初中數學解題思路分析例談

高盼

解題是初中數學的一項重要活動之一，并且學生的數學解題能力是衡量其數學水平的一個重要標志，所以初中數學教師應當在教學過程中重視解題規律、方法以及策略的指導，從而培養起學生的解題能力.為此，下文將對初中數學中幾種重要的解題思路進行探討.

一、數形結合解題思路

在初中數學中一個較為重要的題型為應用題，而在應用題解題中運用數形結合的方法則能夠有效梳理學生的解題思路，讓應用題解題變得更為直觀與快速.

例1A公司新推出一款商品，其中x（件）表示的是商品推銷數量，y（元）表示推銷的費用.A公司每月均有兩種付給推銷員推銷費用的方案，如圖所示，請結合圖形來對以下問題進行解答：

（1）求y1和y2的函數解析式；

（2）對于圖中的兩種推銷費用付款方式進行解釋；

（3）假設你為推銷員，會選擇何種推銷付款方案？

解題思路（1）由圖可知，y1是正比例函數.設y1=kx，將點（30，600）代入，有600=30k，得k=20.因此y1=20x.由圖可知，y2是一次函數，且截距是300，因此可設y2=mx+300.將點（30，600）代入，有600=30m+300，得m=10.所以y2=10x+300.

（2）y1付費方式為：如若不進行商品推銷，則推銷費為0，每推銷出10件商品，則能夠獲得200元的推銷費用.y2的付費方式為：最低工資為300元，每推銷出10件商品，則能夠在300元的基礎上再增加100元.

（3）結合圖進行分析，y1與y2交點是（30，600）.因此當推銷出30件商品時，y1與y2的推銷費用是相同的600元.當x大于30件時，y1要大于y2.由此可知，如若業務推銷能力較強的，能夠有把握每月推銷數量大于30件的，則選擇y1方案，反之，則應當選擇y2方案.

二、等價轉化解題思路

如若在求解或求證某一數學問題具有較大難度時，則可以適當轉換該問題，化為容易解答的問題來進行轉換.

例2已知a+b+c=1a+1b+1c=1，求證：a、b、c中至少一個等于1.

解題思路本題直接證明具有較大難度，所以此時可以證明一個和其等價的命題（a-1）（b-1）（c-1）=0.原題中給出已知條件a+b+c=1，將1a+1b+1c=1兩邊同時乘以abc，則能夠得出ab+bc+ac=abc.而（a-1）（b-1）（c-1）=abc-（ab+bc+ac）-1+（a+b+c）.將a+b+c=1，ab+bc+ac=abc代入即可.

解由1a+1b+1c=1得ab+bc+ac=abc，而且a+b+c=1，∴（a-1）（b-1）（c-1）=abc-（ab+bc+ac）-1+（a+b+c）=0.因此可知a、b、c中至少一個等于1.

三、逆向思考解題思路

如若采用正向思考方式來解答某一數學問題具有較大難度時，則可以采用逆向思考的方法來進行解答.能夠打破傳統思維系統的束縛，提升其邏輯思維能力.

例3計算（x8+y8）（x4+y4）（x2+y2）（x+y）（x-y）.

解題思路在進行多項式乘法時，通常的解題方法均是由左往右兩個兩個相乘.但如若將該方法運用在本題上，則在前兩個多項式中需要采用多項式相乘的方法來進行，計算過程極為繁瑣，且容易出錯.此時應當仔細分析該題的特點，采用逆向思考的方式由右至左逐步相乘，從而就能夠利用平方差公式來進行解題，讓整個計算過程變得簡單快捷.

解原式

=（x-y）（x+y）（x2+y2）（x4+y4）（x8+y8）

=（x2-y2）（x2+y2）（x4+y4）（x8+y8）

=（x8-y8）（x8+y8）

=x16-y16.