淺談概念的教學

胡雪琴

【中圖分類號】 G63.25 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 2095-3089（2017）16-0-01

前言：

在任何一門學科中，概念的講述，一般是講授各項知識的第一步。特別是在數學教學中，概念成為教師要教的很大一部分內容。有些概念簡單而易學；而有些概念，既不容易教，也不是很快就可以學懂。如果不把這些概念弄清楚，就不能掌握好數學知識，更不能運用這些概念來解決問題。

由于學生平時容易忽視概念，粗知其略，不求甚解，因而不可避免地出現各式各樣的問題。也有的學生采用背誦的方式來代替概念的學習，結果在討論和解決問題時不能運用概念。要解決這些問題，關鍵在于教師的教學過程和教學方法。

一、概念學習的關鍵——舉例說明

不論概念的難度如何，選擇適宜的實例說明概念都是極其關鍵的。教師在講授概念時，把表明概念本質特征的實例和不具有這些特征的實例相對照，是促使學生理解概念的最有效的手段。

根據邏輯思維的初步規律，同一律是從正面，即從肯定方面來鞏固概念的；而矛盾律則要求的是從反面，即從否定方面來鞏固概念。因此，挑選實例時，應有足夠的肯定范例，以提供完整而準確的概念；同時也要有足夠的否定范例，以清楚區分概念。二者并用，才能形成一個完整、不易混淆的概念。

往往最難學的概念是那些最需要例證的概念，有許多概念難以舉例說明，因而，學習起來非常困難。教師常常喜歡用不需要學生理解、只需單純硬記的抽象定義來說明。對這類概念，解決的辦法是以短小的“微型”事例作為概念的范例。

二、概念教學的有效手段——概念分析

在組織概念教學的過程中，對教師來說，最有效的手段是概念分析，即對概念的不同方面的全面考察。概念的主要方面有：概念的名稱、定義、實例和特征。

概念的名稱。概念的名稱系用來表示特定概念的詞。概念是反映客觀對象的一般的、本質的、屬性的思維形式，其內涵是存在于人腦中的思想或抽象的觀念。概念名稱并非概念本身，它是一種任意的符號，使得我們可以與人交往。

有些詞可以用來表示不同的概念，比如“整除”一詞，表示自然數的整除與表示多項式的整除，意義是完全相同的。對這些概念，應特別注意使用的范圍，否則，容易產生混亂。

概念的定義。概念的定義即以典型的句子描述概念的意義。它著重于概念的重要方面而舍棄其其他方面。另外，概念的定義有助于確定集合的包含關系和排斥關系。

第一次遇到的新概念，必須給它下定義。下定義應遵循一些基本要求：即定義不能循環，定義一般不用否定形式，定義應簡明等。對一些原始概念（不能引用別的概念來定義），一般用直觀說明或指明對象法，比如：1，2，3，…叫做自然數，這是指明對象法。大多數概念，須借助原始概念或以前定義的概念來定義它。

有時，討論同一概念的不同定義方法，也是十分有益的。通過同一概念不同定義的等效性，有助于加深對概念的理解。

實例。實例于概念的重要性前面已作了闡述，不再累述。

概念的特征。概念的特征即用來識別概念組成部分的顯著特點。在概念的實例教學中，應能觀察到這些特征。學生必須首先區分有關的和無關的特征，教師必須注意學生從實例中得到的概念特征的準確性和完整性。

另外，每一個概念都不是孤立的，而恰恰是在同其它概念的相互聯系中形成的。教學上采用概念的分類或比較概念的內涵和外延，找出它們的異同，從而找出它們的相互關系，如同一關系、包含關系等。也可以使用上位、并列或從屬這樣一些術語，指明所講述的概念與其他概念的關系。

三、概念的獲得——歸納教學模式

下述的模式是用實例教學概念的一種歸納模式。這種模式尤其對教授抽象、復雜的概念有很好的效果。其關鍵是由實例確定概念。歸納活動使教學多樣化，能夠引起學生的興趣。這種模式的三個主要的過程如下：

（一）制定概念教學計劃

第一步是確定教學目的，根據概念的具體內容、地位及作用的不同，明確要求學生掌握概念到何種程度。接著要考慮范例的選擇，除選擇好肯定系列范例和否定系列范例外，還要根據具體概念、教學目的、學生情況，確定所須范例的數量及講解范例的先后順序。一般地，最初的范例越明顯越突出，學生接受越快，但于學生的思維訓練并不是最好的。

（二）實施過程

由教師展示概念的各種范例，引導學生分析，提出假設，進行歸納。當教師根據學生所作的假設，認為概念已基本形成或初步具有時，便結束范例展示過程，接著還必須對概念特征作分析。這是因為：學生常能把實例分類，但不能說明分類的根據；另外，能提出假設的畢竟是少數學生，為把概念傳授給每個學生，有必要作概念分析。

（三）效果評價

讓學生認識新的實例是關鍵的，因此最常用的方法，是要求學生提出或識別概念的其它實例，還要求學生識別概念的特征、與其它概念相比較、用自己的話敘述定義或從一組供選擇的定義中識別出正確的定義。

根據授課情況及學生反饋的信息，最完善的方法是把各種測量方法結合起來。教師在備課過程中，要準備好供評價用的實例、問題及測試題目。

后記：

概念構成一門學科的基礎，也是最容易被忽視，同時又影響到對該門課程的理解、掌握、運用的關鍵。本文結合作者多年數學教學的經驗，圍繞概念教學的幾個環節，強調舉例是關鍵，概念分析是手段，文中最后給出的歸納教學模式作者在教學中經常使用，效果很好，已在全校范圍內推廣。