基于改進型極限學習機的新疆庫爾勒市城市需水量預測

司馬義·阿不都熱合曼

(新疆塔里木河流域巴音郭楞管理局， 新疆 庫爾勒 841000)

基于改進型極限學習機的新疆庫爾勒市城市需水量預測

司馬義·阿不都熱合曼

(新疆塔里木河流域巴音郭楞管理局， 新疆 庫爾勒 841000)

城市需水量系統具有大慣性、強耦合、非線性等特性，采用機理分析法，難以建立其準確的數學模型，導致預測效果差。鑒于此，該文將基于正交基函數的改進型極限學習機對城市需水量因子進行辨識，并利用經驗模態分解方法確定網絡隱含層節點數，建立了庫爾勒市城市需水量預測模型。結果表明：模型有效性為0.9714，實測值與預測值的擬合關系比較理想，說明基于正交基函數的改進型極限學習機對城市需水量進行系統辨識是可行的。

城市需水量； 預測； 極限學習機； 經驗模態分解； 正交基函數

城市需水量預測對區域水資源規劃、城市供水系統管理和改擴建具有重要指導作用[1-2]。由于城市需水量是一個典型的非線性、大慣性、強耦合和時變的復雜系統，因此，它的預測模型很難通過機理法用簡單的數學公式或傳遞函數來描述[3]。隨著人工智能技術的飛速發展，學者們開始利用人工智能技術解決需水量建模的相關問題，其中人工神經網絡技術在建模中的應用特別突出[4-5]。人工神經網絡可加快計算速度，并提高物理過程參數的精度，能利用有限的參數描述復雜的系統。人工神經網絡建模相對于傳統建模方法主要優點是不需要用數學表達式，更適合于長期預測。本文以新疆庫爾勒市1997—2013年城市需水量及相關影響因子數據為例，針對城市需水量具有的非線性時變等特性，利用基于正交基函數的極限學習機(extreme learning machine，ELM)對城市需水量因子進行辨識，并利用經驗模態分解(empirical mode decomposition，EMD)方法確定網絡隱含層節點數，研究結果對于實現區域需水量的精確預測提供了重要參考。

1 極限學習機(ELM)算法

針對上述缺陷，本文提出基于正交基函數的改進型極限學習機，并利用經驗模態分解方法確定網絡隱含層節點數。

2 基于正交基函數的改進型極限學習機

2.1 正交基函數

依據最佳平方逼近多項式存在性定理[6,7]，任意非線性函數y=f(x)都可由一組正交基函數線性表示：

(1)

式中G(x)——正交基函數；W——相關系數； 余項R(x)——逼近精度誤差。

根據式(1)，正交基函數神經網絡的數學模型可定義為

(2)

基函數G(x)=[g1(x),g2(x),…,gL(x)]作為隱含層神經元的激勵函數，將網絡輸入層與隱含層神經元的連接權值設置為1，隱含層神經元與網絡輸出層的閾值也設置為0。常見的正交基函數有Chebyshev、Hermite和Fourier[8-9]，本文選用Fourier正交基函數作為ELM隱含層神經元的激勵函數，具體如下：

式中x——正交基函數神經網絡的輸入；p，q——Fourier正交基函數的系數。

2.2 EMD算法

經驗模態分解算法[10]是一種基于時域的信號處理方法，它僅僅基于這樣的假設：任何信號都是由不同的本征模態函數(intrinsic mode function，IMF)組成，其目的是把復雜的信號分解成有限個本征模態函數之和。

每一個本征模態函數都具有相同的極值點和過零點，在任意兩個相鄰的過零點之間僅有一個極值點，且上下包絡曲線是關于時間軸局部對稱，任意的兩個本征模態函數之間是相互正交的。本文利用經驗模態分解方法確定網絡隱含層節點數。

2.3 網絡隱含層節點數確定

目標函數Y經過EMD分解后得n個相互正交的分量c1,c2，…，cn，由EMD的完備性可知：

(3)

(4)

于是得：

(5)

(6)

含有L個隱含層節點的ELM網絡的數學模型可表示為

(7)

式中x∈Rn，wi∈Rn，βi∈Rm；wi——網絡輸入層與第i個節點的連接權值；bi——第i個隱含層節點的閾值；βi——第i個隱含層節點與輸出層的連接權值；gi(wi,bi,x)——第i個隱含層節點的激勵函數。

故具有L個隱含層節點的能量總貢獻率可表示為

(8)

式中V——能量總貢獻率，且0≤V≤1；vi——第i個隱含層節點的能量貢獻率，且0≤vi≤1。

選擇的隱含層節點數量越多，能量總貢獻率越高，逼近精度越高，若L=n，則逼近精度V=1。

本文對訓練樣本(1997—2007年)的城市需水量進行EMD分解，分解所得的IMF分量個數為9，故網絡隱含層節點數為9。

2.4 網絡輸出權值確定

根據統計學習理論可知，實際的風險既有經驗風險又有結構化風險。如果想獲得一個良好的模型，需要同時考慮這兩種風險。因此在輸出權值最小化和誤差最小化之間做出折中，即：

式中H——隱含層輸出矩陣；β=[β1,β2,…,βL]——隱含層與輸出層的連接權值；T——系統實際輸出。

3 模型應用

3.1 研究區概況及數據來源

庫爾勒市位于新疆塔里木盆地北緣，天山支脈庫魯克塔格山和霍拉山山前沖積平原，全市總面積7268km2，是新疆巴音郭楞蒙古自治州的州府所在地，也是當地政治、經濟與文化中心。庫爾勒市因盛產庫爾勒香梨而有“梨城”美譽，這里光照充足，晝夜溫差大，降水稀少，蒸發強烈，為典型的暖溫帶大陸性干旱氣候，多年平均氣溫11.5℃，降水量55.6mm，蒸發量2388.2mm(E20小型蒸發器)，年日照時數2990h，無霜期210d。

庫爾勒市1997—2013年城市需水量及相關影響因子數據均來自《巴音郭楞蒙古自治州2014年統計年鑒》，考慮數據的可獲取性，城市年需水量及相關影響因素值見表1。

表1 新疆庫爾勒市1997—2013年需水量及相關數據

續表

3.2 模型評價指標

模型性能以均方根誤差RMSE(root mean square error)和模型有效性MV(model validity)為指標，來衡量模型的泛化能力和精度。

均方根誤差RMSE表示為

(9)

模型有效性MV表示為

(10)

均方根誤差RMSE反映模型輸出曲線在實際曲線上的波動情況，模型有效性MV反映了模型輸出與實際值的偏差相對于數據的離散性，性能良好的模型有效性MV為1。

3.3 模型預測結果分析

以庫爾勒市1997—2007年城市需水量相關數據為訓練樣本，以2008—2013年城市需水量相關數據為預測樣本，模型計算結果如下。

3.3.1 傳統ELM模型

傳統ELM算法在建立模型前僅需確定網絡激勵函數和隱含層節點數即可，本文選用Sigmoidal函數作為傳統ELM算法的激勵函數，網絡隱含層節點數為9。基于傳統ELM網絡的城市年需水量預測曲線如圖1所示，誤差范圍為-558萬～406萬m3。

圖1 改進ELM模型與傳統ELM模型的城市年需水量預測

3.3.2 基于正交基函數的改進ELM模型

在基于正交基函數的改進ELM模型中，其隱含層神經元激勵函數系數為：p=25，q=12，網絡隱含層節點數為9。基于正交基函數的改進ELM網絡的城市年需水量預測曲線如圖1所示，其誤差范圍-136萬～171萬m3。兩種不同的ELM模型性能對比見表2。

表2 基于正交基函數的改進型ELM與傳統的ELM性能對比

根據表2可知，與傳統ELM模型相比，運用基于正交基函數的改進ELM模型的城市需水量均方根誤差減小了278.1萬m3，模型有效性相對提高了0.1868，這說明運用基于正交基函數的改進ELM模型對城市需水量進行模擬預測是行之有效的。但是城市需水量誤差波動劇烈，離散性大，這是由于需水量受到各種隨機因素的影響，并且數據中可能含有噪聲，造成ELM算法過多的擬合了噪聲，最終造成城市需水量的誤差波動劇烈，離散性大。

4 結 論

本文提出利用基于正交基函數的改進極限學習機對城市年需水量進行預測。首先對訓練樣本進行EMD分解，根據IMF分量的個數確定網絡隱含層節點數目；接著，在統計學習理論的基礎上，同時考慮經驗風險與結構化風險，在輸出權值最小化和誤差最小化之間做出折中，求解出滿足輸出權值與誤差之和最小化的網絡輸出權值計算公式。結果表明，與傳統ELM模型相比，運用基于正交基函數的改進ELM模型對城市需水量進行模擬預測是行之有效的。

但是，選用Fourier正交基函數作為ELM隱含層神經元的激勵函數，激勵函數中的系數為經驗值，需要經過多次試算才能找到最佳值，其他正交基函數有待驗證。

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Prediction of Xinjiang Kurle urban water demand based on improved limit learning machine

SIMA Yi·Abudureheman

(XinjiangTarimRiverBasinBayinguolengAdministration,Kolla841000,China)

Urban water demand system is characterized by large inertia, strong coupling and nonlinearity, etc. Mechanism analysis method is adopted. It is difficult to establish an accurate mathematical model, thereby leading to poor forecast effect. Therefore, urban water demand factors are identified by the improved limit learning machine based on orthogonal basis functions in the paper. The empirical mode decomposition method is used for determining network hidden layer node quantity. An urban water demand prediction model in Korla is established. Results show that the model validity is 0.9714. The fitting relationship between the measured value and the predicted value is more ideal. It is obvious that it is feasible to systematically identify urban water demand by improved limit learning machine based on orthogonal basis functions.

urban water demand; prediction; limit learning machine; empirical mode decomposition; orthogonal basis functions

10.16616/j.cnki.10-1326/TV.2017.07.018

TV211

A

2096-0131(2017)07- 0061- 05