初中數學數形結合思想教學

畢小軍

摘要：在初中數學教學過程中，要將數形結合的意識傳遞給學生，要善于在講課過程中培養學生的條件反射，見到數量關系就能想到幾何意義，看到圖形就能想到代數關系，從而有效提高教師的教學質量和學生的學習效率。

關鍵詞：數形結合；初中數學教學

“數”和“形”是初中數學研究的兩個主要對象，兩者關系密切，并且貫穿于初中數學教學全過程，學生準確掌握“數”和“形”對學習數學有極大的幫助。而且新課程標準將初中數學劃分成四個學習領域，每個學習領域都與“數”和“形”有密切的關系。因此，初中數學教師必須將數形結合思維滲透到教學過程中，讓學生突破思維限制，提高學習能力，鍛煉學生抽象思維能力。

一、將數形結合思想滲透至解題思路中

初中生往往會將數與形分割開來，把它們當作兩個互不相干的概念進行記憶與理解。其實，在初中數學教學中，無論是代數問題、三角問題，還是抽象概念、數量關系轉換，都可以通過數形結合的方式找到解題思路。因此，教師應結合教學內容，讓學生逐漸熟悉數形結合思想，并積極、主動地引導學生運用數形結合的方法解答難題，從而有效提高答題的準確性，提升學習效率。

二、在引導中激發學生數形結合的興趣

在初中數學教學過程中，數形結合對于學生的學習起至關重要的作用，它貫穿著學生學習數學的全部過程。因此，教師在教學過程中要指引學生如何運用數形結合的方法，從而激發學生對數形結合的方法產生興趣，從而更好的運用到解題過程中。初中階段的學生，對數學的基礎知識與理論概念有了一定的掌握，其中三角板、圓規、量角器等作圖工具也可以自如的運用，老師可以引導學生作圖，來加強數形結合的應用。例如，在學習方程概念時，大部分的學生在理解上存在很大的困難，這時，教師可以引入數形結合方法簡化求解過程。可以利用學生熟悉的輔助工具做數軸，通過繪制線的交點，引導學生找到方程組的解題思路。除此之外，教師在教學過程中，需要不斷地激發學生對數形結合的興趣，讓學生感受到數形結合所體現的美妙。比如說，我們前面所說的三角函數與勾股定理，由于函數的圖形大多都會呈現出一定的規律，教師可以利用這一規律再結合數形結合的方法，為學生勾畫出帶有美感的數學圖形，讓學生對其產生濃厚的興趣。另外，濃度問題、路程問題、函數問題等都可以引入數形結合思想，加強學生的理解，從而更快、更準的得出答案，進而加強對數形結合的實際應用。

三、數形結合思想在初中數學教學中的應用

任何思想、思維和能力的形成都需要長期積累，需要隨著知識、能力的深入而逐漸培養。數形結合思想的載體是知識，而數學知識的學習也是逐漸深入的。教師要根據初中階段知識點的情況教學，要有層次性，由淺到深、由易到難。

（一）在滲透啟蒙期采取針對性的教學方式

此時期的學生對于數形結合的認識僅停留在通過線段來解決問題的層面上，同時理解能力也有限。教師要結合數軸、絕對值、有理數等知識來進行數形結合數學思想的啟蒙。讓學生把重點放在數軸上，分析數軸的相關知識，通過數軸將復雜問題變為直觀化的位置問題，輕松解決難題。同時，教師的教學方式應具有針對性。此時期是學生初步了解數形結合思想的階段，也是教師培養其對數形結合思想產生興趣的有利時機。教師可設計能體現數軸知識的生活情境或現實問題，讓學生先用以往的知識儲備和思維方式解決，再適時引入數形結合，使學生看到數形結合思想的優勢。

（二）在體會感悟期發揮教師的主導作用

在學生初步有了數形結合的思想后，教師要通過代數不等式繼續滲透數形結合思想，讓他們意識到若沒有數軸這個形式，那么不等式的解是很難得到的；另一方面，數學知識開始涉及幾何知識。教師要教學生把圖形數量化，將形轉換為數進行幾何的計算，讓學生感悟到數形間是可以相互轉換的。在此時期中，教師的主導作用很重要，應利用多媒體、課外教學資源等幫助學生構建起系統、合理的數形結合知識點的框架。該階段學習的幾何知識對學生抽象思維能力的提升有促進作用，教師應強化練習和訓練策略。

（三）在形成試驗期進行知識點的遷移

此時期主要通過平面幾何這一載體來實現。教師的教學要進行知識點的遷移，引導學生理解概念、性質中隱藏的數與形。如勾股定理，它的數的特點在于一個代數的平方是另外兩個代數的平方和；它的形的特點在于這三個數字分別組成了一個直角三角形的三個邊。讓學生形成#直角三角形"線段"方程$這一反射弧，找到解決數學難題的思路。在體會到數與形的密切關系后，學生就開始了逐步的探索性實驗，教師要給學生選擇易于理解、解決的相關問題，以平面幾何為主。平面幾何中涉及的面積、平行、正弦等問題具有很強的規律性，有利于學生在解決過程中樹立自信心。

（四）在應用延伸期加強對學生思想的鞏固

該階段主要通過方程、知識及函數這三個載體，突出數形結合思想的指導意義，幫助學生快速地進行數形轉換，培育其靈活性思維。學生此時已對數形結合思想有了較深刻的理解。因此，教師要注重對學生思想的鞏固，讓學生學會合理應用數形結合思想，加深對數形結合方式的記憶和理解。教師可選擇與生活有關的、較復雜的、涵蓋知識點多的函數、方程等問題，鍛煉學生的知識應用能力和邏輯思維，牢固記憶與掌握數形結合思想。

利用數形結合思想進行數學教學，可以使學生更加深刻地領悟蘊藏在數學中的知識，教會學生用科學的思想方法去學習數學，可以使學生受益終身。

參考文獻：

[1]王桂忠.試論數形結合在初中數學中的應用[J].學園（教育科研），2012，（24）.

[2]項義蘭.數形結合思想在初中數學教學活動中的應用[J].青少年日記（教育教學研究），2013，（09）.

[3]黃忠順.%數形結合&的思想在初中數學教學中的應用[J].才智，2010，（33）.

[4]周成輝.數形結合在初中數學教學中的重要性[J].雅安職業技術學院學報，2011，（01）.