追問(wèn)中明晰交流中積淀

劉小華

學(xué)習(xí)計(jì)算不只是為了能正確地算出結(jié)果，更重要的是在計(jì)算活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生豐富的思維能力。自主探索和合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要方式。在教學(xué)中，應(yīng)讓學(xué)生最大程度地發(fā)揮主動(dòng)探究的效用，教師應(yīng)大膽引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效交流與分享，給予他們更多的動(dòng)力去主動(dòng)探究，習(xí)得知識(shí)本質(zhì)。筆者以“三位數(shù)乘兩位數(shù)”為例，談一談在課堂教學(xué)中如何組織有效交流。

一、搭建平臺(tái)，喚醒經(jīng)驗(yàn)，夯實(shí)基礎(chǔ)

教師除了要解讀教材，了解學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備，還要想辦法搭建與所學(xué)知識(shí)相關(guān)聯(lián)的平臺(tái)，爭(zhēng)取在短時(shí)間內(nèi)喚醒學(xué)生的既往經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)習(xí)新知、有效交流打好基礎(chǔ)。

對(duì)于小學(xué)生而言，計(jì)算學(xué)習(xí)無(wú)疑是枯燥的，而合理有趣的情境的確是一個(gè)有效的學(xué)習(xí)平臺(tái)。在本課教學(xué)伊始，筆者借助《植物大戰(zhàn)僵尸》游戲創(chuàng)設(shè)購(gòu)買太陽(yáng)分的情境。提出問(wèn)題：“200×12，18×12，284×12，這三個(gè)算式表示什么？”“3000個(gè)太陽(yáng)分別買這12種植物夠嗎？”

在本課學(xué)習(xí)之前，學(xué)生已經(jīng)系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了口算、估算等知識(shí)，情境問(wèn)題一拋出，學(xué)生的相關(guān)知識(shí)和直覺(jué)思維即刻被挑動(dòng)起來(lái)。學(xué)生暢所欲言，合理嫻熟地對(duì)參與計(jì)算的數(shù)據(jù)進(jìn)行自覺(jué)的直觀判斷和分析，口算、估算等相關(guān)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)在交流中被盡數(shù)喚醒，學(xué)生的興趣與直覺(jué)思維也被最大程度地激發(fā)，引起思考的欲望，為解決問(wèn)題的策略多樣化埋下伏筆，更為接下來(lái)體悟筆算中的計(jì)算步驟打下基礎(chǔ)。

事實(shí)上，應(yīng)用估算不僅可以給學(xué)生建立正確的表象，而且對(duì)學(xué)生的具體應(yīng)用思維能力也有很好的幫助。設(shè)計(jì)這樣一個(gè)具有開(kāi)放性的問(wèn)題，筆者先是讓學(xué)生大膽表達(dá)，列舉多樣方法，擇優(yōu)而用，感受筆算的必要性。點(diǎn)點(diǎn)滴滴，猶如在學(xué)生的大腦中植入許多的觸點(diǎn)，就等與接下來(lái)的思維活動(dòng)發(fā)生聯(lián)結(jié)，為進(jìn)一步的學(xué)習(xí)筆算打下了良好的基礎(chǔ)。

關(guān)于情境的使用，我們可遵循傳統(tǒng)，但要努力優(yōu)于傳統(tǒng)。筆者在本課實(shí)踐中拋開(kāi)搜集信息、提出問(wèn)題、列式解決的傳統(tǒng)程序，而是根據(jù)直接出示的算式，讓學(xué)生從中提煉數(shù)量關(guān)系，并為“3000個(gè)太陽(yáng)分夠不夠買”的問(wèn)題引出交流。在這個(gè)環(huán)節(jié)，筆者認(rèn)為教師不但要想辦法搭平臺(tái)，還要努力搭得開(kāi)放、搭出效用。而當(dāng)學(xué)生在思考、孕育、表達(dá)自己觀點(diǎn)的時(shí)候，教師一定要耐心，因?yàn)楹芸赡苡行┎黄鹧鄣乃季S火花與數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)暗含著某種必然的聯(lián)系，一旦打通，將給學(xué)生帶來(lái)豁然開(kāi)朗的深層愉悅感。

二、拾級(jí)而上，觸摸本質(zhì)，構(gòu)建體系

在計(jì)算教學(xué)中，我們不僅要著眼于計(jì)算的結(jié)果，更要分析計(jì)算的過(guò)程。由于學(xué)生的個(gè)體差異，在本節(jié)課的學(xué)習(xí)之前，學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)掌握程度也各不相同，因此在本課學(xué)習(xí)中既要關(guān)注學(xué)生個(gè)體的經(jīng)驗(yàn)，也要突出學(xué)生之間學(xué)習(xí)資源以及能力的互補(bǔ)作用，用好的問(wèn)題促進(jìn)、彰顯互補(bǔ)作用。

本課中，讓學(xué)生嘗試獨(dú)立計(jì)算“145×12”，繼而組織學(xué)生板演（豎式），進(jìn)行討論。筆者適時(shí)拋出問(wèn)題：“這樣的算式，熟悉嗎？什么時(shí)候見(jiàn)過(guò)？今天發(fā)生什么變化了？”“沒(méi)有教，怎么都會(huì)？”“三位數(shù)乘兩位數(shù)與兩位數(shù)乘兩位數(shù)哪些地方一樣？”“不一樣的地方在哪里，怎么解決？”

好的問(wèn)題是引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行有效分享和溝通的前提條件，筆者以為，引導(dǎo)學(xué)生思維、習(xí)得知識(shí)的最好辦法是不斷提出好問(wèn)題，組織有效的討論與交流活動(dòng)。在以上過(guò)程中，第一個(gè)問(wèn)題，無(wú)疑還是在喚醒，讓學(xué)生回憶“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的乘法豎式，教師故作驚訝的感慨激發(fā)了學(xué)生的成就感，繼而引發(fā)了“哪些地方一樣”的追問(wèn)，而這已經(jīng)觸及“三位數(shù)乘兩位數(shù)筆算”的本質(zhì)，第二個(gè)因數(shù)都是兩位數(shù)的“形似”，計(jì)算過(guò)程的“神似”。在這個(gè)過(guò)程中，不同學(xué)生的不同經(jīng)驗(yàn)被激活，通過(guò)互相補(bǔ)充式的交流，形成新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，建構(gòu)了“三位數(shù)乘兩位數(shù)”的筆算方法。學(xué)生歷經(jīng)了回憶、整理、比較、辨析、生成的過(guò)程，對(duì)其中的“磕磕碰碰”與“柳暗花明”，必將印象深刻。

如果我們成功地回想起一個(gè)和當(dāng)前問(wèn)題密切相關(guān)的問(wèn)題，那是很幸運(yùn)的。（波利亞）無(wú)疑，與“如何計(jì)算三位數(shù)乘兩位數(shù)”密切相關(guān)的問(wèn)題就是“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”，通過(guò)層層追問(wèn)，拾級(jí)而上，準(zhǔn)確地把握學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，把握了課堂教學(xué)的起點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突，在交流中思維得以碰撞激活，知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系得到了充分理解，知識(shí)的體系由此得以建構(gòu)，也實(shí)現(xiàn)了算理和算法的和諧統(tǒng)一。學(xué)生在這樣的學(xué)習(xí)環(huán)境內(nèi)不僅深刻理解知識(shí)的本質(zhì)屬性，同時(shí)也獲得良好的數(shù)學(xué)方法，形成數(shù)學(xué)思想，無(wú)疑是十分幸運(yùn)的！

三、凸顯本質(zhì)，實(shí)現(xiàn)內(nèi)化，升華思想

教師在鉆研教材時(shí)應(yīng)注意到：從本質(zhì)上看，整數(shù)乘法，有著一條共同的運(yùn)算法則，那就是用第二個(gè)因數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)分別去乘第一個(gè)因數(shù)的每一位數(shù)，然后把所得的積相加。而且這些積分別表示幾個(gè)一、幾個(gè)十或幾個(gè)百，故而第二個(gè)積的末位應(yīng)該對(duì)在十位，相應(yīng)的，如果第二個(gè)因數(shù)是三位數(shù)，則第三個(gè)積的末位應(yīng)該對(duì)在百位，以此類推。因此在本課教學(xué)時(shí)，應(yīng)抓住這一本質(zhì)，突破難點(diǎn)。筆者提出問(wèn)題：“什么變了，什么不變？會(huì)算嗎？”“假如沒(méi)有了規(guī)律，那么你們還會(huì)算嗎？”（圖1）

第一個(gè)問(wèn)題抓住變和不變中形成的規(guī)律，在探索規(guī)律中組織學(xué)生合作觀察，學(xué)生不同的思維在討論、傾聽(tīng)、交流中發(fā)生碰撞，互補(bǔ)共進(jìn)，更加鞏固了第二個(gè)積的末位對(duì)齊問(wèn)題。繼而在第二個(gè)問(wèn)題上，學(xué)生能夠更進(jìn)一步回顧計(jì)算過(guò)程，總結(jié)算法，并在闡述算理、溝通算法的過(guò)程中抓住了三位數(shù)乘兩位數(shù)算理的本質(zhì)。并通過(guò)以此類推，學(xué)生針對(duì)四位數(shù)乘兩位數(shù)、任意位數(shù)乘兩位數(shù)，在圍繞“多位數(shù)乘兩位數(shù)分成幾次乘”“每一次都算什么”“計(jì)算過(guò)程中要注意什么”等問(wèn)題的廣泛交流中，形成法則，也使知識(shí)結(jié)構(gòu)清晰、穩(wěn)定，真正達(dá)成了知識(shí)內(nèi)化。

在本課的練習(xí)部分，筆者設(shè)計(jì)讓學(xué)生和“淘淘”比賽，分別計(jì)算117×23與118×22。講評(píng)學(xué)生所算118×22=2596，并用計(jì)算器驗(yàn)算后出示“淘淘”所算117×23=585。學(xué)生觀察片刻后即發(fā)現(xiàn)答案有誤?！疤蕴浴彼稿e(cuò)誤，實(shí)際上是筆者在前測(cè)中發(fā)現(xiàn)的學(xué)生較為普遍、典型的錯(cuò)例之一，針對(duì)這一現(xiàn)象，筆者巧設(shè)思辨情境，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我診斷與反思，讓學(xué)生做學(xué)生的教師，在辨析、反思的對(duì)話中逐漸深入，把學(xué)生可能發(fā)生的錯(cuò)誤消滅在萌芽狀態(tài)，同時(shí)也增強(qiáng)大多數(shù)學(xué)生對(duì)于錯(cuò)誤的免疫力。進(jìn)行分析和點(diǎn)評(píng)，幫助學(xué)生剖析錯(cuò)例，反思成因，從而增強(qiáng)數(shù)學(xué)能力與素質(zhì)。

“今天學(xué)習(xí)了什么？只學(xué)習(xí)了三位數(shù)乘兩位數(shù)嗎？”“如果我把第二個(gè)因數(shù)變成三位數(shù)，還會(huì)算嗎？”“今天的課題可以怎么寫(xiě)？‘（ ）位數(shù)乘（ ）位數(shù)” 通過(guò)回顧學(xué)習(xí)過(guò)程，反思評(píng)價(jià)，學(xué)生再一次對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行系統(tǒng)化、條理化的歸納，促進(jìn)學(xué)生掌握算法、領(lǐng)悟算理，讓知識(shí)結(jié)構(gòu)逐步邁向“多元”和“關(guān)聯(lián)”，由一道題邁向一類題，并拓展到整個(gè)整數(shù)乘法的領(lǐng)域。

（作者單位：福建省福州市晉安第五中心小學(xué) 責(zé)任編輯：王彬）