基于線性多步法的黃酒雙邊發(fā)酵過程建模

范 雪，張愛良，劉登峰

（1.無錫工藝職業(yè)技術學院電子信息系，江蘇宜興214206； 2.江南大學輕工過程先進控制教育部重點實驗室，江蘇無錫214122）

基于線性多步法的黃酒雙邊發(fā)酵過程建模

范 雪1，張愛良1，劉登峰2

（1.無錫工藝職業(yè)技術學院電子信息系，江蘇宜興214206； 2.江南大學輕工過程先進控制教育部重點實驗室，江蘇無錫214122）

以黃酒雙邊發(fā)酵過程為基礎搭建數(shù)學模型是黃酒工業(yè)自動化生產的核心，由于黃酒發(fā)酵過程的動態(tài)非線性特征，提出了基于線性多步法的數(shù)學構造模型，并以數(shù)值積分的方式構造黃酒發(fā)酵動力學模型，對發(fā)酵模型的構建進行了分析，并對模型進行了預測校正，以期最小化模型誤差。該種方法可應用于黃酒發(fā)酵前酵過程中，實現(xiàn)了黃酒發(fā)酵模型的設計與參數(shù)的求解。

黃酒發(fā)酵； 線性多步法； 雙邊發(fā)酵； 數(shù)值積分法； 數(shù)學建模

黃酒是中國特有的一種釀造酒種，歷史悠久，口感溫醇，尤其在中國南方備受人們喜愛，其中女兒紅、古越龍山、會稽山等品牌歷史悠久、名揚海外。黃酒是以稻米為主要原料，加以酒曲、酵母、酒藥等糖化發(fā)酵劑攪拌釀造而成，黃酒發(fā)酵過程是集化學學科及生物學科于一體的復雜的動態(tài)非線性過程，一直以來，黃酒的釀造過程主要依靠人工手段，釀造過程以人工判斷確定為準，導致黃酒釀造產能低、生產批次不穩(wěn)等弊端，嚴重制約著黃酒的推廣及外銷。

為了滿足人們對黃酒日益增長的需求，發(fā)揚中華國粹美酒文化，黃酒釀造過程的工業(yè)化及自動控制已作為一個新的課題被提出。鑒于黃酒釀造過程的特殊性，需要根據(jù)黃酒發(fā)酵過程的特征，建立黃酒發(fā)酵數(shù)學模型，實現(xiàn)黃酒釀造過程的自動化。目前，江南大學輕工過程先進控制教育部重點實驗室已成為黃酒釀造學科的領頭羊，劉登峰等[1]已成功完成黃酒釀造動力學模型的建立，并且已在紹興女兒紅酒廠成功應用。本文在劉登峰建立的Runge-Kutta算法數(shù)學模型的基礎上，提出一種新的線性多步法數(shù)學模型。

黃酒發(fā)酵過程主要包括前酵和后酵，前酵過程決定黃酒的品質，后酵過程決定黃酒的風味；而前酵過程又極其復雜，是典型的動態(tài)非線性半固半液發(fā)酵模式，因此，本文主要對前酵發(fā)酵過程進行研究。

1 黃酒發(fā)酵動力學模型研究

1.1 黃酒發(fā)酵流程控制

黃酒釀造過程是一個復雜的微生物代謝過程，涉及的微生物數(shù)以千萬計，并且每時每刻這些微生物都在進行著物質能量轉換，導致在發(fā)酵過程中，每種物質的含量都在時刻發(fā)生變化，并且變化過程極其復雜，有著高度的非線性和時滯性。因此，黃酒發(fā)酵過程不能單純用某一公式或某一線性模型來表示，需要對黃酒發(fā)酵過程中每一環(huán)節(jié)都加以分析，并對主要參數(shù)進行系統(tǒng)研究，結合非線性回歸方程及數(shù)學擬合方法，建立黃酒發(fā)酵過程的動力學模型，以達到近似模擬整個黃酒發(fā)酵過程的目的。

黃酒發(fā)酵過程動力學模型既能反映出生物化學變化過程，又能通過發(fā)酵過程中獲得的參數(shù)來進行黃酒發(fā)酵的過程識別。在發(fā)酵過程中，有些微生物的參數(shù)變化微乎其微，以致無法用系統(tǒng)或設備識別，因此，只需考慮發(fā)酵過程中的主要成分的參數(shù)變化，建立動力學模型即可。

黃酒發(fā)酵是典型的邊糖化邊發(fā)酵的雙邊發(fā)酵過程，稻米在酒曲、酵母菌等微生物的作用下，所含淀粉可糖化為可發(fā)酵性糖類物質[2]，此時糖類濃度含量升高；可發(fā)酵性糖類物質再與酵母菌等物質進行發(fā)酵反應，生成酒精，此時糖類濃度下降，酒精含量上升。圖1為黃酒發(fā)酵過程控制流程。

圖1 黃酒發(fā)酵過程控制

1.2 黃酒發(fā)酵模型建模準備

在對數(shù)據(jù)進行非線性擬合時，為求得相對精確的未知目標函數(shù)值，需要用到之前已求得的若干函數(shù)值。目標函數(shù)值的求解有單步法求解和多步法求解，單步法求解在計算yn+1時，只需用到前一步的信息yn，而與其他值無關，該種計算方法計算量較小，且精確度較低；線性多步法求解則利用之前事實上已求得的或已知的一系列的近似值y0，y1，……，yn，f0，f1，……，fn，通過充分利用各點的函數(shù)，并將之以線性組合的形式來表示，來構造精度高、但計算量小的算法，以期得到與實際函數(shù)盡可能高度一致的、精確度較高的目標函數(shù)值yn+1。

2 黃酒發(fā)酵模型建立

基于線性多步積分法的發(fā)酵過程模型設計。

2.1 黃酒發(fā)酵模型建立

對黃酒發(fā)酵過程建模實際上是對黃酒發(fā)酵過程中各種微生物含量變量過程的建模，而在黃酒發(fā)酵過程中涉及作用的微生物種類非常龐大，在建模過程中將所有微生物均考慮進去是不現(xiàn)實的，而且，在黃酒發(fā)酵過程中，雖然微生物參與種類多，但起主要作用的只有幾種主要成分及微生物，因此，黃酒發(fā)酵模型只針對主要作用成分進行建模。在建模前，要明確幾點要求：（1）要找出黃酒發(fā)酵過程中主要參與的成分及微生物；（2）黃酒的雙邊發(fā)酵過程動態(tài)過程模型；（3）發(fā)酵過程中各主要成分的含量變化。

黃酒發(fā)酵過程中的各主要作用成分的化學變化見圖2[2]。

圖2 黃酒發(fā)酵主要化學反應

主發(fā)酵程序可用積分構造函數(shù)表示，即：

其中，y(x)為發(fā)酵過程主模型，F(xiàn)為發(fā)酵過程各點狀態(tài)瞬時變量，x為發(fā)酵模型時間參量，α、β為模型系數(shù)。

根據(jù)公式（1）、（2）可知，對于黃酒發(fā)酵模型y（x），其初始參數(shù)向量是（x0，y0）已知的。基于數(shù)值積分的線性多步法可由公式（3）表示：

對公式（3）在點（xi，yi）處作泰勒展開，每一項用系統(tǒng)的系數(shù)矩陣（αi，βi）表示，則可構造出線性多步法公式：

為提高計算精度，本系統(tǒng)取r=3，即：

則只需要將模型中對應的各階系數(shù)矩陣（αi，βi）求出即可。

2.2 基于數(shù)值積分的線性多步法的模型研究

將黃酒發(fā)酵模型（1）用本文構造模型表示為：

采用數(shù)據(jù)擬合法中的最小二乘法的插值計算來進行求解模型中的系數(shù)矩陣。用已知節(jié)點xn，xn-1，…，xn-r為插值節(jié)點作f（x,y（x））的r次插值多項式，則有：

其中，ηi=ηi(x)∈(min{x,xi-r},max{x,xi})。

將（7）式代入（6）式中，取x=xi+th，應用積分中值定理得：

其中，εi∈(xi-r,xi+1)。

系統(tǒng)的模型系統(tǒng)矩陣記為 A，即 A=（αi，βi），根據(jù)公式（8），

則有：

在式（10）中略去αr+1hr+2y(r+2)(εi)，即得線性多步法的(i+1)階求解公式：

由公式（10）可知公式（11）的局部截斷誤差為：

2.3 模型求解

當取r=3，黃酒發(fā)酵模型具有4階精度。

3 黃酒發(fā)酵系統(tǒng)校正

四階Adams顯隱式預估——校正法。

根據(jù)公式（9）可知，發(fā)酵系統(tǒng)包含了4組8個未知系數(shù)，并且每次計算fi(xi,yi)時，均需由前幾次系統(tǒng)函數(shù)參與，每次系統(tǒng)函數(shù)均存在誤差，階數(shù)越高，誤差越大。

在采用4階數(shù)值積分線性多步法的模型計算過程中，由發(fā)酵模型所求得的參量與實際系統(tǒng)的參量之間存在誤差，為得到精度最高的黃酒發(fā)酵模型，需要對其截斷誤差進行校正。發(fā)酵系統(tǒng)的校正公式為：

4 結論

本文主要針對黃酒復雜的前酵過程進行動力學模型設計及優(yōu)化，運用數(shù)值積分的線性多步法對黃酒發(fā)酵模型進行仿真構造，并對模型參數(shù)進行求解，運用四階Adams顯隱式校正模型與實際系統(tǒng)之間進行校正，以期得到最優(yōu)化仿真模型。分析結果表明：利用線性多步法與校正系統(tǒng)相結合的方法，對黃酒發(fā)酵動力學模型控制與優(yōu)化是可行的。

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Bilateral Fermentation Modeling of Yellow Rice Wine by Linear Multistep Method

FAN Xue1,ZHANG Ailiang1and LIU Dengfeng2
(1.Department of Information,Wuxi Institute of Arts&Technology,Yixing,Jiangsu 214206;2.Key Lab of Advanced Control of Light Industrial Process,Jiangnan University,Wuxi,Jiangsu 214122,China)

The mathematical modeling of the bilateral fermentation process of yellow rice wine is the core for yellow rice wine automated production.The mathematical model based on linear multistep method was proposed due to the dynamic nonlinear characteristics of yellow rice wine fermentation process.Furthermore,the dynamic model of yellow wine fermentation was set up by numerical integration.The construction of such model was analyzed and the predictive correction was performed to minimize the error of the model.Finally,the use of the mathematical method had realized the design of yellow rice wine fermentation model.

yellow rice wine fermentation;linear multistep method;bilateral fermentation;numerical integration;mathematical modeling

TS262.4；TS261.4；TP274

A

1001-9286（2017）07-0028-04

10.13746/j.njkj.2017024

省青基：基于數(shù)據(jù)的傳統(tǒng)釀造過程優(yōu)化控制關鍵技術研究（BK20160162）；國家自然基金號：黃酒發(fā)酵過程的建模與參數(shù)估計（21276111）。

2017-02-14

優(yōu)先數(shù)字出版時間：2017-05-18；地址：http://kns.cnki.net/kcms/detail/52.1051.TS.20170518.1010.003.html。