基于動力學模型的人口預測研究

賈指航　傅承慧　蘭春暉

摘 要 針對人類生育與疾病傳播的有一定相同之處，對內在機理進行分析。對時間微元內各年齡段人群數量變化，應用動力學原理建立微分方程。通過控制出生率分別對全面二孩政策是否實施進行建模。并預測了人口總數。運用所建立模型對2015年人口進行預測，預測值為13.67億人，而2015年實際人口為13.74億人，則表明模型較為可靠。分析得到未實施全面二孩政策下2030年中國人口總數為14.53億人，2020年—2030年中國人口總數見表1，實施全面二孩政策后，2030年中國人口總數為14.96億人。

關鍵詞 人口預測；Logistic模型動力學模型

中圖分類號 O2 文獻標識碼 A 文章編號 2095-6363（2017）11-0022-01

在經典的人口模型中，Malthus模型存在諸多限制，難以對人口數量做出有效預測。而Logistic模型未考慮年齡結構對人口數量變光滑的影響。本文在Logistic模型的基礎上引入傳染病模型，傳染病模型中的現有病人數可視為育齡人數，潛伏期病人數視為育齡前人數，治愈人數視為超齡人數，在時間內感染人數視為時間內出生人數。在此基礎上建立動力學人口模型。正對全面二孩政策修訂參數后，利用此模型預測2017年—2030年我國人口總數。

曹明奎1993年在《中國農業生態系統的生產潛力和人口承載力》中，從中國農業生態系統的生產潛力估算了人口承載力。中國農業生態系統的生產潛力為目前實際產量的2.5倍左右，若采用能滿足人體健康發育的食物消費方案，中國農業生態系統的人口承載力為17.2億[1]。則將中國人口最大容量設為17.2億。

1 動力學模型的建立

考慮到時間內幾類人群的變化情況，分析各類人群之間的關系，建立微分方程，得到動力學模型。

依據Logistic模型出生率為：

時間內，育齡人數變化大致由育齡前人員成長為育齡人員，自身年齡增長變為超齡人員，自身死亡等因素引起。

即為：

育齡前人數變化由新生兒出生，成長為育齡人員，自身死亡等因素引起。

由于所收集到有關出生率的數據中，出生率計算都為，故將上式中修改為，得到下式。

時則有：

超齡人數變化則由育齡人員年齡增長，自身死亡等因素引起。

時則有：

當前人口數量則為育齡前人數，育齡人數，超齡人數之和

綜上所述，得到動力學人口模型為：

2016年生育率為12.95‰，而2016年全國人口總數為13.83億人，根據先前分析全面開放二孩政策后為66.09‰。計算得到未全面開放二孩時為49.40‰[2]。則顯示全面二孩開放后人民生育意愿顯著提高。

2 模型的求解

通過對數據進行分析，得到各參數為、

、、、。

將2003數據作為初值條件

在此基礎上對2011年—2015年人口總數進行預測，得到：2011（13.48億）、2012（13.55億）、2013（13.62億）、2014（13.68億）、2015（13.75億）。而通過國家統計局獲得的我國歷年人口數據，即2011（13.47億）、2012（13.54億）、2013（13.61億）、2014（13.68億）、2015（13.75億），可以看出所建模型預測值較為可靠。

將出生率設為未全面實施二孩政策所對應的數值。得到2020年—2030年人口總數如表1所示。

預測全面實施二孩政策下人口總數時，應通過控制出生率以體現人民的生育意愿，反映政策實施與否的差異。將出身率調整為全面實施二孩政策時所對應數值，預測數值如表2所示。

3 結論

本文在Logistic模型的基礎上引入傳染病模型，以此為基礎構建了動力學模型進行了人口預測，得出2015年人口，預測值為13.67億人，而2015年實際人口為13.74億人，則表明模型較為可靠。分析得到未實施全面二孩政策下2030年中國人口總數為14.53億人，實施全面二孩政策后，2030年中國人口總數為14.94億人。

參考文獻

[1]曹明奎.中國農業生態系統的生產潛力和人口承載力[J].生態學報，1993，13（1）：83-91.

[2]中國經濟網.統計局：2016年全國出生人口1786萬人人口出生率為12.95‰[EB/OL].[2017-05-20].http：//news.cnwest.com/content/2017-01/20/content_14421319.htm.

[3]董曉花，王欣，陳利.柯布——道格拉斯生產函數理論研究綜述[J].生產力研究，2008（3）：148-150.

[4]齊美東，戴夢宇，鄭焱焱.“全面放開二孩”政策對中國人口出生率的沖擊與趨勢探討[J].中國人口·資源與環境，2016，26（9）：1-10.