淺談初中數學教學中學生解題思路的培養

溫孝東

《數學課程標準》中指出：“讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等方面得到進步和發展.”初中數學，是教育階段的重點學科.在教學中教師應著重培養學生一些解題思路和技巧，讓學生活學數學，靈活運用數學，開闊自我思維，從根源提升自我的技能和素養.在此，筆者結合自己多年的教學經驗，粗略地談一下初中數學教學中學生解題思路的培養.

一、轉化教學

我國著名數學家華羅庚先生指出“學習有兩個過程，一個是從薄到厚，一個是從厚到薄，前者是“量”的積累，后者則是質的飛躍.”教學也一樣，教師不僅讓學生掌握數學知識，能夠獨立思考等，實現“量”的積累，而且還應注重學生自己解決問題能力的培養，實現“質”的飛躍.在傳統數學教學中，教師往往讓學生死記硬背公式，教師解題讓學生看著，甚至背誦解題步驟，從而學生只是乏味地學習數學，而且這種背景下的記憶力是短暫的，不利于學生今后的學習.初中數學有一定的規律性，教師應引導學生掌握這種規律，學會一些解題思路，進而能夠獨立地解決問題，掌握數學知識的本質內容.筆者在教學中，結合案例采取轉化教學的手法讓學生掌握一些常用的轉化解題方法，細化題目原理，從而掌握系列題目的解題思路，諸如：分析法、綜合法、推理法、數形結合法、待定系數法等等.

題目：若a=2+1，b=3+2，c=2+3，求abcab+bc+ca的值.面對這個題目，學生一般想到的是直接將已知的 a、b、c，代入到所求式中，然后進行計算，但是這樣一來計算就比較繁瑣，中間很容易出錯.對此，筆者在教學中，引導學生轉化思維，先將需要求解的代數式進行簡化處理，即：假設x=abcab+bc+ca，取倒數后得：1x=1a+1b+1c.這樣直接代入a=2+1，b=3+2，c=2+3，可得x=（2-1）+（3-2）+（2-3），最終得出x=1，那么abcab+bc+ca=1.這樣，轉化教學，引導學生面對題目時不要盲目地去做，而應該換個思路去探究，啟發學生的解題思路.

二、變化教學

數學教學的目的在于能夠引導學生靈活地運用數學，從知識中來到知識中去.數學教學內容不是定性的，教材之所以選擇這些內容，一方面是這些內容符合初中生的心理認知規律，另一方面這些內容具有一定的代表性.學生通過學習這些內容能夠掌握其中原理，進而去探究其他新的問題.最簡單的以考試為例，中考時候的題目不可能和教材一樣，它是對教材內容的一個轉化體現.對此，筆者認為在教學中，教師應采取變化教學手段，打開學生解決數學問題的思路.筆者在教學中，結合教材中的案例首先進行引導示范探究，之后將原有的題目進行變化，拓寬問題本身的范疇，強化學生開闊自我的解題思路.

如：在學習二次函數教學內容時，就教材中的題目：二次函數的圖象經過點（0，0），與（-1，-1），開口向上，且在x軸上截得的線段長為2，求它的解析式.面對這個題目筆者引導學生首先進行畫圖，通過圖可以看出頂點是（-1，-1），因此可以得出二次函數的頂點式是y=a（x+1）2-1，之后將點（0，0）代入直接求得a，進而可以得出解析式.之后，筆者將這個題目進行變化，即：將x軸上截得的線段長改成其他的數字，并將“開口向上”這一個條件去掉，或者將這個條件改為“開口向下”，變化每個條件，嘗試去求解相對應的解析式.這樣，不斷的變化條件，學生的思維不能夠再運用老的思路去解決問題，很大程度上會跟著教師的變化而變化自我的思維，防止了學生思維的機械化，進而也就達到了解題思路培養的教學目的.

三、類化教學

初中數學涉及內容較多，有數也有形，它們之間有著密切的關聯性.在教學過程中，教材的安排按照單元將內容進行了歸類，諸如：有理數、整式的加減、一元一次方程、圖形認識初步等等.新背景下倡導數學基礎知識的活化運用，從而在考查知識點的時候從多個角度來進行命題.對此，需要教師在教學中引導學生將知識內容進行歸類，類化教學，集中地引導學生分析某個類型的題目的解題思路，這樣一來，一方面可以強化學生對知識點的掌握，另一方面也有助于學生自我探究，雙面強化學生的數學技能和素養.

如：以下面兩個應用題為例：

行程問題：甲乙同時從距離1000米的A、B兩個地方出發，相對而行，甲走路平均每分鐘25米，乙騎車子平均每分鐘40米，求經過幾分鐘，甲乙二人可以相遇？

工程問題：有一個池塘需要放滿水，假設用A口10小時可以注滿，假如用B口12小時可以注滿，如何兩個口同時用，幾個小時可以注滿？

這兩個應用題看似沒有關聯系，其實質上都屬于是數量關系，筆者在教學中將二者進行歸類教學，引導學生運用多個思路解答，諸如：方程、圖解、算式等等.這樣，類化教學，強化學生對解題思路的分析、總結，引導學生學會存異求同，將知識換個角度去思考問題或者遷移思考問題等等，進而掌握常規性的解題思路、類同方法等等，能夠從根本升華學生的數學解題思路.

總的來說，新背景下倡導課堂教學中學生主體性作用的凸顯，注重學生自主學習能力的培養，而這一切都離不開學生獨立解題思路的培養.我們作為教師應著眼于學生的全面發展來構思教學活動，以多樣、靈活、豐富的教學形式盡可能地引發學生開闊思維，真正意義上地讓學生做到對數學知識的多變理解和運用提升初中數學課堂教學的有效性.