基于光柵結構的遠場時間反演亞波長源成像?

龔志雙 王秉中 王任 臧銳 王曉華

(電子科技大學應用物理研究所,成都 610054)

基于光柵結構的遠場時間反演亞波長源成像?

龔志雙 王秉中?王任 臧銳 王曉華

(電子科技大學應用物理研究所,成都 610054)

(2016年8月15日收到;2016年11月19日收到修改稿)

針對遠場微波成像所存在的瑞利極限,分析了實現亞波長成像的關鍵因素;繼而通過設計光柵結構將近場的凋落波轉化為傳輸波,實現了將凋落信息傳輸到遠場區域;之后結合所設計的輔助光柵結構,構建了一套基于時間反演技術的遠場成像系統.仿真和實驗結果表明,所設計的輔助結構能將凋落波轉為傳輸波,并且所構建的成像系統能夠分辨出兩個相距小于半波長的源目標.整個系統的設計為遠場微波超分辨率成像提供了一種新的思路.

光柵結構,遠場,超分辨率,時間反演

1 引 言

自從瑞利極限被提出以來,遠場的超分辨率成像一直都是備受關注的一個課題.瑞利極限表明,傳統遠場光學成像分辨率的極限大約為半個波長[1].究其原因是包含有結構亞波長信息的凋落波無法有效地傳輸至遠場區域,其幅度會隨著傳播距離的增加而呈指數衰減[2],從而導致實際上在遠場區域獲取到的目標信息是經歷過巨大衰減的,距離目標的距離越遠,衰減量就越大.但是對于傳統的光學成像,判斷目標信息的唯一標準是場幅值的大小,從而就導致了傳統遠場光學成像分辨率極限的出現.對于廣義的探測,其目的是利用得到的信息反推出目標的相關信息.只要掌握了目標信息和測量得到的信息之間的一一對應關系,即可推知目標的相關信息.并且,如果我們利用的對應關系不是傳統光學中的位置與幅度之間的對應關系,那么成像的分辨率就不會受半波長極限的限制.

為了有效地解決遠場的高分辨率成像問題,學者們提出了兩類辦法.其一,設法找到其他的一一對應關系,比如利用位置和頻率的對應關系[3,4].但是,目前此方面的研究利用的都是離散頻率值和位置之間的對應關系,從而導致此類方法得到的成像點是一系列與結構對應的固定離散點,即意味著目標所處的位置只能取固定的某些位置,這對部分成像應用而言是不可接受的.其二,利用與光學類似的對應關系,設法將凋落信息以另一種形式傳輸到遠場區域[5-8].實際上凋落波的傳播僅僅是呈指數衰減,并不是完全消失.假如測量手段足夠精確,使得我們能夠完全精確地測量出微小的凋落波分量,那么根據精確的凋落波傳播規律,實現超分辨率成像是有可能的.但實際中,至少到目前為止,這樣的做法是不現實的.目前的主要做法是將凋落波轉化為傳輸波,這樣再根據凋落波的轉化規律,即可反推出目標的信息.這種做法的好處是凋落波的轉化通常針對的是處于特定譜范圍內的場,而譜域與空間域的對應關系并不是離散的一一對應關系,從而使得成像的分辨率是連續可變的,也就避免了前述方法所遇到的離散分辨率問題.

在微波頻段,由于波長較長的原因,無法簡單套用光學中的辦法直接根據場幅值推知目標所處的位置信息.時間反演(time reversal,TR)技術的出現能很好地解決這個問題.起源于聲學的時間反演技術于2004年被引入到電磁領域.研究表明時間反演場能自適應地聚焦于初始源所處的位置處,相當于提供了一種很好的逆問題求解方法.這一優良性質使得TR技術被迅速地應用于成像處理[9-12].

本文根據上述的第二類方法,并結合TR技術,設計了一套具有遠場超分辨率特性的微波成像系統.本文首先設計了一種能夠將凋落波轉化為傳輸波的輔助光柵結構,并從理論上分析了所設計結構的工作原理,繼而提出了相應的TR成像處理方法,最后給出了相應的仿真和實驗結果以驗證所設計系統的成像效果.

2 成像系統的搭建

2.1 凋落波轉換結構的設計和分析

本文所設計的凋落波轉換結構如圖1所示,它是由一塊具有周期凸起的金屬板結構所構成,其中a代表空氣間隙的寬度,d代表周期大小.對于任一給定的高度h,沿光柵結構表面傳播的電磁波的色散關系可以表示如下[13]：

式中k0表示相應電磁波在真空中的傳播常數,kx表示沿結構表面傳播的表面波的傳播常數.

圖1 光柵板的結構示意圖Fig.1.The basic structure of the grating-like plate.

對于無限周期的光柵結構,沿結構表面傳播的電磁波的色散特性曲線可由CST軟件的本征模求解器計算得到,結果如圖2所示.圖中所示為結構尺寸中的h分別為5 mm和10 mm情況下的色散曲線,虛線代表的是真空中相應電磁波的色散曲線,其余的參數值大小如表1所列.

從圖2中可以看出,同一頻率下表面波的傳播常數要比真空中相應電磁波的傳播常數大,這就意味著表面波在結構法向屬于凋落波.根據電磁波需要滿足的邊界條件,只有凋落波才能耦合到相應光柵結構的表面波中.同時,根據傳播常數與傳播波長的關系,表面波的色散曲線離真空中的色散曲線越遠,激勵起來的表面波模將具有更大橫向傳播常數.根據一一對應的關系,在反推回去的時候能夠得到的最終成像分辨率也就會越高.對于有限尺寸的光柵結構,Z方向的截斷邊界條件會使得表面波在Z方向形成Fabry-Perot諧振.而在X方向,整個光柵結構相當于一個周期系統.根據Floquet定理,在光柵結構表面傳播的電磁波的每一個模式的場都可以表示成為無限多個諧波的疊加,其中第n次諧波的傳播常數kxn滿足以下關系：

其中kd=2π/d代表光柵波矢的大小.對于一個任意源,其輻射出來的電磁波通常包含連續的波譜.因此根據以上關系,傳播常數處于(-k0+nkd,k0+nkd)范圍內的凋落波在經過-nkd的調制后傳播常數將會處于(-k0,k0)的范圍內,即意味著會被轉化為傳輸波.這即是凋落波轉化為傳輸波的基本原理.

表1 光柵板結構尺寸大小Table 1.The values of the parameters in the grating plate.

圖2 光柵結構在h分別取5 mm和10 mm情況下的色散特性曲線,虛線代表真空中相應電磁波的色散特性Fig.2.The dispersion relation of the grating-like structure forh=5 mm andh=10 mm,respectively.The dotted line stands for the air line,which is the dispersion relation of non-dispersive wave in vacuum.

為了對有限尺寸帶來的效果有更直觀的理解,我們利用商業軟件CST的時域求解器對所設計的光柵結構進行仿真分析.首先將一個偶極子源置于一個12 mm厚的光柵板(其中h為10 mm)的上方1 mm處,然后用一中心頻率為5.5 GHz的調制高斯信號(持續時間為1 ns)作為激勵信號饋入到源偶極子處.之后通過在遠場(與源天線處于同一平面并且距離偶極子源300 mm處)設置探針即可得到對應的遠場接收信號,結果如圖3所示.可以看到接收到的時域信號持續時間超過了20 ns,相比發射信號,其持續時間擴展了20多倍,這從一方面反映了結構諧振的特性.另外從頻譜方面可以看到,遠場接收信號有三個峰值點.同時,觀察如圖4所示的近遠場轉換效率曲線,可以注意到其也具有三個峰值點,并且對應的頻率值與遠場接收信號頻譜的三個峰值點所處頻率值完全一樣.事實上,遠場接收信號只有三個來源,直接由發射天線傳播過去的信號,光柵結構的散射傳輸信號以及由光柵結構轉化后傳播過去的原近區凋落波信號.為了直觀地觀察光柵結構對凋落波的轉換情況,我們分別計算了有光柵和無光柵情況下的近遠場轉換效率.其中有光柵結構存在情況下的轉換效率是在剔除掉光柵結構的散射傳輸信號的情況下計算得到的,這樣做的目的主要是為了能夠更直接地觀察到光柵結構對凋落波的轉換效果.對比兩種情況下的近遠場轉換效率曲線(即圖4所示)可以看到,遠場信號的頻譜峰主要來源于經由光柵結構轉換的凋落波散射信號.圖5所示為對應三個諧振峰所處頻率處的光柵結構近場(距離結構上表面1 mm處的XZ平面)電場分布圖.從圖中可以很明顯地看到Fabry-Perot諧振的出現.正是由于光柵結構尺寸的有限性,使得Fabry-Perot諧振能夠出現,進而使得對應諧振頻點的凋落波轉化效率得以提升.換言之,光柵結構尺寸的有限性以及結構的周期性導致了經由凋落波轉化而來的遠場傳輸波傳播常數的定量化.接下來,充分利用這部分在遠場接收到的凋落信息并結合TR技術,即可在遠場得到目標源的成像結果.

圖3 發射信號和遠場接收信號的波形和頻譜Fig.3.The waveform and spectrum of the transmit pulse and the signal received in the far-field of the structure.

圖4 有光柵結構存在和無光柵結構情況下的近遠場轉換效率曲線Fig.4.The near-to-far-field transmission coefficient of the near-field source in situations with and without the grating-like plate.

圖5 (網刊彩色)對應三個本征頻率的結構上方1 mm處的垂直電場(Ey)分量分布 (a)5.22 GHz;(b)6.02 GHz;(c)7.90 GHzFig.5.(color online)Perpendicular field(Ey)distribution calculated 1 mm above the top surface of the plate at the three eigen-frequencies：(a)5.22 GHz;(b)6.02 GHz;and(c)7.90 GHz.

2.2 時間反演成像方法

TR技術具有能夠將波形在時間和空間維度上同時聚焦于初始源位置處的特性,根據該特性能夠很方便地重構成像目標的圖像.通常的TR實驗一般包含以下幾個步驟：首先,處于待聚焦位置處的源發射一個信號;然后用幾個接收單元將輻射信號記錄下來,這組接收單元一般稱之為時間反演鏡(time reversal mirror,TRM);最后,將TRM接收到的信號進行時域上的反轉并經由相同的TRM單元重新發射出來.在經過以上步驟之后,電磁波即會在某一時刻聚焦于初始源位置處.

本文考慮的是對源目標進行成像,因此成像的過程實際分為兩步.首先是輻射信號的收集過程.利用TRM單元對源目標的遠場輻射信號進行收集.假設發射信號為x(t),空間傳輸信道為h(r,r′,t),那么TRM單元的接收信號y(r,t)即為

其中r′代表初始源所處的位置,?代表卷積操作.之后是反演成像階段,利用收集到的y(r,t)信息進行目標圖像的重構.將y(r,t)進行時間上的反轉并經由相同的TRM單元發射出去,那么空間中的反演場分布為

當空間信道足夠復雜時,自卷積是遠大于互卷積的[14],即意味著yTR(r′′,t)的值會在r′′=r′時達到極大值,也就是說反演場會在目標所在位置處有明顯聚焦斑,據此即可判斷目標所處的位置.根據時間反演電磁波的這種自適應聚焦特性,即便我們不知道源與遠場信息具體的一一對應關系表達式h(r,r′,t),只要將接收到的信號進行反演并重新發射,電磁波會自動匯聚于初始源所在的位置.整個實驗的具體操作過程我們將在下面進行詳細的描述.

3 實驗分析

首先我們對凋落波的轉化進行實驗驗證.實驗系統的框圖和儀器連接示意圖見圖6.兩個沿X軸分開12 mm的近場偶極子源T1和T2擺放在結構上方1 mm處.首先,用一個中心頻率為5.5 GHz(3—8 GHz)的調制高斯信號激勵偶極子T1,然后用5個置于偶極子遠場(處于XZ平面并距離偶極子1 m遠)的TRM單元將傳播信號記錄下來;之后將5個TRM單元的接收信號分別進行時間上的反轉并由相同的TRM單元再次發射出去;最后將偶極子T1和T2接收到的反演信號分別記錄下來.

圖6 (a)實驗系統框圖;(b)儀器連接示意圖Fig.6.The(a)schematic view and(b)diagram of the experimental system.

1)令m=1.

2)將TRM天線置于m號TRM天線所處位置并饋入發射信號,分別將偶極子T1和T2的接收信號記錄為S1m(t)和S2m(t).

3)將S1m(t)和S2m(t)分別進行時間上的反轉得到S1m(T-t)和S2m(T-t),并分別再次饋入到TRM天線中并記錄T1和T2的接收信號,其中T為S1m(t)的總持續時間.當饋入的是S1m(T-t)時,T1和T2的接收信號分別記為和當饋入的是S2m(T-t)時,T1和T2的接收信號分別記為和

4)令m=m+1,并重復步驟2,3直至m達到TRM天線的總數量5.

圖7所示為實驗時T1單獨作為初始源時遠場TRM單元在正向過程接收到的信號的頻譜,可以看到極值點所對應的頻率值與仿真結果基本是一致的.圖8所示為仿真實驗以T1作為初始源的情況下有光柵結構和無光柵結構情況下T1和T2分別接收到的反演信號.未加光柵結構時T1和T2接收到的反演信號幅度比約為1.7,加了結構之后相應的幅度比為5.7.可以很明顯地看出加了光柵結構對聚焦效果的提升.圖9所示為相應的實驗結果.當光柵結構不存在時,T1和T2接收到的反演信號幅度分別為0.0716 V和0.0572 V,其信號幅度比僅為1.2517.兩個偶極子的接收信號幅度基本相當,此時我們很難通過偶極子的接收TR信號幅度來判斷哪個才是源偶極子,因而此時我們認為這兩個偶極子是不可分辨的.在有光柵結構存在的情況下,經過TR操作后T1和T2接收到的信號最大幅度分別為0.0972 V和0.0348 V,T1接收到的信號幅度是T2接收信號幅度的2.8倍.在這種情況下,我們認為兩個源是可分辨的,因為僅僅通過偶極子接收到的TR信號幅度即可很輕易地判斷出哪個偶極子是源偶極子.整個實驗結果表明,通過引入光柵結構,原本不可分辨的兩個源變成了可分辨的.這從另一個層面反映了已有凋落波通過光柵結構被轉化為傳輸波的事實.

圖7 實驗時有光柵結構存在的情況下遠場接收信號的頻譜Fig.7.Spectrum of the experimental far-field signal received by TRM with grating plate exist.

圖8 T1為初始源的情況下T1和T2分別接收到的TR信號的仿真結果 (a)有光柵結構存在;(b)無光柵結構存在Fig.8.Simulation results of the TR signal received by the two near-field sources,in situation(a)with the grating-like structure;and(b)without the grating-like structure,when antenna T1 is used as the source antenna.

圖9 T1為初始源的情況下T1和T2分別接收到的TR信號的實驗結果 (a)有光柵結構存在;(b)無光柵結構存在Fig.9.Experimental results of the TR signal received by the two near-field sources,in situation(a)with the grating-like structure,and(b)without the grating-like structure,when antenna T1 is used as the source antenna.

圖10 (網刊彩色)基于實驗數據和仿真數據的TR成像處理結果(圖中的方框代表目標的準確位置) (a)光柵結構存在,仿真數據;(b)光柵結構不存在,仿真數據;(c)光柵結構存在,實驗數據;(d)光柵結構不存在,實驗數據Fig.10.(color online)Imaging results for time reversal reconstruct process with simulation data and experimental data(the two small bricks stand for the exact positions of two sources)：(a)Simulation data with grating plate;(b)simulation data without grating plate;(c)experimental data with grating plate;(d)experimental data without grating plate.

接下來我們考慮成像過程.實驗中兩個源天線被當作兩個待成像的目標,整個實驗系統的擺放與前面進行凋落波轉化驗證實驗時的擺放是完全一致的.在輻射信號接收階段,仍然用一個中心頻率為5.5 GHz的調制高斯信號作為激勵源信號,但這次是同時激勵兩個源偶極子.在反演成像階段,我們將兩個初始源去掉,這主要是為了使得成像過程與實際對應,因為要對某個目標進行成像,實際上是不可能預知目標所處的具體位置的.之后將TRM單元的接收信號進行時間上的反轉,然后再饋入到相同的TRM單元并對反傳過程進行CST仿真.最后通過記錄聚焦時刻在成像平面上的電場分布即可得到成像結果,如圖10所示.作為對比,我們同時給出了在沒有光柵結構存在的情況下由同樣的方法得到的實驗成像結果圖,以及相應的由仿真數據處理得到的成像結果圖.

從仿真數據結果圖10(a)和圖10(b)可以清晰地看到,原本完全無法分辨的兩個源目標,在有了光柵結構的輔助之后可以很清楚地分辨開.相比之下,圖10(c)和圖10(d)所示的實驗數據成像結果則變差.在光柵結構不存在的情況下,整個成像圖上出現了幾個偽目標,完全無法判斷出目標實際所在的位置;而在有光柵結構存在的情況下,通過成像結果圖的輪廓尚能判斷出目標所在位置.造成圖像變差的主要原因是環境噪聲,需進一步研究改善方法.

6 圖表應列于文中的適當位置，均要寫明圖題和表題，若僅有1個圖(表)，則圖(表)序號可定為“圖1(表1)”。圖(表)與正文間空1行，表格采用“三線表”。圖表應簡明扼要，避免重復。凡文字能說明清楚的盡量不用圖表。插圖切勿過大，圖和圖例均不需邊框，照片要黑白清晰、層次分明。

4 結 論

本文設計了一套基于TR技術的遠場成像系統.在近場光柵結構的輔助下,源目標所輻射的凋落波成功地被轉化為傳輸波并在遠場被TRM單元記錄下來.基于TR的聚焦實驗從側面驗證了這一點.接下來,本文利用TR技術對仿真和實驗數據分別進行了成像處理,成功地分辨出兩個相距12 mm(約為中心波長的1/5)的源目標.由于實驗并不是在暗室里進行的,實驗結果相對仿真數據結果有一定的差異,下一步會進一步改善研究方法.相比利用諧振單元組合或者是雙曲透鏡進行遠場超分辨成像的方法而言,本文所提出的成像系統依據的是空間譜域的轉換,對目標源的空間位置沒有嚴格的限制,其應用場景更為廣泛.本文的下一步工作將集中于給出更為精確的理論分析,以期獲得更為精確和穩定的成像結果.

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PACS:41.20.Jb,42.25.Bs,84.40.Ba DOI:10.7498/aps.66.044101

Far-field time reversal subwavelength imaging of sources based on grating structure?

Gong Zhi-Shuang Wang Bing-Zhong?Wang Ren Zang RuiWang Xiao-Hua
(Institute of Applied Physics,University of Electronic Science and Technology of China,Chengdu 610054,China)

15 August 2016;revised manuscript

19 November 2016)

For far-field imaging applications,the imaging resolution of conventional lenses is limited by the diffraction limit because of the exponential decay of high spatial frequency waves.The key to realizing the subwavelength imaging lies in the collection of evanescent informations in far-field region.However,the collection of evanescent waves is not the only thing we need to do.The relation between target position and far-field information is also very important.

In this paper,a far-field time reversal subwavelength imaging system is constructed with the help of an evanescentto-propagating conversion plate,i.e.,a grating plate.The designed grating plate is able to convert evanescent waves into propagating waves through the modulation in space-spectrum domain.In order to clearly understand the conversion,a focusing experiment is conducted with two sources and five time reversal mirror antennas.By recording the amplitudes of the time reversal signals in the two source positions,we can see that the amplitude of the refocusing signal at the original source position is much larger than that of the other signal.Through numerical simulation and experiment,the conversion of evanescent wave into propagative wave is proved finally.

Then,according to the self-conjugation property of time reversal,the result of self-conjugation for channel response in complex environment is nearly the same as an impulse function.The image of source target can be reconstructed without exact prior knowledge of the expression of the spatial channel response.In order to exemplify the super resolution property of our designed system,experiments with simulation data and experimental data are executed with and without our designed grating plate,respectively.For imaging applications,we first record the forward signals received by the time reversal mirror antennas,and then record the refocusing field distribution on the imaging plane to obtain the image of the target.In the reconstruction process,another thing we need to notice is that the original sources should be removed.This is because in a real imaging application,we cannot know the exact position of target inadvance.The imaging results show that the resolution of our imaging system has overcome the diffraction limit.

Compared with the imaging resolution of the imaging system without the grating plate,the imaging resolution of the system with our designed grating plate is improved obviously.Since this kind of method overcomes the intrinsical diffraction limit by transmitting evanescent information to far-field region in a way of converting them into propagative waves.This kind of method offers us a promising alternative to microwave far-field subwavelength imaging applications.

grating structure,far-field,super-resolution,time reversal

:41.20.Jb,42.25.Bs,84.40.Ba

10.7498/aps.66.044101

?國家自然科學基金(批準號：61331007,61301271,61571085,61361166008)資助的課題.

?通信作者.E-mail：bzwang@uestc.edu.cn

*Project supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant Nos.61331007,61301271,61571085,61361166008).

?Corresponding author.E-mail：bzwang@uestc.edu.cn