系泊系統(tǒng)設(shè)計模型

李睿意

摘 要 本文主要研究近淺海觀測網(wǎng)的傳輸節(jié)點在不同風(fēng)浪流條件下，基于靜力學(xué)與動力學(xué)方法，分析系泊系統(tǒng)的狀態(tài)。

關(guān)鍵詞 靜力學(xué)；懸鏈法；集中質(zhì)量法；迭代法

中圖分類號 U6 文獻標識碼 A 文章編號 2095-6363（2017）11-0013-02

1 問題概述

問題1：本題使用長為22.05m的錨鏈以及質(zhì)量為1 200kg的重物球。存在某海域，水深為18m。假設(shè)海水靜止，在風(fēng)速為12m/s和24m/s的前提下，計算鋼桶、鋼管的傾斜角度，所給錨鏈的形狀，浮標吃水的深度以及浮標游動的區(qū)域范圍。（ρ海水=1.025×103kg/m3）。

問題2：仍在問題1的條件下，設(shè)風(fēng)速為36m/s，計算此時鋼桶、鋼管的傾斜角度，所給錨鏈的形狀，浮標吃水的深度以及游動的區(qū)域范圍。問：在鋼桶傾斜角度小于等于5°，錨鏈與海床夾角小于等于16°的前提下，重物球的質(zhì)量應(yīng)為多少？

問題3：若海域?qū)崪y水深為16m～20m，設(shè)計系泊系統(tǒng)，分析鋼桶、鋼管的傾斜角度，所給錨鏈的形狀，浮標吃水的深度以及游動的區(qū)域范圍。考慮風(fēng)力、水深和水流力。假設(shè)海水速度最為1.5m/s、風(fēng)速最大為36m/s。

針對問題1，首先在僅有風(fēng)荷載的條件下，確立系統(tǒng)靜力學(xué)模型。對浮標、鋼管、鋼桶在精力平衡條件下進行受力分析，建立平衡方程。進而利用懸鏈線控制方程對錨鏈相關(guān)參數(shù)進行求解。其中海面風(fēng)速為12m/s和24m/s時，浮標吃水深度分別為0.727 4m和0.751 4m。解得鋼桶和各節(jié)鋼管的傾斜角度后，通過獲得的錨鏈相關(guān)參數(shù)對錨鏈形狀進行描述。由于可假設(shè)風(fēng)向為任一定向，因此，確定浮標的游動區(qū)域為以靜力平衡狀態(tài)下系統(tǒng)各部件在水平方向上的投影長度總和為游動半徑的圓環(huán)上。

針對問題2，基于對錨鏈邊界條件的考量，建立集中質(zhì)量法靜力學(xué)模型。首先將浮標、鋼管、鋼管化作質(zhì)點模型，對錨鏈按節(jié)點進行分段，分別建立靜力學(xué)方程。根據(jù)第一個節(jié)點的水中質(zhì)量與0的大小關(guān)系進行判斷錨鏈的拖地情況。解得海面風(fēng)速為36m/s時，浮標吃水深度為0.830 2m，對應(yīng)一系列其他待求變量。根據(jù)建立的靜力學(xué)方程，在浮標吃水深度、鋼桶的傾斜角度、錨鏈末端與錨的鏈接處的切線方向與海床的夾角的約束下，利用MATLAB編制單目標程序，找出符合條件的重物球質(zhì)量取值范圍為178 0kg～489 0kg。

針對問題3，相對于問題2，需要考慮當(dāng)海水速度與風(fēng)速在一定范圍內(nèi)，依據(jù)海水深度的約束條件，基于集中質(zhì)量法的動力學(xué)模型，建立非線性微分方程組。根據(jù)查朗貝爾定理，寫出慣性力表達式。在x與z方向上分別建立6個動力學(xué)方程，使用計算機軟件進行求解。求解得到不同情況下鋼桶、鋼管的傾斜角度、錨鏈形狀、浮標的吃水深度和游動區(qū)域。

2 模型假設(shè)與符號說明

2.1 模型的假設(shè)

假設(shè)1：靜力學(xué)方法中，設(shè)水流方向與風(fēng)荷載方向為定向，不隨時間改變。

假設(shè)2：假設(shè)浮標軸線與水平面垂直，忽略力矩的轉(zhuǎn)動效應(yīng)。

假設(shè)3：假設(shè)海水中流體不旋動，無流體附加質(zhì)量，無摩擦。

假設(shè)4：忽略錨鏈幾何上的非線性特性與運動響應(yīng)，假設(shè)纜索的自重沿鏈長方向均勻分布，由同種材料組成，在拉力作用下伸長可以忽略。

2.2 模型的符號說明

：浮標的吃水深度

：浮標受到的浮力

：風(fēng)的速度

：錨鏈張力對錨豎直方向上的分量

：第i個鋼管或鋼桶的拉力

：第i個鋼管或鋼桶與豎直方向的傾斜角度

：錨鏈的豎直投影長度

：錨鏈的水平投影長度

：浮標的游動半徑

：第i個鋼管或鋼桶受到的重力

3 問題1的解答

3.1 模型的構(gòu)建

浮標的重力G1可用假定的g及已知條件浮標質(zhì)量m求得：G1=mg=12 000N

設(shè)浮標吃水深度為h，再結(jié)合海水密度ρs，從而浮標所受的浮力B可表示為

B=ρs*g*V其中：V=π*r2*h

設(shè)連接的鋼管對其作用力為T1，且T1與水平方向夾角為θ1。

再由二力平衡可得：B1-G1=T1sinθ1

F1=T1cosθ1

再對4節(jié)鋼管進行受力分析。

令第i節(jié)鋼管所受下一節(jié)鋼管的拉力為，重力為，自身與水平方向傾角為，所受浮力為。再根據(jù)受力平衡，可列出以下方程：

Ti=[（Bi-G1+Ti-1Sinθi-1）2+（ Ti-1Cosθi-1）2]1/2

θi=arc tan[（Bi-G1+Ti-1Sinθi-1）/（Ti-1Cosθi-1）]

對于四節(jié)鋼管，Gi均為100N，Bi均約為2.01N。對于鋼桶，Gi為鋼桶本身和重物球的重力和13 000N。

對于錨鏈采用懸鏈線理論列出其控制方程：

y=（Ht/W）[cosh{sinh-1（tan（θ1））}-cosh{sinh-1

（tan（θb））}]

x=（Ht/W）[sinh-1（tan（θt）） - sinh-1（tan（θb））]

tan（θb）=（Vt-ws）/Ht Vt=Ht.tan（θt）

其中，x為系泊纜索觸底點與其頂部端點的水平距離，y為頂部端點距離海底的垂直距離。Ht、Vt為系纜張力沿水平方向和豎直方向上的分量，θb為纜索在觸底點與海底水平的夾角，而θt則表示系纜頂端點與水平方向的夾角。

3.2 求解與分析

對系泊系統(tǒng)存在如下水深條件約束：

f=h+cos（α1）+cos（α2）+cos（α3）+cos（α4）+cos（α5）+y-18

其中，為錨鏈豎直方向投影的長度，對在區(qū)間內(nèi)取值，得關(guān)于它的函數(shù)圖像后，求得零點處自變量取值。

4 問題2的解答

對于浮標，鋼管等靜力學(xué)分析與問題1類似。進行受力分析，表示每個節(jié)點的拉力、與水平方向的夾角，并用牛頓迭代法計算。

將整段鏈理想化為質(zhì)點彈簧系統(tǒng)，把錨鏈分成N段，則有N+1個節(jié)點，兩個節(jié)點問以直線代替曲線，考慮其彈性伸長，即可認為N段線性彈簧，每段質(zhì)量集中在節(jié)點上[1]。

忽略水流力的情況下，運用正交分解，對第i節(jié)點的靜力平衡條件，x，z兩向的靜力平衡方程式如下

X方向：Tjcosγj=Tj-1 cosγj-1

Z方向：Tjsinγj=Tj-1 sinγj-1+wj

其中為節(jié)點j與j+l的張力，為第j段與x軸的夾角，為質(zhì)點j在水中的質(zhì)量，即重力與浮力的

合力。

對錨鏈上每一段節(jié)點進行類推分析，并考慮到節(jié)點j與j+l之間彈性伸長的長度，表達出第一個節(jié)點的水中質(zhì)量為：

根據(jù)第一個節(jié)點的水中質(zhì)量判斷，為0是邊界條件正好滿足，小于0就是存在海底施加的向上的支持力，也就是與底面接觸。

根據(jù)坐標投影的關(guān)系每個節(jié)點在x方向的坐標為：

在豎直方向的坐標為：

其中，A為錨鏈的等效截面積，E為鋼材的彈性模量，是上端點在x方向的水平分力，l為每一段的初始長度。

5 問題3的解答

建立二維直角坐標系，考慮第j節(jié)點的運動，設(shè)j質(zhì)點的加速度在x和z方向上的分量為（，），則j質(zhì)點在法向的附加慣性力為，設(shè)其在x，z方向的分力分別為，[1]。

根據(jù)牛頓第二定律，法線方向的慣性力在x方

向上：

Fnxj=mnj αxjsinγj

其中，mnj=ρ（DC2π/4）L Chn為j點法向附加質(zhì)量（附加質(zhì)量為物體受到外力f在真空中運動時，加速度a=f/m；但物體在空氣或水等介質(zhì)中作同樣的運動時，加速度a

通過牛頓第二定律，求出質(zhì)點j在x和z兩個方向的加速度分別在法向和切向引起的慣性力的表達式及其在x，z方向的分量。

X方向的加速度引起的法向慣性力及其分量：Fnxj=mnjαxj sinγj

Xxj=FnXj sinγj= mnjαxj sin2γj

Z xj=FnXj cosγj= mnjαxj sinγj cosγj

同理，可以求解出X方向的加速度引起的切向慣性力及其分量：Fnzj=mnjαzj sinγj

Xzj=Fnzj sinγj=- mnjαzj sinγj cosγj

Zzj=Fnzj cosγj= mnjαzj cos2γj

同理，z方向也有相似的6個方程。

算出所有慣性力之后，對j質(zhì)點進行受力分析，跟之前靜態(tài)方程差不多，就是多了慣性力在x和z方向上用牛頓第二定律：

（Mj+mnjsin2γj+mtjcos2γj） αxj +（Atj-Anj） αzjsinγjcosγj=Fxj

（Mj+mnjcos2γj+mtjsin2γj） αzj+（Atj-Anj） αxjsinγjcosγj=Fxj

其中，為單位節(jié)點的質(zhì)量，為附加質(zhì)量，兩個方程里含有x，z的二階導(dǎo)數(shù)兩個變量，可以求得x和z方向的導(dǎo)數(shù)：

αxj=（FxjI3-FzjI2）/（I1I3-I22）

αzj=（FzjI1-FxjI2）/（I1I3-I22）

其中，T為拉力，為角度

I1=（ Mj+mnjsin2γj+mtjcos2γj

I2=（ mtj-mnj）sinγjcosγj

I3=Mj+mnjcos2γj+mtjsin2γj

接著，對這個微分方程進行積分求解。

6 模型的評價、改進及推廣

6.1 模型的評價

1）模型的優(yōu)點。（1）問題1中，采用靜力分析的方法，與繁雜的動力學(xué)方程相比，計算較為簡潔。運用懸鏈線控制方程分析錨鏈的受力，通過離散模型和迭代的方法進行計算，算法較以實現(xiàn)，計算速度快。（2）問題2中，除了問題1中用到的懸鏈線方程，還運用集中質(zhì)量法的靜態(tài)分析，進行比較分析，增強了計算的準確性。（3）問題3中，本文應(yīng)用集中質(zhì)量法對錨鏈進行動力分析和計算。本文采用集中質(zhì)量法對錨鏈的動力性能進行理論分析，并根據(jù)理論分析編程進行計算，將問題簡化。

2）模型的缺點。（1）懸鏈線方法有過多的假設(shè)，得到是特定情形下的近似解。在實際情況中，需要考慮所有外力才能得到更為精確的解。（2）懸鏈式的描鏈用于主要用于淺海區(qū)域，在深海區(qū)這種方法不適用。（3）對系泊系統(tǒng)時域分析不夠全面，當(dāng)考慮水流力時，沒有考慮到慢漂力引起的浮體縱蕩和縱搖運動和動力學(xué)響應(yīng)的時間歷程。

6.2 模型的改進

1）綜合考慮節(jié)點所受到所有外力，在水中的懸鏈線方程中，釆用適當(dāng)?shù)臄?shù)值模擬方法進行求解。2）本文集中質(zhì)量法計算積分時采取差分法，然而有限元方法的通用性強，處理不規(guī)則邊界更為靈活。3）本文并未考慮實際情況中的三維運動。為了建立更符合實際的系泊系統(tǒng)的計算機仿真模型，應(yīng)建立三自由度運動微分方程。4）動力分析中常用的還有細長彈性桿有限單元法，，只分析了懸鏈線模型和集中質(zhì)量法，沒有考慮細長桿

理論。

參考文獻

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