關系Fig.8.Normal distribution：energy consumptionEtotalversusσin the case of unknown noise.

圖7和圖8為當量化比特Mi=4和ξ=0.75時,三種算法的MSE、網絡耗能Etotal與假設的系統噪聲方差的關系.由實驗結果可知,當假設的噪聲水平與實際噪聲值接近時,三種算法的重構精度和成功率均較高;當假設的噪聲水平遠離實際值時,CRPF算法和CRCPF算法仍能獲得較好的重構精度和成功率,其重構成功率列于表2.

表2 噪聲未知時算法成功率與假設噪聲水平關系表Table 2.Success rate versus assumed covariance in the case of unknown noise.

圖9 隨機分布：噪聲未知時MSE與σ的關系Fig.9.Random distribution：MSEversusσin the case of unknown noise.

圖10 隨機分布：噪聲未知時網絡耗能Etotal和σ的關系Fig.10.Random distribution：energy consumptionEtotalversusσin the case of unknown noise.

為驗證所提算法的可靠性和有效性,本文進一步采用區間[-0.05,0.05]上隨機分布的觀測噪聲Uk對其進行測試.在算法執行過程中,噪聲統計特性被假設為滿足方差參數σ的正態分布.圖9和圖10為當量化比特Mi=4和ξ=0.75時,三種算法的MSE、網絡耗能Etotal與假設的系統噪聲方差σ的關系.對比前一實驗可知,本文所提CRCPF算法對噪聲統計特性相對不敏感,隨著所假設的系統噪聲方差σ的增大,CRCPF算法的性能要優于CPF算法和CRPF算法.理論上貝葉斯估計是一個預測-修正-預測的迭代過程,圖7和圖9的仿真結果說明當假設噪聲與實際噪聲不匹配時,粒子的估計誤差將會在算法中被疊加放大,從而導致算法性能下降,甚至不能重構出源信號.

5 結 論

針對傳感器網絡中噪聲未知情況下的混沌信號重構問題,以容積點變換和代價參考粒子濾波器為基礎,提出了一種不依賴于噪聲統計特性的重構方法,進一步通過廣義似然比函數的映射判決完成簇頭節點的選擇.仿真結果表明,CRCPF算法在噪聲統計特性已知和未知情況下,均能有效重構源混沌信號;而當假設噪聲與實際噪聲不匹配時,CRCPF算法的性能明顯優于傳統的粒子濾波算法.此外,算法通過選擇不同的廣義似然比判決閾值可以實現網絡能耗和重構精度的折中,具有更好的健壯性和適用性.在實驗中,本文只考慮了網絡平均分簇的情況,對于節點生命周期和網絡傳輸中數據丟失情況下的信號重構問題,將是下一步的研究方向.

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PACS:05.45.—a,05.45.Vx,84.40.Ua DOI:10.7498/aps.66.040503

Reconstruction algorithm of chaotic signal based on generalized likelihood ratio threshold-decision?

Ren Zi-Liang1)2)Qin Yong2)Huang Jin-Wang2)Zhao Zhi1)Feng Jiu-Chao1)?
1)(School of Electronic and Information Engineering,South China University of Technology,Guangzhou 510641,China)
2)(School of Computer Science and Network Security,Dongguan University of Technology,Dongguan 523808,China)

7 September 2016;revised manuscript

20 November 2016)

Blind signal reconstruction in sensor arrays is usually a highly nonlinear and non-Gaussian problem,and nonlinearfiltering is an effective way to realize state estimation from available observations.Developing the processing problem of blind signal in wireless sensor networks(WSNs)will greatly extend the application scope.Meanwhile,it also meets great challenges such as energy and bandwidth constrained.For solving the constrained problem in WSNs,the observed signals must be quantified before sending to the fusion center,which makes the overall noise unable to be modeled accurately by simple probabilistic model.

To study the reconstruction issue of chaotic signal with unknown statistics in WSNs,a reconstructed method of chaotic signal based on a cost reference particle filter(CRPF)is proposed in this paper.The cost recerence cubature particle filter(CRCPF)algorithm adopts cubature-point transformation to enhance the accuracy of prediction particles,and cost-risk functions are defined to complete particle propagation.The effectiveness of proposed CRCPF algorithm is verified in the sensor network with a fusion center.Moreover,a generalized likelihood ratio functionis obtained by the cost increment of local reconstructed signals in the cluster-based sensor network topology model,which is used to reduce the network energy consumption by selecting working nodes.Simulation results show that compared with CPF and CRPF,the proposed algorithm CRCPF attains good performance in a WSN with unknown noise statistics.Meanwhile,the CRCPF algorithm realizes the compromise between energy consumption and reconstruction accuracy simultaneously,which indicates that the proposed CRCPF algorithm has the potential to extend other application scope.

cost reference,chaotic signal reconstruction,energy consumption,generalized likelihood ratio

:05.45.—a,05.45.Vx,84.40.Ua

10.7498/aps.66.040503

?國家自然科學基金(批準號：60872123)、國家自然科學基金委員會廣東省自然科學基金聯合基金(批準號：U0835001)和廣東省高校科技創新計劃基金(2013KJCX0178)資助的課題.

?通信作者.E-mail：fengjc@scut.edu.cn

*Project supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant No.60872123),the Joint Fund of the National Natural Science Foundation and the Natural Science Foundation of Guangdong Province,China(Grant No.U0835001),and the Guangdong Higher School Scientific Innovation Project,China(Grant No.2013KJCX0178).

?Corresponding author.E-mail：fengjc@scut.edu.cn