高等代數教學中概念圖應用的探索和實踐

譚小燕

【摘 要】 根據高等代數的課程特點和學生的學習特點，本文探討了概念圖在高等代數教學中的應用優勢，并通過教學中的實例給出了構建概念圖的方式。概念圖是一種對知識進行結構化表征的工具，通過概念圖的應用，可以簡明的展示所講授的內容以及知識點之間的區別和聯系。

【關鍵詞】 高等代數；概念圖

【中圖分類號】 G64.23 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 2095-3089（2017）16-0-02

高等代數是大學數學專業的一門基礎課程，也是數學專業碩士研究生入學考試的必考課程之一。該課程在學生的數學思維能力和學習習慣從中學到大學轉變中起著至關重要的承上啟下的作用，也為大學數學專業的后續課程提供了重要的基礎。但在該課程的學習中，由于是對中學數學的進一步抽象和推廣，理論性強，大一新生在理解概念、熟練掌握知識方面十分困難。為了能提高教學效率，讓學生能在有限的學時內掌握各種不同的概念以及概念之間的相互聯系，除了備好課之外，還得不斷更新和優化教學方法，引導學生自主學習，主動學習。

在不斷增高的知識大廈中，概念是構成科學理論知識體系的基本單位，是對知識的高度抽象和概括。概念之間的聯系構成了知識大廈的結構。只有在不斷的去了解知識的結構，才能有效解決“不識廬山真面目，只緣身在此山中”的學習困惑感。為此，我們在高等代數的教學中，適時的引入概念圖的應用，不斷的引導學生對知識進行總結，培養學生在學習上的主觀能動性。

一、概念圖的含義和由來

概念圖，也稱為概念構圖或概念地圖，是用來組織和表征知識的工具，由教育心理學家諾瓦克在上世紀六十年代提出。概念圖具有四個基本的圖表特征，包括節點（概念）、命題、交叉連接和層級結構。它通常將某一主題的有關概念置于方框或圓圈中，用連接線將相關概念和命題連接起來，連接線上用連接詞注明兩個概念之間的關系。一般情況下，將最一般、最概括性（核心概念）置于概念圖的頂端、下位概念位于核心概念的下面，核心概念有時也可以置于中心位置。

概念圖是利用圖表的方法來表示人腦中的概念、原理、規律等，是把人腦中的隱性知識顯性化、可視化，便于人們思考、交流和表達。概念圖根據不同的劃分標準有著不同的種類。依據學習內容的范圍，概念圖可分為；知識點概念圖、節概念圖和專題概念圖。依據構建過程，概念圖可分為："連點成線"概念圖、"趨同去異"概念圖、"點-線-面"概念圖。

二、概念圖的應用必要性和優勢

（1）目前教學模式中存在的問題

一方面，在現在的實際教學模式中，填鴨式教育還是沒有得到根本的改變，仍然以教師的授課為主，忽視了學生的主動學習性和自主學習能力，導致學生的學習興趣缺失。另一方面，有調查研究表明，學生很難將數學課程中大量抽象的概念、定理等有機的結合起來，大部分同學掌握的是知識是零散的、孤立的，很難形成相互聯系的完整網絡，好比在知識的森林中，只見樹木不見森林，缺乏對知識關聯整合的能力。

（2）概念圖在教師教學中的優勢

教師在教學的過程中應用概念圖，可以將要講授的內容可視化，使學生有一個直觀了解，讓學生輕松的掌握新的知識以及知識之間的聯系，掌握知識的整體結構，從而改變學生的認知過程。在知識的森林中，概念圖能直觀的表示出“每棵樹”的位置以及相互之間的關系。教師在繪制概念圖的過程中，能向學生清晰展示知識的關聯與漸進過程，打破了以往通過羅列來展示教學內容的方法。這樣的過程，也可以引導學生掌握一種新的學習方式，從而讓學生學會學習，培養其自主學習的能力。

（3）概念圖在學生學習中的優勢

概念是對知識的抽象概括。對概念之間進行關聯整合，一方面，可以更好的理解概念的由來和作用，形成知識網絡，使學生對知識點有立體的、客觀的認識，加強學生對知識的記憶。另一方面，繪制概念圖需要在對概念理解掌握的基礎上進行，尤其關于某一專題的概念圖。在學生自己繪制的過程中，可以檢驗自己對知識的掌握，出現困難時，可以分析評價自己知識結構中的問題，然后加以修正，將不清楚的問題弄懂、弄會，積極主動地學習。有效地幫助學生自我評價新課預習的效果以及舊課復習的效果。

三、概念圖的應用舉例

教學的關鍵在于在有限的課時內，教師與學生之間的有效溝通。概念圖是一種對知識進行結構化表征的工具，也是知識講授過程中知識轉移的提綱挈領的工具。下面我們就以教學過程中以新授課、復習課為例進行制作概念圖。

（1）概念圖在新授課上的應用

在新內容的講授過程中，讓學生知道本節課的整體結構，學生才不會感到茫然，概念圖是實現這一目的的有效工具。教師在講解的同時逐漸畫出概念圖，可以讓學生了解知識點的相互關系，清晰的整體呈現一節課的內容。

例如在講《4.4矩陣的逆》這一節時，教師可以逐漸構建下面的概念圖。

在教學中使用上述概念圖，能讓學生清晰的了解本節課的全部內容，跟隨教師解決什么是逆矩陣、怎么判定逆矩陣、怎么求逆矩陣、逆運算的運算性質等問題，并了解與已學知識的相互聯系，更容易在問題的帶動下，激發學生的主動學習能力。

（2）概念圖在復習課上的應用

復習是學習的重要環節。復習的關鍵是在熟練掌握已學知識的基礎上，梳理知識點相互之間的聯系與區別，形成完整的知識網絡結構，同時又進一步鞏固已學知識，培養學生綜合解決問題的能力以及知識遷移、歸納的能力。

例如學完一整章內容時，可以對整章的知識點進行概念的梳理，形成概念圖，以便讓學生熟悉掌握本章的知識結構以及各小節之間的相互關系。以《第六章線性空間》為例，可以構建以下概念圖。

也可以以某一個知識點或某一個專題為核心構建概念圖。這樣需要整合不同章節中有關某一專題的內容，可以更好的理解某一知識在整本書中的作用。例如以“初等變換”為核心所構建的概念圖：

通過歸納總結構建以上概念圖，我們可以了解整本書中有關初等變換的內容，可以清晰的看出能利用初等變化解決的問題，這些知識點散落在多個章節中，在這樣的整合過程中，可以進一步加深學生對初等變換的認識。

四、結語

面對數學專業課程中概念的抽象性，僅靠單純的記憶難以熟練掌握眾多概念、定理。在教師教學與學生學習中引入概念圖，有利于教師在有限的課時中完整清晰的呈現內容，有利于學生時刻檢驗自己學習效果以及整合碎片化知識。概念圖只是在高等代數教學過程中采用的一個新的手段，將之結合與現代化的多種方式相結合，對高等代數課程教學的有效性的提高也會有很大的幫助。

參考文獻：

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