巧用變式教難題

金莉莎

變式教學是指在教學的過程中通過改變教學內容的一些表象特征，多角度的闡述教學本質內容的教學方式.下面我們以一元一次方程行程應用題教學為例，來介紹一下變式教學法.

一、變式教學法有助于行程應用題一元一次方程的構建

在一元一次方程的初學階段，理解題目的含義從而構建切合題目的方程是學習的難點.這首先需要同學們通過對方程相關理論的掌握在頭腦中建立起“列方程”的思維模式，其次要求大量的題目練習來鞏固，形成思維定式.但理論枯燥單憑記憶不易掌握，題目練習采用題海戰術往往費時費力且效果不佳，更容易讓同學產生心理倦怠.因此可以引入變式教學，達到舉一反三，事半功倍的效果.

教學實例：甲乙兩地相距80千米，A、B兩人同時相向出發：A從甲地騎摩托車，以20千米的時速前往乙地；B從乙地出發，騎自行車以10千米的時速前往甲地，問何時兩人相遇？

變式1，甲乙兩地相距80千米，A、B兩人同時相向出發：A從甲地騎摩托車，以20千米的時速前往乙地；B從乙地出發，騎自行車前往甲地，兩小時后兩人相遇，求B的時速.

變式2，甲乙兩地相距80千米，A從甲地騎摩托車前往乙地需要4小時，B從乙地騎自行車前往甲地需8小時，兩人相向而行，若B出發兩小時后A出發，則幾小時后兩人相遇？

在教學開展的過程中，第一步老師通過教學實例進行“方程”、“等式”等基礎概念的學習，目的是引導學生打破小學數學算術式解題的思維定式，建立實際問題——設未知——列方程——解方程的思維定式；第二步是利用變式1進行擴展訓練，有了實例中列方程的解題思路，在本題數量關系不變的前提下，發掘未知數的變化情況，學生可以由一及二，自己列出變式1的方程；第三步，繼續深入，變化數量關系，打破原有思路，引導學生激活方程思維的所有概念構筑屬于自己的思考模式，形成列方程技能的定式.以上三步：第一步是知識儲備階段；第二步是思維的訓練和定式階段；第三步是技能的養成階段.僅由一題及兩個變式，通過三步的訓練，學生初步地掌握運用方程解題的思路、步驟、方法、技巧.

二、變式教學法有助于一元一次方程的應用題的解答

一元一次方程結合實際問題進行運用的能力是考試的重點也是難點.當同學們通過訓練掌握了列方程解決問題的技能后，我們需要增強對它的運用能力.在方程的運用過程中，由于題目的變化多、考察的范圍廣，以往老師常常采用“題海戰術”來鞏固技能，但這大大加重了同學的學習負擔，影響學生的學習積極性.因此我們積極地拓展變式教學，將題目練習化繁為簡、提高效率.

仍然以教學實例為基礎，變式3，甲乙兩地相距80千米，此時A、B兩人同時處于甲地欲前往乙地，B騎自行車時速可達10千米，A騎摩托車時速可達20千米，B先出發，1小時后A出發，問多久后A可追上B，此時二人距乙地多遠？

變式4，甲乙兩地相距80千米，此時A、B兩人同時處于甲地前往乙地，A騎自行車時速可達10千米，B騎摩托車時速可達20千米，先到乙地者隨即返程，問幾小時后兩人相遇？每人各行駛多少千米？

通過觀察可以總結出，變式1，2是行程應用題中的相遇問題，而變式3，4則是行程問題中的追擊問題.變式3需要考慮到追擊問題中，A、B兩人行駛的路程相同；變式4中需要明確的是，A、B兩人行駛的時間相同.在教學的開展中，老師引導學生利用題目的變式，學會分析實際問題中有用的關鍵因素和無用的干擾因素，能夠掌握不同的變化情況中那些因素是幫助建立等式關系的決定因素，提煉出設立未知數x的因素.將上述因素綜合整理后，同樣采用上面提到的方程的思維定式建立方程關系.

三、變式教學法有助于對一元一次方程的應用題解題方法進行甄別

一元一次方程應用題解答過程中，學會歸納不同題型所包含的本質規律是教學的重中之重.題目的情景可以千變萬化，但一個類型題所折射的本質卻有其內在的規律.老師需要幫助學生培養這種發掘問題本質的能力，只有這樣，才能在應對變數較大的題型時鎮定從容.變式教學有助于對題目本質的剖析.

變式5，牧場需要準備25噸過冬的飼料，兩臺鍘草機同時工作，1號鍘草機每天可以鍘草2噸，2號鍘草機每天可以鍘草3頓，問幾天后可以將過冬用的飼料準備充足？

通過對變式5進行分析我們不難發現，這道題的本質解題方法與教學實例是一致的.它僅是題目設置情景發生了變化.變式教學的逆向思考就可以清楚地甄別出題目的本質屬性，所以在訓練中要養成多角度思考問題的意識，這利于學生選擇簡便易行的解題規律來應對看似復雜的問題.在利用變式教學的過程中，教師應幫助學生學會簡化題目內容，歸納題型類別，在一味求變的過程中要學會抓住題目的本質.