初中數(shù)學(xué)解題思路分析例談

高盼

解題是初中數(shù)學(xué)的一項(xiàng)重要活動(dòng)之一，并且學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力是衡量其數(shù)學(xué)水平的一個(gè)重要標(biāo)志，所以初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)在教學(xué)過(guò)程中重視解題規(guī)律、方法以及策略的指導(dǎo)，從而培養(yǎng)起學(xué)生的解題能力.為此，下文將對(duì)初中數(shù)學(xué)中幾種重要的解題思路進(jìn)行探討.

一、數(shù)形結(jié)合解題思路

在初中數(shù)學(xué)中一個(gè)較為重要的題型為應(yīng)用題，而在應(yīng)用題解題中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法則能夠有效梳理學(xué)生的解題思路，讓?xiě)?yīng)用題解題變得更為直觀與快速.

例1A公司新推出一款商品，其中x（件）表示的是商品推銷(xiāo)數(shù)量，y（元）表示推銷(xiāo)的費(fèi)用.A公司每月均有兩種付給推銷(xiāo)員推銷(xiāo)費(fèi)用的方案，如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖形來(lái)對(duì)以下問(wèn)題進(jìn)行解答：

（1）求y1和y2的函數(shù)解析式；

（2）對(duì)于圖中的兩種推銷(xiāo)費(fèi)用付款方式進(jìn)行解釋?zhuān)?/p>

（3）假設(shè)你為推銷(xiāo)員，會(huì)選擇何種推銷(xiāo)付款方案？

解題思路（1）由圖可知，y1是正比例函數(shù).設(shè)y1=kx，將點(diǎn)（30，600）代入，有600=30k，得k=20.因此y1=20x.由圖可知，y2是一次函數(shù)，且截距是300，因此可設(shè)y2=mx+300.將點(diǎn)（30，600）代入，有600=30m+300，得m=10.所以y2=10x+300.

（2）y1付費(fèi)方式為：如若不進(jìn)行商品推銷(xiāo)，則推銷(xiāo)費(fèi)為0，每推銷(xiāo)出10件商品，則能夠獲得200元的推銷(xiāo)費(fèi)用.y2的付費(fèi)方式為：最低工資為300元，每推銷(xiāo)出10件商品，則能夠在300元的基礎(chǔ)上再增加100元.

（3）結(jié)合圖進(jìn)行分析，y1與y2交點(diǎn)是（30，600）.因此當(dāng)推銷(xiāo)出30件商品時(shí)，y1與y2的推銷(xiāo)費(fèi)用是相同的600元.當(dāng)x大于30件時(shí)，y1要大于y2.由此可知，如若業(yè)務(wù)推銷(xiāo)能力較強(qiáng)的，能夠有把握每月推銷(xiāo)數(shù)量大于30件的，則選擇y1方案，反之，則應(yīng)當(dāng)選擇y2方案.

二、等價(jià)轉(zhuǎn)化解題思路

如若在求解或求證某一數(shù)學(xué)問(wèn)題具有較大難度時(shí)，則可以適當(dāng)轉(zhuǎn)換該問(wèn)題，化為容易解答的問(wèn)題來(lái)進(jìn)行轉(zhuǎn)換.

例2已知a+b+c=1a+1b+1c=1，求證：a、b、c中至少一個(gè)等于1.

解題思路本題直接證明具有較大難度，所以此時(shí)可以證明一個(gè)和其等價(jià)的命題（a-1）（b-1）（c-1）=0.原題中給出已知條件a+b+c=1，將1a+1b+1c=1兩邊同時(shí)乘以abc，則能夠得出ab+bc+ac=abc.而（a-1）（b-1）（c-1）=abc-（ab+bc+ac）-1+（a+b+c）.將a+b+c=1，ab+bc+ac=abc代入即可.

解由1a+1b+1c=1得ab+bc+ac=abc，而且a+b+c=1，∴（a-1）（b-1）（c-1）=abc-（ab+bc+ac）-1+（a+b+c）=0.因此可知a、b、c中至少一個(gè)等于1.

三、逆向思考解題思路

如若采用正向思考方式來(lái)解答某一數(shù)學(xué)問(wèn)題具有較大難度時(shí)，則可以采用逆向思考的方法來(lái)進(jìn)行解答.能夠打破傳統(tǒng)思維系統(tǒng)的束縛，提升其邏輯思維能力.

例3計(jì)算（x8+y8）（x4+y4）（x2+y2）（x+y）（x-y）.

解題思路在進(jìn)行多項(xiàng)式乘法時(shí)，通常的解題方法均是由左往右兩個(gè)兩個(gè)相乘.但如若將該方法運(yùn)用在本題上，則在前兩個(gè)多項(xiàng)式中需要采用多項(xiàng)式相乘的方法來(lái)進(jìn)行，計(jì)算過(guò)程極為繁瑣，且容易出錯(cuò).此時(shí)應(yīng)當(dāng)仔細(xì)分析該題的特點(diǎn)，采用逆向思考的方式由右至左逐步相乘，從而就能夠利用平方差公式來(lái)進(jìn)行解題，讓整個(gè)計(jì)算過(guò)程變得簡(jiǎn)單快捷.

解原式

=（x-y）（x+y）（x2+y2）（x4+y4）（x8+y8）

=（x2-y2）（x2+y2）（x4+y4）（x8+y8）

=（x8-y8）（x8+y8）

=x16-y16.