例談初中數學解題思路

謝常有

初中數學中解題作為考核學生學習與運用知識點綜合能力的重要形式而備受關注.這就需要廣大教師必須做好解題思路教授工作.下文在結合相關例題情況下對初中數學解題思路進行探究，以供廣大教師參考.

一、分解組合解題思路

通過觀察題目，并在發現一定規則情況下將題中已知條件予以分解或組合來進行解題，這就是分解組合解題思路.

例1已知a=15+3 ，b=15-3，求a2-6ab+b2的值.

解題思路將a、b直接代入a2-6ab+b2進行求解，煩瑣且易錯.我們通過觀察a2-6ab+b2發現，其可以分解組合后變為（a+b）2-8ab這一較為簡單的式子，此時學生只需根據題目提供的已知條件將a+b與ab值求出便能解答該問題.

解可知a2-6ab+b2=（a+b）2-8ab.又a+b=15+3+15-3=5-3+5+3（5）2-（3）2=252=5，

ab=15+3·15-3=1（5+3）（5-3）=12，

∴（a+b）2-8ab=（5）2-8×12=5-4=1.

∴a2-6ab+b2的值是1.

二、整體代入解題思路

整體代入是初中數學解題中較為常用的解題思路，其主要是通過將題目中所提供已知條件將其作為一個整體，隨后把它代入到問題中進行解題.

例2假設a2+a-1=0，求a3+2a2+99的值.

解題思路本題若先將a的值求出，然后再代入到a3+2a2+99中計算，情況多種且復雜.通過對式子a2+a-1與a3+2a2+99觀察可知，二者之間具有一定的聯系，即如果將a3+2a2+99整理成a2+a-1或a2+a形式，在這種情況下借助于a2+a-1=0這一已知條件進行解題不但可以大大降低學生計算步驟與量，并且也有助于保證結果計算的正確性.

解法一所求式a3+2a2+99=a（a2+a-1）2+（a2+a-1）+100.

又根據題目所提供a2+a-1=0這一已知條件，

∴a3+2a2+99=a（a2+a-1）2+（a2+a-1）+100=a·0+0+100=100.

解法二以a2+a為整體，可知a2+a=1.

∴ a3+2a2+99=a（a2+a）+a2+99 =a+a2+99= 1+99=100.

三、數形結合解題思路

數形結合解題思路主要指根據題目所提供條件將與之相匹配的方程、函數或幾何圖形等列出，隨后據此進行解題.

例3已知正方形ABCD各邊長度是1，以BC作直徑在正方形中做半圓O，從A點作一條相切于半圓F點的直線AE，交CD于E.求DE∶AE的值.

解題思路通過對題意及圖形分析可知，直線DE與切線AE二者同屬于Rt△ADE中，因此DE∶AE可利用勾股定理作為數量關系來進行方程構建，之后利用切線長定理與題中所給出已知條件結合起來進行解題即可.

解設CE長度為a，正方形ABCD邊長是1，則DE=AE-CE=1-a.由切線長定理可知FE=CE=a，AF=AB=1，則AE=AF+FE=1+a.

又∵ADE是直角三角形.∴根據勾股定理可得AE2=DE2+AD2，

即（1+a）2=（1-a）2+1.解出a=14.

∴AE=1+a=1+14=54，

DE=1-a=1-14=34.

∴DE∶AE=54：34=35.