初中數學復習策略

陳紹麗

摘要：數學復習要能夠舉一隅而三隅反，貼近學生的最近發展區。我認為只要切實做好以上幾點學生就會學得靈活，學得扎實，就能夠提高復習效率，使學生對所學知識形成一個知識體系，對所學知識達到融會貫通。

關鍵詞：復習策略；提高效率；初中數學

初中學生是從具體形象思維向邏輯抽象思維過渡的時期，數學總復習是對所學知識進行系統的復習，找出知識的內在聯系，從而形成一個知識體系，達到以點成線，以線成面，以面成體的目的，以使對所學知識融會貫通，使學生形成數學概念，由此導向辯證邏輯思維。多年的數學教學經驗，我總結出數學復習應從以下幾點做起：

一、知識復習要善于轉化

學習是“由薄到厚”和“由厚到薄”的過程。“由薄到厚”是學習、接受的過程，“由厚到薄”是消化、提煉的過程。前者是“量”的積累，后者則是質的飛躍，教師在復習過程中，不僅應該要求學生對所學的知識、典型的例題進行反思，而且還應該重視對學生鞏固所學的知識由“量”到“質”的飛躍這一轉化過程。按一般的方式進行復習，通常是按照課本的順序把學生學過的知識，如數學概念、法則、公式和性質等原原本本地復述梳理一遍。這樣做學生感到乏味又不易記憶。針對這一情況，我在復習概念時，采用章節知識歸類編碼法，即先列出所要復習的知識要點，然后歸類排隊，再用數字編碼，這樣做可增加學生復習的興趣，增強學生的記憶和理解，最主要的是起到了把章節知識由量到質的飛躍，實現厚薄間的轉化。例如，復習“直線、線段、射線”這一節內容，我把主要知識編碼成（1）（2）（3）（4）。（1）一個基礎；（2）兩個要點；（3）三種延伸；（4）四個異同點。這種復習提綱一提出，學生思維立即活躍，有的在思維，有的在議論，有的在閱讀課本，設法尋找提綱的答案，我趁勢把知識進行必要的講解和點撥，其答案如下：（1）一個基礎。是指以直線為基本圖形，線段和射線是直線上的一部分。（2）兩個要點。①兩點確定一條直線；②兩條直線相交只有1個交點。（3）三種延伸。三種圖形的延伸。直線可以向兩方無限延伸；線段不能延伸；射線可以向一方無限延伸。（4）四個異同點。①端點個數不同；②圖形特征不同；③表示方法不同；④描述的定義不同；事實證明，這種善于轉化的復習確實能提高復習效率。

二、知識應用要善于變化

知識的應用是通過做題來實現的，所以復習課例題的選擇，應是最有代表性和最能說明問題的典型習題。應能突出重點，反映大綱最主要、最基本的內容和要求。對例題進行分析和解答，發揮例題以點帶面的作用，有意識有目的地在例題的基礎上作系列的變化，達到能挖掘問題的內涵和外延、在變化中鞏固知識、在運動中尋找規律的目的，實現復習的知識從量到質的轉變。

例如，在復習二次函數的內容時，我舉了這樣一個例題：二次函數的圖象經過點（0，0）與（-1，-1），開口向上，且在x軸上截得的線段長為2。求它的解析式。因為二次函數的圖象拋物線是軸對稱圖形，由題意畫圖后，不難看出（-1，-1）是頂點，所以可用二次函數的頂點式y=-a（x+m）2+n，再求得它的解析式（解法略）。在數學中我對例題作了變化，把題例中的條件“拋物線在x軸上截得的線段2改成4”，求解析式。變化后，由題意畫圖可知（-1，-1）不再是拋物線的頂點，但從圖中看出，圖像除了經過已知條件的兩個點外，還經過一點（-4，0），所以可用y=a（x-x1）（x-x2）的形式求出它的解析式。再對例題進行變化，把題目中的“開口向上”這一條件去掉，求解析式。再次變化后，此題可有兩種情況（i）開口向上；（ii）開口向下；所以有兩個結論。

例題條件的不斷變化，使學生不能再套用原題的解題思路，從而改變了學生機械的模仿性，學會分析問題，尋找解決問題的途徑，達到了在變化中鞏固知識，在運動中尋找規律的目的。從而在知識的縱橫聯系中，提高了學生靈活解題的能力。

三、解題思路要善于優化

要優化學生的解題思路，可以用一題多解，它有利于引導學生沿著不同的途徑去思考問題 。一題多解可以產生多種解題思路，但在量的基礎上還需要考慮質的提高，要對多解比較，找出新穎、獨特的最佳解題思路才能成為名副其實的優解思路。在數學復習時，我不僅注意解題的多樣性，還重視引導學生分析比較各種解題思路和方法，提煉出最佳解法，從而達到優化復習過程，優化解題思路的目的。

例如：計算（8x+y/4）（4x-y/8）這是一題多項式的乘法運算，本題從表面上看無規律可找，學生也習慣按多項式系數，發現第一個因式提出公因數2后，恰能構成平方差公式的模型，顯然后一種解題思路優于第一種解題的思路。再如，計算若此題把各因式計算后再相乘，很繁瑣，若能把各因式逆用平方差公式，再計算、約分，可以迅速地求出結果。

在復習的過程中加強對解題思路優化的分析和比較，有利于培養學生良好的數學品質和思維發展，能為學生培養嚴謹、創新的學風打下良好的基礎。

四、習題要善于類化

我在復習時善于引導學生將習題歸類，集中精力解決同類問題中的本質問題，總結出解這一類問題的方法和規律。從不同的角度考察統一知識點，采用不同的數學模型，作出多種不同的命題。例如在復習應用題時，我選下列4個題目作為例題：

題目1：甲乙兩人同時從相距35000米的兩地相對而行，甲騎自行車每分鐘行90米，乙騎摩托車每分鐘行220米，問經過幾分鐘，甲乙兩人相遇？題目2：從東城到西城，汽車需6小時，拖拉機需10小時，兩車同時從兩地相向而行，幾小時可以相遇？題目3：一項工程，甲隊單獨做需9天，乙隊單獨做需12天，兩隊合作需幾天完成？題目4：一池水單開甲管6小時可以注滿，單開乙管8小時可以完成，兩管同時開放，幾小時可以注滿？

這四道應用題，題目表達方式不同，有的看似行程問題，有的看似工程問題，但本質基本相同，數量關系，解答方法基本一樣。通過這樣的歸類訓練，學生便能在平時的學習中，注意做有心人，加強方法的積累和歸納，并能分析異同，把知識從一個角度遷移到另一個角度，最終達到常規圖形能熟悉、常規結論要記憶、類同方法全套用、獨創解法受啟發的層次，提高舉一反三、角類旁通的能力。