公路交通擁堵現(xiàn)象的建模與分析

陸睿得

摘 要 公路交通的便利程度直接影響著社會經(jīng)濟的發(fā)展步伐，隨著我國汽車保有量的增加，道路交通的擁堵問題日益嚴(yán)重。通過對交通擁堵現(xiàn)象的觀察，本文對該問題進行了理論建模。相對于經(jīng)典的模型，該理論模型的計算結(jié)果更加符合人們的日常經(jīng)驗。此外，我們還分析了車禍等因素對交通的影響，并根據(jù)計算結(jié)果提出了幾種解決擁堵現(xiàn)象的可能方案。

關(guān)鍵詞 道路；擁堵；車流量；車禍

中圖分類號 U4 文獻標(biāo)識碼 A 文章編號 2095-6363（2017）11-0023-02

“要致富，先修路”的順口溜說明了一個樸素的道理：公路交通的便利可以降低運輸成本，促進不同地區(qū)之間的合作交流，吸引外來投資，并促進社會經(jīng)濟健康發(fā)展。近些年來，國家對于公路建設(shè)的重視程度不斷提高，在高速公路建設(shè)方面尤為突出，比如，2016年全國新增高速公路里程達到4 500千米，相當(dāng)于北京到上海距離的3.7倍。

伴隨著城市化進程的加快，城市人口的暴增引發(fā)了嚴(yán)重的交通問題。資料顯示，我國市區(qū)的汽車行駛平均速度已經(jīng)從60年代的25km/h～30km/h下降到了現(xiàn)在的10km/h～15km/h[1]。交通的擁堵不僅增加了人們出行的成本，制約了社會發(fā)展的步伐，降低了道路建設(shè)的效用，更帶來了巨額的經(jīng)濟損失。只有深刻理解道路擁堵問題產(chǎn)生的原因，我們才能對癥下藥，提出合理的解決對策。因此，建立有效描述道路擁堵現(xiàn)象的理論模型是非常必要的。

通過觀察車輛在道路上的運行規(guī)律，本文建立了道路擁堵的理論模型，并用該模型的結(jié)果與前人的經(jīng)典理論進行了比對?；诒疚牡睦碚撃Ｐ?，還進一步分析了影響車流量的因素，提出了幾種降低道路擁堵的可能方案。

1 擁堵現(xiàn)象的理論建模

為了描述道路擁堵現(xiàn)象，我們需要考慮總車流量Q，平均車流速度v和車流密度K這幾個量之間的關(guān)系。根據(jù)車流現(xiàn)象的物理過程，我們有：

（1）

當(dāng)?shù)缆窊矶拢窜嚵髅芏容^大）時，車流速度v較慢；反之當(dāng)?shù)缆奋囕v較少（即車流密度較?。r，車速較快。描述該現(xiàn)象的一個經(jīng)典理論模型為Greenshield模型[2-3]，它假設(shè)車流密度K與車流速度v之間存在線性關(guān)系，且當(dāng)?shù)缆飞宪嚵髅芏菿最大時，車行速度v為0。如圖 1（a）所示，該關(guān)系可寫為：

（2）

其中，和都是常量，表示道路能承載的最大車流密度，表示K=0時的車流速度v。將公式（2）帶入公式（1），我們可得車流量Q與車流密度K的關(guān)

系為：

（3）

然而必須要指出的是，對于上述經(jīng)典模型，當(dāng)時，。這意味著在道路最擁堵的時候，任何車輛都不能通行。但是，該結(jié)論似乎并不符合客觀規(guī)律：如果最擁堵時完全不能通過任何車輛，那么這種擁堵的交通狀況就不可能被疏解了。于是，式（2）需要進行一定的修改。如圖1（b）所示，可將其修正為：

（4）

上式的含義為：在道路最擁堵的時候，車輛還是可以以較低的速度v0通過該路段。因此，原來的式（3）可被更新為：

（5）

在下文中，我們稱式（3）所對應(yīng)的理論為經(jīng)典理論，式（5）所對應(yīng)的理論為修正理論。

首先，通過一個計算實例來比較經(jīng)典理論與本文提出的修正理論對車流量預(yù)測的差別?？紤]如下情況：一段單向行駛的道路寬度D為10m，道路上汽車的平均寬度w為2m，平均長度l為4m，車與車的橫向間距為s1，縱向間距為s2。周圍無汽車時（s1>>w，s2>>l），車流速度為20m/s。在發(fā)生擁堵后，由于警察的調(diào)節(jié)，每分鐘能夠通行m輛車，設(shè)m=45。那么根據(jù)密度的定義，有，其中k為同時并排行駛的車輛的個數(shù)，k=D/（s1+w）。

當(dāng)s1=s2=0時，道路最擁堵，車流密度取最大值。此時道路并排行駛k=5輛車，且=1.25m-1。對于經(jīng)典模型，在此情況下，v=0m/s；對修正后的模型，則有v=mlw/（60D）=0.6m/s。記最擁堵時車流量大小為Q0。采用經(jīng)典理論和修正理論對于Q-K關(guān)系的預(yù)測如圖2（a）所示。我們還考慮了n=100輛汽車通過該道路的時間t，相應(yīng)結(jié)果如圖2（b）所示，其中t=n/Q。根據(jù)結(jié)果我們可以發(fā)現(xiàn)，在車流密度K較小時，比如K<0.4，經(jīng)典理論與修正理論對車流量的預(yù)測差別不大；然而當(dāng)K>1.0時，即擁堵量超過最大擁堵的80%時，修正理論與經(jīng)典理論之間的差異開始顯著。對通過時間t預(yù)測的差異則更加明顯：例如Q=Q0時，經(jīng)典理論認(rèn)為100輛車需要無限長的時間才能通過當(dāng)前路段，而修正理論預(yù)測需要133.3s的時間通過。顯然，修正后的理論更加符合客觀規(guī)律：擁堵只是使得車輛通過道路的時間大大增加，而非徹底將道路堵死。

2 解決擁堵的方法

基于修正理論，本小節(jié)將進一步分析造成擁堵的可能原因。實際生活中擁堵現(xiàn)象經(jīng)常由車禍引起：一旦發(fā)生車禍，由于肇事車輛的臨時停泊，可通行的道路寬度D大大降低。D的降低將會導(dǎo)致以及v0的降低，并最終導(dǎo)致了車流量Q的降低。記在特定車流密度K下，道路能通過的最大的車流量為Qm。如果我們認(rèn)為v0也與D呈線性關(guān)系，那么在其他參數(shù)不變的情況下，Qm（藍線）和Q0（綠線）與道路寬度D之間的關(guān)系如圖3（a）所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，當(dāng)?shù)缆穼挾扔捎谲嚨湺冋瓡r，不論在車流量最大時還是在最擁堵時，單位時間內(nèi)通過道路的車輛數(shù)都會變少，即Q0和Qm都與D呈正比。此外，如圖 3（b）所示，在Q= Qm以及Q=Q0時，通過100輛汽車的時間都隨D的增加而反比例縮小。

根據(jù)如上討論，我們可以嘗試提出幾種降低道路擁堵的方法：1）盡量避免車禍的發(fā)生，若車禍已經(jīng)發(fā)生，應(yīng)盡可能讓事故車輛從道路上讓出更大的通過空間；2）在可能的范圍內(nèi)加大道路建設(shè)面積；3）提高最擁堵時刻車行速度：這需要提高駕駛員的素質(zhì)，確保大家都遵守交通規(guī)范，聽從警察的指揮安排等；4）錯峰出行：當(dāng)車輛一起出行時，車流密度K接近Kj，那么車流量Q接近Q0，如果能夠錯峰出行，車流密度K降低，使得車流量Q更接近Qm，從而節(jié)省每個人的出行時間；5）交通管制要適時適度，不應(yīng)過早開始或過晚結(jié)束，同時，管制的信息應(yīng)及時有效地為大家知曉。

3 結(jié)論

通過對道路擁堵現(xiàn)象的觀察，本文建立了車流量與車流密度之間關(guān)系的理論模型。與經(jīng)典模型相比，本文提出的修正模型的預(yù)測結(jié)果更加符合人們的生活經(jīng)驗?；谛拚Ｐ停覀兎治隽擞绊戃嚵髁康囊蛩兀ㄈ畿嚨湹龋?，并提出了幾種緩解道路擁堵的方法。

參考文獻

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