數學思想方法在教學中的滲透

霍新穎

數學思想方法代表的是數學思想和數學方法。數學思想是在長期實踐中形成的對數學的理性認識，是解決數學問題的根本策略；數學方法是解決問題的手段和工具。數學思想方法體現的是數學的靈魂。只有明確和掌握了數學思想方法，才算真正掌握了數學。因而數學思想方法也是學生必須具備的基本素質之一。

一、數學中的主要思想方法

1.數學中的主要思想：函數與方程思想，分類討論思想，整體思想，數形結合思想，化歸思想。

（1）函數與方程思想。就是從函數出發，將一些不屬于函數的問題轉化為函數問題，并借助于對函數問題的研究，使問題得以順利解決。通常是按以下思路進行的：將實際問題化為函數問題，建立函數模型，研究建立起來的函數模型，得出結論。

（2）分類討論思想。就是從數學對象的本質屬性出發，將數學對象分為不同情況進行討論的思想方法，它能充分體現數學對象的內在規律。

（3）整體思想。

（4）數形結合思想。數形結合思想是指把代數知識里的“數”與幾何知識里的“形”有效結合起來進行思考，其根本是將數學語言與圖形結合起來考慮問題，從而使題目由抽象變為直觀，或由直觀變為抽象，在解題的方法上相互轉換，使“數”與“形”相互交融。

（5）化歸思想。化歸思想在數學中隨處可見。所謂化歸思想，就是轉化和歸結的總稱，是指把待解決的問題或復雜的問題通過轉化，歸結到已經解決的問題或者簡單的問題中去。化歸的一般原則是：①化歸目標簡單化原則；②和諧統一性原則；③具體化原則；④標準形式化原則

二、數學中的基本數學方法

1.數學中的幾種常用求解方法：換元法、參數法、歸納法、極坐標法、消元法、待定系數法等；

2.數學中的幾種重要推理方法：綜合法與分析法、反證法與同一法、完全歸納法與數學歸納法、演繹法；

3.數學中的幾種重要科學思維方法：概括與抽象、直覺與頓悟、比較與分類、觀察與嘗試、特殊與一般、分析與綜合、歸納與類比等。

三、數學思想方法的教學

1.正確處理數學知識與數學思想方法之間的關系

數學內容滲透數學思想方法但數學知識被明顯地寫在教科書上，而蘊涵于知識之中的思想方法卻少為人所重視。數學教師應該從主觀上提高對數學思想方法教學的重視程度，把數學思想方法的教學與數學知識的教學合二為一，在數學知識的傳授過程中，注意數學思想方法的介紹，應留意從知識中發掘、提煉出數學方法，明確地告訴學生，闡述其作用，引起思想上的重視，使對數學思想方法的認識從自發提高到自覺的程度.

數學思想和方法是通過教學過程向學生灌輸的潛移默化的過程.概念的形成過程，問題的發現過程，問題的思考過程，規律的揭示過程，結論的推導過程和結論的推廣過程都體現著某種數學思想方法并受此種數學思想方法的指導.因此，要重視這些教學過程的設計，加強數學思想方法的提煉和培養.

2、有意識地滲透數學思想方法，對數學教學的優化作用。

數學思想方法主要來源于：觀察與實驗，概括與抽象 ，類比，歸納和演繹等。引導學生探究和發現數學思想方法，對數學教學的優化是非常重要的。（1）因為數是形的抽象概括，形是數的幾何表現。（2）因為函數研究兩個變量之間相互依存、相互制約的規律。我們可以通過具體問題、具體數值向學生展示運動變化的觀點。（3）因為將生疏的問題轉化成熟悉的、已知的問題，這是運用化歸思想解題的真諦。所以滲透化歸思想，認知不斷拓展，促進了知識的正遷移；（4）因為事物在一定條件下相互轉化是最基本的唯物主義思想，可以及早地讓學生有所了解；所以滲透轉化思想，更利于構建知識網絡。

3.在基礎知識的教學過程中，適時滲透數學思想方法

在教學過程中，要注意知識的形成過程，特別是定理、性質、公式的推導過程和例題的求解的過程，基本數學思想和數學方法都是在這個過程中形成和發展的，數學基本技能也是在這個過程學習和發展的，數學的各種能力也是在這個過程中得到培養和鍛煉的，數學思想和數學觀念也是在這個過程中形成的。

4、在小結復習的教學過程中，揭示、提煉概括數學思想方法

由于同一內容可蘊含幾種不同的數學思想方法，而同一數學思想方法又常常分布在許多不同的基礎知識之中，及時小結、復習以進行強化刺激，讓學生在腦海中留下深刻的印象，這樣有意識、有目的地結合數學基礎知識，揭示、提煉概括數學思想方法，既可避免單純追求數學思想方法教學欲速則不達的問題，又明快地促使學生認識從感性到理性的飛躍。

總之，數學思想方法是中學數學教學的重要內容之一。任何數學總是的解決無不以數學思想為指導，以數學方法為手段。數學思想是教材體系的靈魂，是教學設計的指導，是課堂教學的統帥，是解題思路指南。把數學知識的精髓——數學思想方法納入基礎知識范疇是加強數學素質教育的一個重要舉措。endprint