初中數學教學中的因式分解探究

王志飛

從初中數學的教學內容來看，因式分解是幫助學生有效地解決數學問題的計算方法之一.此種解題方法具有較強的技巧性和實用性，如若學生能夠較好地實現對此種解題方法的掌握，則將有效地提升學生的解題能力，并且使學生的數學思維能力得到鍛煉，進而實現融會貫通.本文就因式分解的教學展開探究，以供參考.

一、因式分解的定義與要素

初中數學教學中，教師教學因式分解，就需要首先讓學生了解清楚何為因式分解，并且告知學生因式分解的要素.

1.因式分解定義

所謂因式分解，指的是把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形.它在初中數學教學過程中既是一個重點，又是一大難點.

2.因式分解要素

因式分解包括了四個要素：第一，因式分解的結果必須是整式；第二，因式分解的結果必須是積的形式；第三，因式分解的結果必須是等式；第四，因式分解與整式乘法的關系是互為逆運算.

二、因式分解的教學意義釋義

從初中數學具體的教學內容安排來看，教師向學生講解因式分解的基礎在于學生充分實現對有理數相關概念實現精準把握以及實現對整式四則運算加以掌握的前提下展開，通過因式分解相關教學內容的展開，使學生為日后掌握分式變形及解方程以及學習函數知識奠定了基礎.從這個角度來看，在初中數學所涵蓋的知識體系當中，因式分解乃是較為關鍵的教學內容，具有承上啟下的知識銜接作用.從以往的教學經驗來看，為了確保學生正確掌握因式分解，初中數學教師務必使學生對先前所掌握的相關知識內容加以系統性應用，同時考慮到因式分解具備較強的技巧性，因而教師應當注重對學生進行深入的逆向思維能力培養.由此可見，通過因式分解相關知識內容的教學，不但使學生具備了全新的解題技巧，同時亦能夠對學生的思維能力形成系統性鍛煉.

三、因式分解的最常用方法

在初中數學教學中，因式分解有很多的方法和思路，但是縱觀這些方法與思路，最常用的是提取公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法這幾種.下面我們一一進行介紹.

1.提取公因式法

此種方法乃是因式分解中最為常見的方法之一，其理論基礎源自四則運算中乘法分配律的逆向應用.具體而言，教師應當帶領學生實現對待分解的多項式加以細致考察，進而發現蘊藏于其中的最低指數冪.需要引起教師在教學中注意的是，學生極易在進行公因式提取后發生漏項的錯誤，因此教師應當要求學生通過還原法加以檢驗.具體解題思路包括以下兩個方面：（1）首先要找出公因式.例如：am+bm+cm=m（a+b+c）.（2）提公因式并確定另一個因式.

2.運用公式法

此種方法的應用基礎在于學生必須熟練掌握不同公式的獨特特點和規律.對于初中生而言，其在初次接觸和使用此種方法時，遇到的問題往往是對于如何選擇公式實現對多項式的正確分解存在困難.因此，初中數學教師應當幫助學生夯實基礎性知識，同時向學生講解具體的公式遴選方法，從而使學生渡過這一難關.

3.分組分解法

此種方法為提取公因式法與公式運用法的綜合應用.考慮到多項式的形式存在差異，因而對其進行分組分解的處理方式也各不相同，故而教師在為學生講解此部分內容時，應當使學生能夠做到具體問題具體分析，同時要把握教學次序，使學生能夠由淺入深地掌握此種方法.例如，5ax+5bx+3ay+3by的因式分解中，利用分組分解法可得：5ax+5bx+3ay+3by=5x（a+b）+3y（a+b）=（5x+3y）（a+b）

說明：系數不一樣同樣可以做分組分解，和上面一樣，把5ax和5bx看成一組，把3ay和3by看成另一組，逆用乘法分配律輕松解出.

4.十字相乘法

此種方法通常在分解二次三項式時應用.從教材內容安排來看，將此部分教學內容分為二次項系數分別為“1”和不為“1”的情況，這兩部分教學內容相對前幾種因式分解內容具備一定的教學難度，因而教師應當在講授完前述方法后，再安排此部分教學.由于篇幅原因，本文不再詳細論述十字相乘法的解題思路.

以上，我們從因式分解的定義與要素入手，分析了因式分解的教學意義釋義，并就因式分解的最常用方法（提取公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法）展開分析.在這些方法之外，還可以運用解方程法、配方法、拆添項法、換元法、待定系數法等很多方法，教師在具體的教學中可以應用這些輔助教學，在此我們不再一一介紹.初中數學教學的難度有所提升，但是解題思路是一定的，教師應該在教學中更多地貫徹解題思路的教學，使學生形成更為系統的認識，從而更好地解決數學難題.