初中數學列方程解應用題的思路研究

邱小歡

對于初中生而言，應用題是數學學習過程中不可避免的話題，是學生必須掌握的題型.而列方程解應用題，則是初中數學教學的重中之重，也是中考題的必考范圍.為此，本文將從引導學生熟悉所學的數學公式、細致審閱題干，對未知數進行精準確定、把握好數值等量關系、善于應用相似思維這四個方面展開論述，以供參考.

一、引導學生熟悉所學的數學公式

初中數學教學中，教師會教授很多的數學公式，可以說數學公式是學好數學、解決應用題的關鍵，但是學生并不一定對所有的公式了如指掌，因此教師應該引導學生熟悉所學的數學公式，要讓學生一看到題目，就應馬上反應出題目中相關量的基本關系.舉例來說，關于行程問題的公式——路程=時間×速度；關于工程問題的公式——工作總量=工作效率×工作時間；關于稅率問題的公式——利息=本金×利率×期數，等等.這些數學公式搞清楚了，學生就能夠了解到應用題中運用哪些思路來解決，因此教師一定要事先為學生解釋清楚，讓學生在做應用題之前內心有數.

二、細致審閱題干，對未知數進行精準確定

所謂的審閱題干，便是要求學生通過審閱題目的活動，對題干的內容實現全面理解和把握.學生依托對題干內容的細致審閱，將實現對已知數和未知數情況以及二者之間關系的清晰界定.通過審閱題干，使學生能夠使用“x”對未知數進行表述.初中階段學生所接觸到的一些應用題難度較為適中，因而教師可以使學生領會通常只要將所需要求得的數值設定為未知數“x”即可進行求解.例如，一次期中考試的試卷中有這樣一道題：“學校圖書館里科技書的本數比文藝書的2倍多47本，科技書有495本，文藝書有多少本？”在這道題目中只有“文藝書的數量”不知道，所以只要設“文藝書的數量”為未知數x就可以了.因此，學生在列方程解應用題的時候，一定要細致審閱題干，對未知數進行精準確定，方便進行下一步.

三、把握好數值等量關系

借助方程式的解題方式實現對應用題的求解具有多種方式，如列表分析法、譯式分析法、線示分析法、逆推法等.這四類方法在使用方程式進行應用題求解時較為常見.下面我們分別就這四種方式一一展開探究.

1.列表分析法.此種方法乃是使用表格對應用題之中的已知量與未知量加以表述，其后借助表格實現對不同量的比較，進而列出方程式進行求解.這種方法的優勢在于便于學生進行操作，同時因為表格能夠直觀地呈現出不同量之間的關系，因而便于學生理解.

2.譯式分析法.此種方法乃是把應用題中的關鍵詞轉換成代數式的形式，即將題目中的文字語言轉換為數學語言形式，進而實現對不同量之間關系的確定，通常此種方法在實踐應用中遵循下述步驟：首先，數學教師必須耐心地引導學生進行未知量的設置，即使學生具備將未知量由文字語言轉換為數學語言的能力；其次，數學教師應當使學生對應用題中的屬性量加以領會，進而將已知量與未知量組成代數式的形式；最后，數學教師應當引導學生實現對等量的轉換，唯有如此，方才能夠正確進行方程式的列式.

3.線示分析法.此種方法通常針對相遇問題較為適用，便于幫助學生快速發現應用題中涵蓋的等量關系.

4.逆推法.此種方法即通常所說的還原法.即通過逆向思維對問題進行還原，此種方法對于一些較為復雜的應用題求解極其有效，能夠使學生獲得全新的計算推理體驗.

此外，教師應該引導學生，在找準等量關系列出方程求解應用題時，還要注意以下幾個問題：第一，未知數的作用；第二，對未知數補充條件的探討；第三，單位換算，有些問題中已知條件的單位不同時，必須先化成相同單位；第四，方程兩邊的代數式表示同一個屬性量.掌握好以上四個方面，有利于學生更好地解答應用題.

四、善于應用相似思維

相似思維乃是依托某一事物變化規律實現對與其相似事物變化規律的推導.數學教師應當激發學生的發散性思維，從而使學生以相似思維作為問題推導突破口.如，筆者在教學中為學生講解工作量問題后，帶領學生進行發散性思維訓練，要求學生分析比較速度同工作效率、時間與工作日關系等問題，并列出方程式進行對比，看二組關系在等量方面是否存在類似的地方.學生通過討論、分析后得出：既可以把工作量問題按行程問題進行相同的處理，又可以使工程問題、水流問題都與行程問題達到基本一致.只有如此，才能引導學生掌握行程問題的等量關系，才能通過類比解決工程問題.