初中數學聯想思維能力探究

魏美蓉

聯想是重要的思維方法，是在觀察的基礎上，從一個數學問題想到另一個數學問題的心理活動。是客觀事物之間的聯系在人們頭腦中的反映，其實質就是根據一定的意識導向對表象進行再現、加工、改造和組合。聯想可以使思維由此及彼、由表及里、舉一反三、觸類旁通。在教學中我們常會發現有些學生在做一些數學題時覺得無從下手，理不出頭緒，其中一個很重要的原因就是不會聯想。因此，數學教學中，學生聯想思維能力的培養重點在于教會學生如何進行聯想。筆者結合多年初中數學教學理論與實踐，作了以下四方面探究。

一、形似聯想鏈

形似聯想鏈是對問題進行表征后，產生相似直覺而回憶起其他具有圖形和形式相似或方法類似的一連串問題聯想。這類問題又是往往可用某一基本圖形或基本形式統一起來。

（1）如圖1，AB//EF//DC，則 。

（2）如圖2，∠BAC=120度，AD是∠BAC的平分線，則 。

（3）如圖3，BD是三角形ABC的角平分線，ED//BC，則 。

（4）如圖4，M為菱形ABCD的邊BC上一點，邊結DM并延長交AB的延長線于N，則 。

（5）如圖5，在三角形ABC中，DE是∠BAC的外角平分線，且BD垂直DE，CE垂直DE，BE與CE交于F，則 。

這五個命題結論形式異乎尋常的一致性.使激發我們去尋找它們的圖形和解法上的一致性，學生對曾經解決的五個問題的認識有耳目一新的快感，這就是一種再認識，再創造。

二、性質聯想鏈

性質聯想鏈是指在命題條件相同的情況下，推出不同形式各種結論.它可以對某一數學概念不斷深化理解，即在內涵方面使認識更加豐富。如從思維過程看是一個結論聯想鏈，而從命題的內容看就是一個性質鏈。

這種鏈的命題，由于證法的多樣性.與學生討論時情形更為熱烈。可激發學生的創新愿望，教給學生學習的方法。

三、推廣聯想鏈

推廣聯想鏈是指在一個問題解決后，再把條件進行相似性變換，再進行探討。這是一種類比性質的推廣，往往會得到一些形式相似的結論，反映了數學現象之間的橫向聯系.可以加深對于事物外延性的不同表現的認識。

例如，如圖6，AD是⊙O的直徑，L是過點D的切線，割線AB、AC交L于B、C，交⊙O于E、F，則AE×AB= 圖6

AF×AC

此問題的解決方法十分明顯，由射影定理即得AE×AB=AD2=AF×AC，但問題不能到這里就結束，如果把直線L向上平移（圖7）或向下平移（圖8），結論是否仍然成立？

這時只需連續DE，即可得三角形ABH相似三角形ADE，所以AE×AB=AH×AD，同理AF×AC=AH×AD，故AE×AB =AF×AC。

此題還可以進一步簡化，如化簡：AB×AE×CH+AC×BH×AF，這是一種開放型題，由這樣的不斷推廣變更問題，合情聯想，使我們對問題的認識更深刻，思路也更廣闊了。

四、概括聯想鏈

所謂概括聯想，是指從相關的一些數學材料中找出隱含有普遍性、典型性的材料，引發人們產生聯想，是從特殊到一般。從具體概括出一般規律或思路。

數學問題往往遵循從特殊到一般，又從一般到特殊的規律。要滿足這一普遍規律，必須先滿足特殊情形，再利用特殊找到一般規律，所以教學中，教師要根據情況適時的給學生創造聯想的情境，正確引導學生開展概括聯想，以提高學生的聯想思維能力。

如：設d1，d2，d3，…dn是a的全部約數，求證：（d1d2d3…dn）2=an

此題是一道初等數論的證明題，大部分學生看到此題時不知從何下手，直接證明比較困難。這時教師就要指導學生合理地進行聯想：（1）聯想若a是一個具體的數。如a=12時，12的全部約數有：1，2，3，4，6，12共6個，這6個約數的乘積的平方是（1×2×3×4×6×12）2恰好是126，而 ， ， ， ， ， ，這6個數恰好也是12的6個約數，所以求12的6個約數的乘積的平方，應該等于12的兩個表面上看不同的兩組約數的乘積，即a=12時結論成立。（2）從具體概括出一般。證明：設d1，d2，d3，…，dn是a的n個約數，則 ， ， ，… 也是a的n個約數，所以（d1d2d3…dn）2=（d1d2d3…dn）（ · ·…· ）=an

結論：由于問題聯想鏈本身的結構具有創新意識，所以它是培養學生創造性思維的極好手段，在數學教學中教師應善于發掘教材，組織各種適當的問題聯想鏈。在實施過程中，要特別注意各聯想轉化之時及時進行啟發，讓學生在認知沖突中產生迫切希望解決問題的心理。并激勵興趣，親歷創造性的聯想過程，促進學生求異思維發散性思維的曲折發展。提高學生分析問題、解決問題的能力，提高數學教學質量。筆者相信初中數學聯想思維能力教學探究，一定能將以創新精神和實踐能力為重點的素質教育落實在課堂教學之中。