吳文俊：在數學世界立起兩座豐碑

苗若玖+高小山

2017年5月7日，中國科學院院士、首屆國家最高科技獎獲得者吳文俊與世長辭，享年98歲。這位中國著名的數學家，用一生時間在數學世界立起了兩座豐碑：他早年研究拓撲學，在法國掀起了一場學科革命；年近花甲之時，他又從中國古代數學思想出發，探索數學機械化的可能性，令中國傳統數學在計算機的時代獲得了新生。

在法國掀起“拓撲學革命”

1949年秋天，在到法國學習將近兩年之后，吳文俊從法德邊境上的斯特拉斯堡來到首都巴黎，開始了跟隨法國數學大師亨利·嘉當學習的日子。此后的兩年里，他在法國完成了一場拓撲學的“革命”，也成了這個學科的世界級名人。

拓撲學是研究幾何圖形或空間在連續改變形狀后，還能保持不變的一些性質的學科，是現代數學的主要領域之一。在拓撲學中，人們只考慮物體間的位置關系，而不考慮它們的形狀和大小。通俗來說，橄欖球與籃球在拓撲學上是等價的，因為它們可以通過連續變換從一個變為另一個；但中間有個“洞”的救生圈，與橄欖球就不是等價的，因為它們不能通過連續變化互相變換。

19世紀后半葉，法國著名數學家儒勒·亨利·龐加萊創立了組合拓撲學。但到了20世紀中期，法國的拓撲學研究已經衰落，亨利·嘉當是當時少有的幾位頂尖的拓撲學家之一。吳文俊的恩師、擅長微分幾何學的中國著名數學家陳省身，曾經師從亨利的父親埃利。當吳文俊前往法國學習拓撲學時，也因此被老師推薦到亨利門下。

示性類是拓撲學中最基本的整體不變量。20世紀50年代前后，示性類研究還處在起步階段。吳文俊給出了示性類之間的關系與計算方法，將示性類概念由繁化簡，由難變易。讓示性類可以計算，就相當于把拓撲和代數結合起來，開辟了拓撲學通向應用的道路。這項成就不僅震動了法國，也震動了世界拓撲學界。亨利評價說，吳文俊給出的計算公式“簡直像變戲法，像魔術一樣”。

中國古代數學帶來啟迪

1956年，已經學成歸國的吳文俊又提出了吳示嵌類，發展了統一的嵌入理論。他憑借在示性類與示嵌類的研究，與華羅庚和錢學森共同獲得首屆國家自然科學獎一等獎。第二年，時年僅38歲的吳文俊，成為最年輕的中國科學院學部委員（院士）。此時，他已經是全球數學界公認的拓撲學大家。

但在20世紀70年代末，已近花甲之年的他毅然改變了學術研究的方向，進入與拓撲學完全不搭界的數學機械化研究領域。對于數學家來說，這樣的改變需要極大的勇氣，因為人的創新能力會隨著年齡的增長而削弱，步入中老年的數學家很難在陌生的領域取得建樹。

使吳文俊改變學術方向的，或許是中國古代數學典籍帶來的觸動。一個偶然的機會，他了解到南北朝時期數學家祖沖之計算圓周率時，使用的竟然是三國時期數學家劉徽給出的“割圓術”。這是一種先做出圓內接正六邊形，再不斷倍增邊數，使正多邊形周長不斷逼近圓周長的算法。在吳文俊看來，這段歷史故事中最為可貴的，是割圓術體現出來的思想。他認為，中國傳統數學的思想方法，是“以算為主，以術為法”，并不特別強調證明；這與歐洲的數學體系，比如古希臘《幾何原本》先給出公理再做邏輯證明的思路，是兩種彼此平行的數學思想。

他進一步推想，中國古代數學實際上是一種“機械化的數學”，從漢至宋元，已經積累了大量針對不同數學問題的“構造性算法”，有一些甚至帶有現代計算機程序的特征，比如條件判斷和基于一定規則的循環運算。雖然此前從未接觸過計算機編程，但他還是迅速確定了未來的努力目標，那就是用中國傳統數學的思維方式，在計算機上實現對幾何定理的證明，邁出“數學機械化”的第一步。

探索“數學機械化”的可能

于是，年近花甲的吳文俊一頭扎進計算機房，學習算法語言，編制算法程序。在這個全新的領域，他的勤奮是驚人的：每天清晨，他來到機房外等候開門，而后連續工作一整天，直到17時左右回家吃晚飯，同時分析計算結果；19時左右他又會回到機房，有時甚至會工作到24時。短暫的睡眠之后，他又會開始下一個這樣的循環。

驚人的勤奮最終有所收獲。20世紀90年代，吳文俊在“數學機械化”方面的開創性研究成果，得到了國內外的一致高度評價。2000年，他憑借在這個新領域中的成果，獲得了首屆國家最高科學技術獎。

在吳文俊看來，“數學機械化”在21世紀的價值會越來越明顯，因為將邏輯推理、公式推導、方程求解、定理證明等大部分數學工作交給計算機后，人們就可以把寶貴的腦力勞動用在不能或一時不能機械化的部分，去更高效地進行創造性的數學思考。這種新的可能性，是古代中國人留給現代社會的一筆財富。

在獲得國家最高科學技術獎之后，吳文俊用一部分獎金設立了“吳文俊數學與天文絲路基金”，用以探討古代東西方之間數學、天文學交流與傳播的歷程，以便讓更多的科學家能夠從科學史中獲得研究的靈感。在中國開始實施“一帶一路”戰略的今天，這項多年前的安排正越來越顯現出它的前瞻性。