培養學生的推理能力：數學教學的應然追求

姚晶晶

[摘 要]推理在教學中具有重要的地位，學習數學就是要學習推理。以“用方向和距離確定位置”的教學為例，論述只有處理好合情推理與演繹推理之間的關系，辯證施教，才能真正培養學生的綜合推理能力。

[關鍵詞]推理能力；合情推理；歸納推理；演繹推理

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）20-0011-02

推理有兩種重要的形態，即歸納推理和演繹推理。歸納推理和演繹推理的教育價值并不相同，歸納推理被看作數學探索和數學發現過程中的一種特別重要的方法，而演繹推理“也是必要的，但不能用于發現新命題”。下面將以周衛東老師執教的人教版六年級上冊“用方向和距離確定位置”一課為例，具體談談在培養學生推理能力方面的一些感悟。

一、以合情推理為主色調，培養歸納推理能力

傳統教學中，對學生推理能力的培養往往被認為就是加強邏輯證明的訓練，主要形式就是通過演練讓學生掌握更多的證明技巧。顯然，這樣的認識是有局限性的?！读x務教育數學課程標準（2011年版）》就強調通過多樣化的活動來培養學生的推理能力，提出“在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中，發展合情推理能力”。

1.巧設情境，為合情推理“鋪陳”

課始，周老師以低沉的語調拉開了情境的大幕：“在波濤洶涌的大海上，有一艘輪船發生了故障，它無法行駛也無法發出任何求救信號。在這萬分危險的時刻，一座燈塔上的一位觀察員發現了這一險情。大家想一想，觀察員會怎么做？”學生充分調動自己的生活經驗，設身處地想辦法：“我覺得觀察員需要先弄清這艘船的準確位置，然后報告給救援船，讓他們前去開展救援。”“作為燈塔上的觀察員，要首先確定故障船的位置，然后把位置報告給救援船隊?！痹诖嘶A上，周老師進一步補充：“說得好！觀察員勢單力薄，他不可能自己去援救，必須呼救，而呼救時必須要報出故障船所在的位置，救援船才能準確地進行施救?，F在假設你就是這個救援船的船長，請你根據燈塔上觀察員的話音提示在地圖上尋找故障船所在的位置?！?/p>

這樣，在“類真實”的情境中，學生的興趣被充分激活，“潛在的”使命感和責任感被催生。

2.厚積素材，為合情推理“描摹”

合情推理不可能憑空而至，必須有豐富的素材作為支撐，而素材的質和量直接決定推理的成效。

周老師一共播放了三段語音信息，并給學生充裕的時間，讓其根據信息在地圖上尋找對應的點，從而調動學生的生活經驗，激活學生的數學思維，為學生進行推理、感悟數學本質以及歸納數學結論提供了最大的幫助，起到的最上乘的“中介”作用。

首先，播放第一條語音信息“距燈塔15千米”后，引導學生找到故障船可能的位置，即船可能的位置形成了一個以燈塔為圓心、5厘米長為半徑的圓（如圖1）。

其次，播放第二條語音信息“30°”，引導學生尋找船可能的位置。有了由第一條語音信息推出相關信息的基礎，學生的思路被充分打開，達成“共有8種可能”的共識（如圖2）。

最后，播放第三條語音信息“北偏東”，并將其與第二條語音信息整合為“北偏東30°”。學生由于理解的不同，對圖3中的X點和Y點產生了不同的看法：“X和Y都對”“只有X點是對的”“只有Y點是對”。周老師讓學生自由地闡述觀點，在暢所欲言的氛圍和你來我往的辨析中，周老師再介入、引導，幫助學生得出結論：X點應描述成“北偏東30°”，而Y點則應描述成“東偏北30°”；“北偏東”是以北為基準，而“東偏北”是以東為基準。

3.對比提煉，為合情推理“著色”

在學生掌握了一些基本理論的基礎上，周老師引導學生討論：“Y點在生活中可以描述成東偏北30°，但在科學上并不規范，那究竟怎樣描述才是科學、規范的？”“為什么在地理學中規定以南北方向為基準？”在充分尊重學生個性的基礎上通過呈現“小貼示”為學生提供科學的原理和規定。

緊接著，讓學生明晰“在地圖上，一個點的方位如果不在東、南、西、北正方向，一般用北偏東、北偏西、南偏西、南偏東四個方位詞來描述”的規定。這樣，學生就明白故障船所在位置就應該是X點，而描述Y船所在的位置應從“東偏北30°”調整為“北偏東60°”。

最后，周老師組織學生回顧并反思，讓學生明晰：今天所學的確定位置需要根據三個條件，即方位、角度、距離，缺一不可。

在這部分內容的教學中，周老師通過給學生提供必要的信息條件，鼓勵學生大膽猜想，并自主探索這艘故障船的可能位置。隨著已知信息量的增加，學生逐步縮小推測的范圍，直至最后成功確定了故障船的位置。由于周老師把根據信息確定位置的學習任務交給了學生，讓學生借助已有的經驗（如方向、距離、位置、比例尺等）、知識及方法，在“如何確定故障船只的位置”這一頗具挑戰性的大問題上獨立思考，從而建構屬于自己的認識路徑，形成一定的合情推理能力。

二、以演繹推理為輔色調，培養應用能力

在新知明晰之后，周老師精心設計了“描述救援船的位置”的練習，在幫助學生鞏固已有新知的基礎上，培養學生的應用意識和演繹推理能力。

如果說“B船在哪里”是基本方法的訓練，那么“C船在哪里”的問題則能有效挖掘“以南北方向為基準”的知識本質，引導學生把常犯的錯誤“南偏東65°”或“東偏南65°”調整到“南偏東25°”上來。

而對“D船在哪里”的研究是此環節的匠心之作。周老師先出示第一條信息“燈塔南偏西方向”，讓學生明白：如果只有這一條信息，只能確定目標船所在的一個“面”；周老師再增加信息 “南偏西45°”，學生這時已經能從“面”中找到目標船所在的“線”了；最后，周老師呈現完整信息“燈塔南偏西45°方向12千米”，這時，學生就能心領神會地在地圖上找到D船所在的“點”。

胡適先生描述科學研究的基本方法是“大膽猜想，小心求證”。愛因斯坦也說過：“提出一個問題往往比解決一個問題更重要?！敝芾蠋煄ьI學生質疑并驗證“確定位置的三個必要條件”的教學環節，無疑是觸摸數學本質的“向前一步”。如同寫作中講究“丹青難描是精神”，對關鍵素材要深描細寫，通過盡可能多的細節之處，突出表現人物的“精神氣質”及故事的“情感意蘊”，這便是“詳寫一筆”的價值所在。周老師在課堂上的“詳寫一筆”采用連續的追問，讓學生剛剛建立起的對“確定位置”的認知備受考驗。當周老師抽絲剝繭般引導學生認識到“確定位置”的過程本質上就是“由面到線，再到點”的目標精確的過程，相信給學生也帶來視覺、思維乃至心靈的震撼。

這一“得意之作”，也讓我們不得不重新審視一個重要的教學理念：演繹推理教學中的靈魂和核心究竟在哪里？答案顯而易見：在數學教學中，我們最應該關注的是引導兒童準確把握數學知識的本質，并促進學生對數學方法的思考；數學教學的高明之處在于既要能“遇河搭橋”，更要能“過河拆橋”，即在關鍵時刻要善于想辦法讓學生擺脫“具體情境”的干擾，變操作技能為心智技能。

三、以辯證施教為調色盤，培養綜合推理能力

如何處理好歸納推理與演繹推理教學的關系？東北師范大學校長史寧中教授說得好：“多年來，我國基礎教育重在學生思維能力的培養上，而弱于歸納能力的訓練，給創新型人才的培養帶來了嚴重的障礙，所以，我們應更關注對學生歸納推理能力的培養。如果在我國中小學數學教育中，一方面保持數學雙基教學合理的內核，一方面添加基本思想和基本活動經驗，出現既有演繹能力又有歸納能力的培養模式，就必將會出現外國沒有的我們有、外國有的我們也有的局面，那一天，我們就能自豪地說，我國的基礎教育領先于世界?！?/p>

誠哉斯言，在平時教學中，在大力倡導“合情推理教學”的當下，我們要防止一哄而上、一刀切、“運動式”的教學改革。

波利亞告誡我們：“論證推理是可靠的、無可置辯的和終決的。合情推理是冒風險的、有爭議的和暫時的?！睌祵W家龐加萊認為：“演繹推理用于證明，合情推理用于發明。”因而，在數學教學過程中，兩種推理之間的運用應該是相輔相成、相得益彰的。過分倚重演繹，輕歸納、類比，只滿足于證明現成結論，勢必導致學生很少能夠經歷探索結論的過程，嚴重阻礙學生數學素養的提升。過分倚重合情推理，忽視嚴格的演繹證明，則會使學生喪失嚴格思考問題的能力，難以形成言必有據、合乎邏輯的數學意識。在教學實踐中，我們應該創設情境，創造機會，讓合情推理和演繹推理“見面”，讓學生經歷完整的猜想、證明的過程，從而感受推理的價值。

（責編 金 鈴）