超短激光脈沖波形的單次測量技術?

夏彥文 申淼2) 孫志紅 彭志濤 盧宗貴 周松張波 粟敬欽

1)(中國工程物理研究院激光聚變研究中心,綿陽 621900)

2)(中國工程物理研究院研究生院,綿陽 621900)

超短激光脈沖波形的單次測量技術?

夏彥文1)?申淼1)2)孫志紅1)彭志濤1)盧宗貴1)周松1)張波1)粟敬欽1)

1)(中國工程物理研究院激光聚變研究中心,綿陽 621900)

2)(中國工程物理研究院研究生院,綿陽 621900)

(2016年9月19日收到;2016年11月19日收到修改稿)

提出了一種測量單次超短激光脈沖波形的三階相關技術.該技術有別于頻率分辨光開關法或自參考光譜相位相干電場重構法,技術上采用級聯的方式,借助倍頻晶體以及和頻晶體的非共線頻率轉換,將雙延遲的三階強度相關信號轉換為對應的二維空間強度分布,通過測量雙延遲的二維三階相關信號,無需測量光譜信息,利用解析方法獲得脈沖的時間波形;再將它與對應的光譜相結合,利用Gerchberg-Saxton算法,可以準確獲得激光場強的時間特性.該測量技術結構簡單、算法簡便,既適用于單次超快激光脈沖測量,也適用于高重頻測量.

脈沖波形,三階相關,超短激光脈沖,單發次

1 引 言

超短激光脈沖已經廣泛應用于物理、化學、生物、材料學中的各種超快過程的研究,隨著研究的深入,準確測定脈沖的時間特性日顯重要.完整的脈沖時間特性應該包含光場強度分布I(t)和光場的相位分布φ(t),對于皮秒、飛秒量級的激光脈沖,這兩個參數都難以測量.僅就脈沖強度(即通常意義下的脈沖波形)而言,通用的條紋相機等電子測量技術已無能為力,必須通過自身來測自身,即采用不同的非線性技術[1,2],包括雙光子熒光[3]技術、二次諧波技術[4]、強度三階相關儀[5]等.由于通常的二階、三階強度相關函數G(2)(τ)、G(3)(τ)只有一個時間延遲變量τ,通過它們只能獲得強度分布的傅里葉譜幅值信息,而恢復脈沖波形必需的包絡相位則缺失[6-8].因此這類相關儀的主要用途是脈寬的測量以及對波形要求不高的對比度測量[9-22],由于不能準確測量脈沖波形本身,獲得的結果是難以令人信服的.

目前,國際上通行的方法是通過測量相關信號的頻譜來恢復波形,即測量一個二維變量信號[23-26],最具代表性的是頻率分辨開關法[27](frequency-resolved optical gating,FROG)和自參考光譜相位相干電場重構法[28,29](self-referencing spectral phase interferomentry for direct field reconstruction,SPIDER).FROG采用將相關儀與光譜儀串聯一起,獲得以時間延遲τ和頻率ν為變量的二維函數EFROG(τ,ν),由于從EFROG(τ,ν)不能獲得分離的譜強度和譜相位,恢復波形需要采用迭代算法,計算繁復;SPIDER通過使一個具有一定延遲τ的脈沖對與一個展寬的脈沖和頻后在頻域中相干來獲得相干光譜,通過測相干光譜獲得二維函數S(τ,ν),然后采用一般的傅里葉變換獲得相位信息,再結合光譜儀給出的強度譜來恢復脈沖波形.顯然展寬器的性能是影響SPIDER測量結果的主要因素,SPIDER的另一個缺點是結構比較復雜,圖形不直觀,為了計算脈沖寬度,還必須同時測量脈沖的光譜.

也可以不必測光譜直接從相關信號恢復波形.例如,Gamo[30]首次提出采用三階相關的方法測量光脈沖,Blount和Klauder[23]從理論上證明了利用雙時間延遲τ1,τ2的三階強度相關函數G(3)(τ1,τ2)可以準確恢復脈沖強度分布;Lohmann等[25]進一步建議利用非線性光學技術來實現三階相關.之后Paulter和Majumdar[31],Zubov[32],Liu等[33]進行了不同的嘗試.然而,雙變量三階相關法主要用于成像技術[25],目前的雙延遲三階相關儀幾乎都采用掃描延遲方式,需要測量的數據太多,實驗技術太復雜,且沒有找到可靠的技術手段,因此至今難以適應單發次的皮秒、飛秒脈沖測量.

本文提出了一種采用級聯的方式獲得雙延遲三階相關函數G(3)(τ1,τ2)的單發次超快脈沖波形測量技術,并給出測量原理以及脈沖恢復步驟.

2 測量光路

采用級聯的單發次二階相關過程,通過光束旋轉技術將雙延遲三階相關信號G(3)(τ2,τ1)轉換成二維空間強度信息G(3)(x,y),光路排布如圖1所示.

被測的激光束I(t)經過光束準直、偏振態控制后變成水平(x軸)偏振的平行光,經分束鏡分成兩束,其中的一束再次分成等光程的兩束,以非共線I類矢量位相匹配方式入射至倍頻晶體,通過倍頻過程產生二倍頻光I2ν(t),產生的豎直(y軸)偏振的倍頻光束在水平x方向存在強度調制,如果被慢響應的面探測器(例如電荷耦合器(CCD))接收,則探測器接收的即為將時間延遲τ1轉換為空間坐標x變化的強度自相關信號G(2)(x).

倍頻光經導光鏡組(見圖1A向視圖)實現光束旋轉.導光鏡組由四塊反射鏡構成,前兩塊呈正交上下放置,將光束拔高,同時實現光束正交偏轉：將原來攜帶x方向相關信息G(2)(x)的豎直偏振的倍頻光束I2ν(t;x)旋轉90?,變為攜帶y方向相關信息G(2)(y)的水平偏振的倍頻光束I2ν(t;y);后兩塊反射鏡呈平行上下放置,目的是將倍頻光束回歸到初始水平面;該倍頻光束再與基頻光以非共線I類矢量位相匹配方式入射至和頻晶體,通過和頻過程產生三倍頻光I3ν(t),該三倍頻光束沿x方向的強度調制對應時間延遲τ2的變化,由于倍頻光束已經帶有豎直y方向的相關信息,兩者相結合在CCD上就構成了二維三階相關信號G(3)(x,y),這樣就將時間相關信息G(3)(τ2,τ1)轉化為空間強度變化信息G(3)(x,y).

根據被測光束的波長、非線性晶體的頻率特征、探測器的頻率效應等因素,第二塊晶體上的非線性過程也可以選取差頻過程.

圖1 雙延遲三階相關儀光路示意圖Fig.1.Double time-delay three-order correlator layout to measure intensity profile of single-shot ultrashort laser pulse.

3 雙延遲三階相關信號產生原理

從測量角度上講,首先認為滿足以下條件：1)頻率轉換效率不大,認為在整個耦合過程中入射抽運光近似常量;2)選用的非線性材料在考慮的頻率范圍內認為是透明的,不考慮損耗;3)非線性晶體材料足夠薄,群速度色散效應可忽略;4)光束足夠寬,傳輸距離足夠短,不考慮衍射效應;5)光束空間分布均勻;6)相關信號沿非線性晶體表面法線方向輸出;7)忽略各類雜光的影響;8)滿足慢變包絡近似[34]條件;9)滿足位相匹配條件.上述條件在實際的脈沖測量環境中一般能得到滿足,不同的偏離對結果的影響將在后續工作中給出,也可參考文獻[2,31]的相關討論.

電磁波在非線性介質中的傳播由如下的波動方程描述：式中E為光場;t為時間;c為真空中的光束；P(l),P(nl)為線性、非線性極化強度.只考慮二階非線性效應,假設介質滿足克萊姆條件,且不考慮空間色散.在慢變包絡近似下,方程的解具有如下形式：

式中e為單位矢量,A為慢變復振幅,r為坐標矢量,k為波矢,ν為頻率,c.c為復共軛項.將(2)代入(1)式,獲得激光脈沖的三波矢量耦合方程[35]：

式中s為光線矢量,i為單位虛數,χ為二階極化率,Δ為波矢失配量,*表示復共軛.由于諧波轉換效率小,忽略入射光的能量消耗,(3)式中的前兩個方程右邊項為0,即可以認為入射光束線性傳輸,并可以進行時間、空間分離,其復振幅的解表示為[35]

式中F為光束橫截面強度分布函數,f為光場振幅時間包絡函數.根據測量條件,采用寬光束照射時,在實現頻率轉換的通光口徑內,認為光強均勻分布,F為常量;如果采用90?ooe矢量匹配,光線矢量s與光波矢量k方向重合,不存在空間走離現象,因此針對入射光束只需考慮時間包絡函數f對和頻過程的影響.

取z方向為和頻輸出方向,y方向為晶體光軸方向,xz為光束入射面(見圖2),和頻光的演變滿足下列方程：

式中u1=1/|s1|,u2=1/|s2|,u3=1/|s3|分別為晶體內兩入射光束、產生的和頻光束的群速度數值,deff為有效二階非線性極化率,α和γ分別為兩入射光束在晶體內的夾角.將(4)式代入(5)式,并做坐標變換,z′=z,t′=t-z/u3,然后積分得：

式中l為晶體厚度,C和C1為常量.由于忽略了入射光能量的消耗,因此時間包絡函數f1,f2與z無關：f1(z)=f1(z=0),f2(z)=f2(z=0),這里也考慮了位相匹配條件：Δr=0.

圖2 90?ooe矢量位相匹配的三波的波矢方向關系Fig.2.Vector(noncollinear)phase matching of type I(“ooe”)atθpm=90?in a uniaxial negative crystal.

通常的探測器為慢響應器件,因此探測器(如通常的CCD)上得到的信號為的時間積分.對于倍頻產生,f1=f2,A3=A2ν為產生的倍頻光波慢變復振幅,在晶體內α=γ,u1=u2=u1ν為被測光波的群速度數值.CCD采集的信號為

因此CCD上采集的沿x方向的諧波的強度變化等效于基頻脈沖的強度自相關信號變化,完成了時空轉換.

接下來考慮產生的倍頻光束與被測基頻光束的和頻過程,即三次相關信號的產生過程.在前述的導光鏡組作用下,將倍頻光束A2ν(t;x,y)正交旋轉成A2ν(t;y,x),倍頻光束再與原始基頻光沿xz平面以非共線矢量ooe位相匹配方式入射至和頻晶體,設基頻、倍頻光的入射角分別為β,ε,計算過程與(6)式類似,產生的三倍頻光束的光場分布為

式中u2ν為倍頻光波的群速度數值,C′′為常量.新產生的相關方向為水平x方向,由于倍頻光束已經帶有豎直y方向的相關信息,兩者相結合在CCD上就構成了二維空間信號S3ν(x,y)：

這樣就將時間信息G(3)(τ2,τ1)轉化為空間信息S3ν(x,y).在實際的測量過程中,時間延遲與空間位移的數量關系通過實驗標定的方法給出.

4 波形恢復基本理論

G(3)(τ1,τ2)可以重新寫成G(3)(τ1,τ=τ2-τ1/2),它的傅里葉變換G(3)(ν1,ν)：

式中φ(ν)表示脈沖的譜相位.由于I(t)是非負的實函數,那么I(-ν)=I?(ν),φ(ν)是奇函數,φ(ν)=-φ(-ν),φ(0)=0,從上式可以獲得：

(11)式相當于對CCD獲得的S3ν(x,y)沿x軸積分：然后對獲得的一維信號S3ν(y)進行傅里葉變換.I(ν)的偏導：

由于|I(ν)|是偶函數,上式第二項為0.從相關函數恢復信號時不包括時間平均,這樣時間起點可以任意選取,這里取φ′(0)=0,相當于取平均時間〈t〉=∫t·I(t)dt=0. 從統計學上講,可以將I(t)看作概率密度分布函數,根據(10)和(12)式,得：

因此,φ(ν)按下式計算：

知道了|I(ν)|和φ(ν),進行傅里葉逆變換就可以恢復脈沖強度分布I(t).

以圖3(a)的模擬CCD圖像簡要說明脈沖恢復步驟.首先按在光路中插入標準具的方法標定掃描速度,圖3(a)中x與y方向的掃描速度相同,一個像素點對應0.02 ps的時間延遲;然后沿x方向積分,對獲得的一維信號S3ν(y)(等價于強度自相關信號G(2)(τ1),見圖3(b))進行傅里葉變換,獲得G(3)(ν1,0),利用(11)式獲得脈沖波形的傅里葉譜|I(ν)|,見圖3(c);接下來按照(14)和(15)式,依據初始條件φ′(0)=0,φ(0)=0計算出脈沖波形的傅里葉譜相位φ(ν),結果見圖3(d);最后對獲得的完整的脈沖波形傅里葉譜I(ν)=|I(ν)|·exp[iφ(ν)]求傅里葉逆變換,獲得脈沖強度分布I(t),結果見圖4.

獲得脈沖形狀之后,通過與被測的脈沖光譜相結合,利用Gerchberg-Saxton[24]算法就可以獲得光場的相位變化φ(t),這樣就可以完整地確定光場E(t)的時間特性.

圖3 脈沖恢復演示 (a)模擬的G(3)(τ1,τ2)圖像;(b)按(11)式計算的G(2)(τ1)曲線;(c)獲得的脈沖強度傅里葉譜|I(ν)|和(d)它的位相φ(ν)Fig.3.Illustration of recovering temporal intensity curve from triple correlation traces：(a)Simulation CCD image ofG(3)(τ1,τ2);(b)G(2)(τ1)curve which is calculated according to Eqs.(11);(c)the modulus of spectrumI(ν)and(d)its phaseφ(ν).

圖4 從圖3(a)恢復的時間波形I(t)Fig.4.Recovered temporal intensity curve,corresponding to the triple correlation traces in Fig.3(a).

5 結 論

提出了一種全新的單發次超快激光脈沖波形測量技術,該技術不同于FROG或SPIDER,不是通過測量以時間延遲τ與光譜ν為自變量的某個二維函數f(τ,ν)來還原脈沖波形,而是通過測量雙延遲τ1,τ2為自變量的三階相關函數G(3)(τ1,τ2)的方法恢復超快激光脈沖波形;技術上采用級聯的方式,借助倍頻晶體以及和頻晶體的非共線頻率轉換,將時間相關函數G(3)(τ1,τ2)轉換為時間-空間坐標一一對應的、可以直接測量的空間強度分布G(3)(y,x);利用簡單的解析方法就可以惟一求得脈沖的時間波形,再將它與對應的光譜相結合,利用Gerchberg-Saxton算法,能夠準確獲得激光脈沖場強的位相變化特性.該測量技術的時間分辨率依賴于晶體的瞬時響應時間和空間分辨率,理論上可以達到fs量級.該技術結構簡單、算法簡便,既適用于單次超快激光脈沖測量,也適用于高重頻平均測量.

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PACS:42.60.Jf,42.65.Ky,42.25.Kb,07.60.—j DOI:10.7498/aps.66.044204

A new technique for measuring single-shot ultrashort laser pulse?

Xia Yan-Wen1)?Shen Miao1)2)Sun Zhi-Hong1)Peng Zhi-Tao1)Lu Zong-Gui1)Zhou Song1)Zhang Bo1)Su Jing-Qin1)

1)(Research Center of Laser Fusion,China Academy of Engineering Physics,Mianyang 621900,China)
2)(Graduate School of Chinese Academy of Engineering Physics,Mianyang 621900,China)

19 September 2016;revised manuscript

19 November 2016)

A new triple correlation technique for measuring intensity profile of single-shot ultrashort laser pulse is described.The technique uses two consecutive second-order nonlinear interactions of replicas of the pulse for generating a twocoordinate output intensity distribution that corresponds to a third-order correlation function and offers advantages over the previously techniques such as frequency-resolved optical gating,self-referencing spectral phase interferometry for direct field reconstruction because it requires no additional spectral information to profile the pulses.This intensity distribution is recorded,and the pulse profile can be obtained by analytical calculation.Combining the reconstructed intensity profile with its corresponding optical spectrum,the exact phase variation in time can be recovered with Gerchberg–Saxton algorithm through an iterative calculation.

intensity profile,triple correlation,ultrashort laser pulse,single-shot

:42.60.Jf,42.65.Ky,42.25.Kb,07.60.—j

10.7498/aps.66.044204

?國家自然科學基金(批準號：61377102)和國防基礎科研計劃(批準號：B1520133010)資助的課題.

?通信作者.E-mail：xiayanwen1972@163.com

*Project supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant No.61377102)and the National Defense Industrial Technology Development Program of China(Grant No.B1520133010).

?Corresponding author.E-mail：xiayanwen1972@163.com