基于期權定價的煤炭便利收益研究

鄒紹輝 張 甜

(1.西安科技大學管理學院，陜西省西安市，710054；2.西安科技大學能源經(jīng)濟與管理研究中心，陜西省西安市，710054)

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★ 經(jīng)濟管理 ★

基于期權定價的煤炭便利收益研究

鄒紹輝1,2張 甜1

(1.西安科技大學管理學院，陜西省西安市，710054；2.西安科技大學能源經(jīng)濟與管理研究中心，陜西省西安市，710054)

為了驗證看漲期權方法計算煤炭便利收益的有效性，在分析煤炭期貨和現(xiàn)貨價格相關性的基礎上，提出了煤炭便利收益的計算方法。以動力煤期貨和現(xiàn)貨為研究對象，運用R語言對便利收益估計值與實際值進行實證分析。研究表明，煤炭實際便利收益被市場低估；在1%的顯著性水平下估計便利收益項系數(shù)等于0.7941910，接近1；煤炭便利收益可以用看漲期權方法進行估計，估計值與實際值擬合較好，煤炭便利收益具備看漲期權特征。

煤炭便利收益 動力煤期貨 看漲期權 期權定價

1 引言

在煤炭期貨的定價中，便利收益是影響期貨價格的重要因素，可以看作是煤炭現(xiàn)貨持有者獲得的額外收益，與影響期貨價格的其他變量相比，便利收益不能被直接觀測。因此，精確估計煤炭便利收益、研究便利收益是否具備期權特征，對于有效利用煤炭期貨進行風險規(guī)避、套期保值和煤炭現(xiàn)貨定價效率具有重要的現(xiàn)實意義。20世紀70年代，Black-Scholes和Merton創(chuàng)立了期權定價理論，為研究煤炭期貨便利收益的期權定價奠定了理論基礎。

關于便利收益方面的研究，Kaldor首次提出便利收益概念，把便利收益定義為商品現(xiàn)貨持有者由于未來價格變動的不確定性而獲得的風險補償，然后從投機角度闡述了投機對經(jīng)濟穩(wěn)定性的影響。Brennan等提出便利收益的本質可以看作是商品自然產(chǎn)生增值的那部分收益流。Robert等認為商品需求的不確定性不會對商場價格預期動態(tài)產(chǎn)生影響，而商品現(xiàn)貨庫存會產(chǎn)生影響。Working提出在美國小麥期貨市場上存在便利收益，然后提出了庫存理論。Carter論證了便利收益是由于大量存貨帶來的便利而引起的預期收益溢價的現(xiàn)值。Knetsch在介紹持有成本關系的基礎上推導出商品的邊際便利收益，引入商品期貨定價模型并且驗證了布倫特原油期貨定價的準確性。結果表明在一段時期內，通過邊際便利收益來預測遠期石油價格效果很好。Stepanek等把便利收益作為供給風險的重要警示器，研究表明通過便利收益可以預測靜態(tài)存貨量和商品遠期價格。Gospodinov和Ng提出了商品價格、便利收益率和通貨膨脹關系，研究發(fā)現(xiàn)通貨膨脹率可以通過便利收益和商品價格進行預測。Gibson等將便利收益與期貨的到期日相聯(lián)系，建立了隨機均值回復便利收益的持有成本模型，并對原油的遠期便利收益的時間序列進行研究，提出了衍生品定價兩因素模型，指出便利收益服從均值回復過程。Casassus等將三因素模型用于商品期貨價格研究中,用Schwartz的方法對篩選的3個變量進行分析,提出便利收益出現(xiàn)均值回復現(xiàn)象是由于現(xiàn)貨價格和利率的變動。

對于便利收益具備期權特征的研究，Heinkel 等指出便利收益具備期權特征,并推導出便利收益的期權定價模型，用兩階段看漲期權模型描述便利收益的變化特征，在此基礎上提出了兩個關于便利收益的重要假設。Milonas等拓展了Heinkel的期權方法,然后運用修正的Black-Scholes模型估計了商品便利收益。張金鎖和鄒紹輝等把煤炭資源采礦權視為看漲期權,基于隨機便利收益理論研究了便利收益對煤炭資源采礦權價值的影響，并認為隨機便利收益是影響煤炭期貨價格和現(xiàn)貨價格之間的重要因素。

目前，由于便利收益的不可觀測性，國內對商品便利收益的研究較少，對煤炭便利收益的研究更是缺乏，本研究基于以上相關研究成果，提出了動態(tài)便利收益的近似算法,選用中國期貨市場上動力煤期貨數(shù)據(jù)驗證煤炭便利收益的期權性質，用看漲期權定價法對煤炭便利收益進行估計，最后進行回歸分析得出相關結論。

2 理論模型設計

2.1 便利收益理論

便利收益率被認為是市場參與者對將來能夠購買商品可能性的期望。便利收益率與商品短缺的可能性存在正向關系，與庫存量呈負向關系。如果商品的持有者擁有大量庫存，將來出現(xiàn)商品短缺的可能性很小，便利收益就會變小。從另一方面講，較低的庫存會導致較高的便利收益。

持有成本包括儲存成本加上資產(chǎn)的融資利息,然后再減去資產(chǎn)的收益。對于無股息的股票而言，持有成本為r；對于股指而言，持有成本為r-q；對于貨幣而言，持有成本為r-rf；對于提供中間收益q和貯存成本率為u的資產(chǎn)而言，持有成本為r-q+u。現(xiàn)定義持有成本為c，對于商品期貨，期貨價格滿足ft=ste(c+u-y)T。

其中：r——無風險利率；

q——中間收益率；

rf——外幣無風險利率；

T——遠期或期貨合約的期限；

u——貯存成本率；

st——t時刻的現(xiàn)貨價格；

ft——到期時間在t+1的期貨合約在t時刻的價格；

y——便利收益率。

2.2 煤炭便利收益模型

(1)

式中：St——t時刻的動力煤現(xiàn)貨價格；

Ft——到期時間在t+1的動力煤期貨在t時刻的價格；

δ——煤炭凈便利收益；

T——動力煤期貨合約的期限。

在現(xiàn)實的期貨市場中，往往存在多種到期日的期貨合約，現(xiàn)對到期日分別為t1、t2的相同標的資產(chǎn)的煤炭期貨合約，F(xiàn)t1、Ft2表示在t1、t2時刻的期貨價格，同一標的的煤炭期貨價格：

由已知公式(2)(3)，逐步推導，

lnSt=lnFt1-t1(r-δ)

lnFt2=t2(r-δ)+lnSt

lnFt2=t2(r-δ)+lnFt1-t1(r-δ)

(4)

然后求解出便利收益的公式：

(5)

(6)

由布萊克-斯科爾斯的期權定價理論，得出基于看漲期權定價公式的便利收益估計值：

Vc=S·N(d1)-X·erTN(d2)

(7)

其中：

式中：S——動力煤現(xiàn)貨價格；

X——動力煤期貨結算價；

r——無風險利率；

σ——動力煤期貨價格的日波動率；

N——標準正態(tài)分布。

然后我們可以根據(jù)式(7)計算看漲期權下煤炭便利收益的估計值。

3 數(shù)據(jù)及變量

由于我國目前期貨市場上交易的煤炭期貨品種主要為動力煤期貨，動力煤期貨是在鄭州商品交易所上市，以動力煤作為標的物的期貨品種，交易代碼為TC。因此，我們選用交割期限還有一個月的動力煤期貨合約結算價作為研究對象，同時秦皇島港作為我國最大的煤炭交易市場，秦皇島動力煤(Q5500)屬于主要交易品種，可以反映我國煤炭市場價格的走勢。因此我們選取秦皇島港動力煤(Q5500，山西產(chǎn))作為國內煤炭現(xiàn)貨價格研究對象。接下來是數(shù)據(jù)的處理，因為期貨實行每日結算，那么就會出現(xiàn)每日結算價，但是在研究過程中我們發(fā)現(xiàn)使用每周結算價格會更準確，所以我們最終選取動力煤期貨合約的每周結算價。對于現(xiàn)貨價格的選擇，為了能夠與期貨價格周期及時間相一致，故本文選擇秦皇島港動力煤(Q5500，山西產(chǎn))的每周市場價格。研究過程中發(fā)現(xiàn)時間不能很好地一一對應，這樣會降低研究結論的準確性。所以在進行下一步研究之前，把不一致的數(shù)組剔除，選擇2013年9月27日至2017年3月7日共179個樣本區(qū)間，716個觀測值。基于以上數(shù)據(jù)，文中首先對動力煤期貨結算價和動力煤現(xiàn)貨價格的變動趨勢做出分析，動力煤期貨和現(xiàn)貨價格時間序列變動趨勢如圖1所示。

圖1 動力煤期貨和現(xiàn)貨價格變動趨勢

由圖1可以看出，從整個區(qū)間來看，動力煤現(xiàn)貨價格略高于動力煤期貨價格，由此，煤炭便利收益可以被認為是有成本中負的組成部分。由于無法預測未來煤炭現(xiàn)貨的供給和需求，這使得煤炭現(xiàn)貨持有者會在未來現(xiàn)貨價格的上漲中獲利，但是期貨持有者無法獲得這種收益。因此，煤炭便利收益就成為期貨持有者的機會成本，本質上類似于看漲期權。對動力煤現(xiàn)貨價格和期貨價格分析后，本文繼續(xù)研究了煤炭便利收益的變化特征，波動趨勢如圖2所示。

圖2 煤炭便利收益變動趨勢

由圖2可以看出，煤炭便利收益在長期范圍內趨于均衡水平，便利收益恒定不變的假設被證實不符合實際波動趨勢。煤炭作為一種稀缺礦產(chǎn)資源，而這種由于資源稀缺而形成的收益也應該歸資源所有者，煤炭現(xiàn)貨的便利收益增加，那么煤炭資源儲量價值也會增加。動力煤期貨和現(xiàn)貨價格以及便利收益描述性統(tǒng)計如表1所示。

表1 期貨價格、現(xiàn)貨價格和便利收益的描述性統(tǒng)計

由表1可知，動力煤期貨的均值(465.8)略小于動力煤現(xiàn)貨的均值(485)，動力煤期貨標準差(85.05047)大于動力煤現(xiàn)貨的標準差(78.88353)，說明動力煤現(xiàn)貨價格波動性較小。動力煤期貨的偏度小于0，說明大部分價格數(shù)據(jù)都在均值的左側，且均值的右側存在“離群”數(shù)據(jù)，整體呈現(xiàn)左偏分布。而動力煤現(xiàn)貨價格數(shù)據(jù)大于0，分布于期貨價格相反。兩組價格數(shù)據(jù)峰度均不為0，拒絕價格服從正態(tài)分布的假設。JB統(tǒng)計量也表明煤炭便利收益的時間序列不服從正態(tài)分布，變動存在某種趨勢。

4 實證研究

4.1 便利收益描述性統(tǒng)計

利用便利收益計算方法，通過計算煤炭便利收益的實際值和標準期權定價下的估計值得到兩組時間序列數(shù)據(jù)。利用R語言對這兩組序列進行統(tǒng)計描述，其結果如表2所示。

表2 便利收益統(tǒng)計性描述

由表2可以看出，用看漲期權估計的煤炭便利收益比實際值要略大一些，煤炭實際便利收益很可能被低估。我們還發(fā)現(xiàn)由期權定價方法估計的煤炭便利收益顯著大于零，但是同期的煤炭實際便利收益存在負值的情況，因為看漲期權價值是大于等于零的實值狀態(tài)，由此使得用期權定價公式估計出來的便利收益也會大于等于零。

4.2 單位根檢驗

為了能夠進一步準確研究模型估計值與實際值的關系，還需要對研究的時間序列樣本做平穩(wěn)性檢驗。本文采用ADF檢驗，對兩組便利收益時間序列進行單位根檢驗。設定CYt為煤炭便利收益在t時刻的實際值，CYet為煤炭便利收益在t時刻的估計值。時間序列的單位根檢驗結果如表3所示。

表3 時間序列的單位根檢驗

由表3可知，煤炭便利收益的實際值序列和用期權定價方法得到的煤炭便利收益估計值序列均屬于平穩(wěn)序列。

4.3 便利收益的回歸分析

考慮到便利收益可能存在某種趨勢，所以本文在對兩組時間序列進行回歸分析時選擇一階差分形式：

ΔCYt=α0+α1ΔCYet+εt

(8)

式中：α0、α1——回歸模型中的回歸系數(shù)；

εt——回歸方程的隨機擾動項。

用式(6)檢驗煤炭便利收益實際值與估計值之間的擬合程度。采用一階差分對煤炭便利收益的實際值和估計值進行分析，結果如表4所示。

表4 煤炭實際便利收益對估計值的回歸

理論上講，在選用一階差分方程對煤炭便利收益實際值與估計值進行回歸分析時，估計便利收益項系數(shù)與1顯著接近。由表4的回歸結果可知，在1%的顯著性水平下估計便利收益項系數(shù)等于0.7941910，接近1。整體來看，用看漲期權估計的煤炭便利收益與實際值擬合較好，圖3反映了煤炭便利收益實際值與估計值的擬合情況。

圖3 煤炭便利收益實際值與估計值

由圖3可以看出，用看漲期權方法估計的煤炭便利收益比實際值要大一些，而且估計的便利收益都是非負，這也反映了期權公式定價的特點，煤炭便利收益的實際值小于估計值，主要是因為實際煤炭便利收益中應該還有一部分屬于煤炭現(xiàn)貨的存儲成本和價格隨機波動率。估計便利收益波動比實際便利收益波動較大，尤其在實際便利收益接近0時，期權定價法估計的便利收益與實際值擬合效果較差。

5 結語

本文以動力煤期貨和現(xiàn)貨周價格數(shù)據(jù)為研究樣本，通過推導期貨及現(xiàn)貨價格公式，在持有成本理論下，得出煤炭便利收益的計算方法，并用實證分析對煤炭便利收益的特征進行分析。

(1)由于煤炭期貨的特殊性和期權定價法本身的不足使得估計便利收益與實際值之間也存在偏差。整體上看，利用看漲期權估計的煤炭便利收益與實際值擬合較為理想，煤炭便利收益可以看作是一種看漲期權。

(2)在商品期貨市場存在弱流動性的條件下，煤炭便利收益與期貨價格變動并不總是一致。煤炭持有者對市場價格的預期會導致期貨市場價格波動劇烈，由于便利收益的波動造成價格波動存在持續(xù)性影響，煤炭便利收益表現(xiàn)出隨機波動特征。

(3)煤炭便利收益實際值被市場低估，實際值小于估計值，主要是因為實際煤炭便利收益中應該還有一部分屬于煤炭現(xiàn)貨的存儲成本和價格隨機波動率。

對于煤炭而言，由于其稀缺性的存在使得我們在研究時做出的假設并不完全符合現(xiàn)實的市場變動規(guī)律。但是，以上研究結論有利于市場參與者根據(jù)煤炭便利收益的變化和價格波動特征，更好地對期貨和現(xiàn)貨資產(chǎn)的投資組合進行管理，提高收益和防范金融風險的能力。

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[16] Kocagil A E.Optionality and Daily Dynamics of Convenience Yield Behavior：An Empirical Analysis[J].Journal of Financial Research, 2004(1)

(責任編輯 宋瀟瀟)

Research on coal convenience yields based on option pricing

Zou Shaohui1,2, Zhang Tian1

(1.School of Management， Xi'an University of Science and Technology, Xi'an, Shaanxi 710054, China;2. Energy Economy and Management Research Center, Xi'an University of Science and Technology,Xi'an, Shaanxi 710054, China)

To verify the effectiveness of option advancing method to calculate coal convenience yields, based on the analysis of correlation between coal futures and spot price, the calculation method of coal convenience income was put forward. Taking the dynamic coal futures and spot as research object, the R language was used to analyze the estimated and actual value of convenience yields. The research results showed that the convenience of coal was been underestimated by market. The estimated convenience coefficient was 0.7941910 under the 1% level of significance. Coal convenience yields can be estimated by option advancing method and the estimated value can be fitted with the actual one. Coal convenience income can be regarded as a advancing option.

coal convenience yields, coal futures, advancing option, option pricing

國家自然科學基金(71273207),陜西省科學技術研究發(fā)展計劃項目(2011kjxx54),陜西省留學人員科技活動擇優(yōu)項目

鄒紹輝，張?zhí)? 基于期權定價的煤炭便利收益研究[J].中國煤炭，2017，43(7):10-14，34. Zou Shaohui, Zhang Tian. Research on coal convenience yields based on option pricing [J].China Coal，2017，43(7):10-14，34.

TD-9

A

鄒紹輝(1976-)，男，四川達州人，博士，碩士生導師，西安科技大學能源經(jīng)濟與管理研究中心副主任。主要研究方向：基于實物期權的投資決策方法、復雜情景下的財務金融建模、企業(yè)會計政策設計與決策模型等。