初中數學解題思路教學之我見

范承莉

解題思路是初中數學最重要的教學內容.筆者在結合研究以及自身工作實踐經驗基礎上對初中數學解題思路教學談一談自己的認識，以供廣大教師參考.

一、類比解題思路

類比解題思路作為初中數學重要方法之一有著較為廣泛地應用.其主要指學生通過對題目中所提供的已知條件進行觀察，在此基礎上找出它們之間具有的某種性質上的關聯，并據此推斷出該題目中所具有的規律.

例1現有以下分數：1/3，2/8，3/15，4/24、5/35，那么請問該題中第10個數是什么？

解題思路在面對該題時，不少學生都會感到無從下手，但我們只需仔細觀察每一個分數便能發現其分子是從1依次排序下去的自然數，由此可以發現其具有n的規律（n為正整數）；而分數中分母我們將其逐一分解整理可以變為：3=22-1，8=32-1，15=42-1，24=52-1，35=62-1，此時我們可以輕易地發現它們具有（n+1）2-1這一規律，因此第n個分數是n/[（n+1）2-1].之后學生只需借助于該規律代入數字10即可解出該題答案.

解∵通過對題目所提供分數的觀察，它們分數中分子是由1開始的自然數，即規律為n（n是正整數）；而分母中各數字分解整理后具有（n+1）2-1這一規律.∴題目中分數具有n/[（n+1）2-1]這一規律（n為正整數）.∴題目中第10個數值為10/[（10+1）2-1]=10/120=1/12.

二、建模解題思路

在初中數學考核中時常會遇到與生活實際相結合的不等式、方程等題型，比如車輛行駛問題.在解決這種實際問題時，學生除了要準確掌握題目中所提供重要條件外，最好是借助于構建方程、函數或不等式（組）這些模型來解題.這樣既有助于提升解題效率，又確保答案的正確性.

例2甲乙兩家距離是20km，兩人分別從A、B兩點騎自行車相向而來，其速度與時間如圖所示，其中L甲、L乙則表示兩人分別從A、B騎行速度、時間關系.那么請問兩人分別到達目的地后誰騎車速度更快？甲從A點騎到AB中點需要耗費多長時間？

解題思路根據對圖分析發現，乙到達B點所需時間不到0.6h，因而其騎車速度更快一些.其次，針對問題二甲從A點騎到AB中點需要耗費多長時間，我們同樣關系圖以及結合距離公式s=vt將該問題解出.

解∵根據對題目所提供的L甲、L乙表示兩人分別從A、B騎行速度、時間關系圖觀察發現乙騎車從B到A點所需時間不足0.6h，而甲從A到B點所耗費時間為0.6h，所以乙騎車速度更快.

由圖可知，甲是勻速運動，全程用時0.6h，那么到AB中點即騎行半程，故用時是0.6h的一半，即用時0.3h.

答：兩人分別到達目的地后乙騎車速度更快；甲從A點騎到AB中點需要耗費時間為0.3h.

三、列方程解幾何題思路

列方程解幾何類型題目，其主要是通過挖掘題目中所隱含條件，并根據已知列出相應方程，從而在將幾何問題轉化成代數關系情況下實現解題.

例3如圖A、B兩點坐標是（23，0）與（0，2），△AOB外接圓上有一個點P，其與A、O點所構成的角∠AOP是45°.求P點坐標.

解題思路我們可以采取列方程解題思路，由P點作x軸的垂線段，構造直角三角形，而后利用勾股定理列出方程進行解題.

解由P點作x軸的垂線，垂足是C.∵由圖可知∠AOB=90°，且A、B兩點坐標是（23，0）與（0，2），∴△AOB中直徑AB=23）2+22=4.∵∠AOB=90°，且∠AOP=45°，∴∠POB=45°，∴BP=AP，PC=OC.又∵AB=4，∴Rt△PBA中BP=AP=22.又∵PC=OC，設其長度為a，且AO=23，∴AC=AO-OC=23-a.在Rt△APC中根據勾股定理可以列出PA2=AC2+PC2，∴（22）2=（23-a）2+a2，解得a1=3+1，a2=3-1.由圖分析可知，a2=3-1不符合實際而舍去.∴P點坐標為（3+1，3+1）.