典型工字梁結構有限元方法分析

趙鑫

【摘 要】本文針對典型工字梁結構，基于彎曲剛度等效方法，且保持截面形心不變，通過PATRAN軟件建立有限元模型，分別建成10段等長的梁單元和板桿結構（腹板簡化為剪切板元），分析工字梁彎曲變形撓度和梁截面上內力分布，驗證板桿結構工程算法的準確性。

【關鍵詞】典型工字梁結構；梁單元；板桿結構

【Abstract】For the typical I-beam structure， based on the equivalent bending stiffness and the same cross section centroid， two finite element models were established by PATRAN. The I-beam structure was simplified as 10 equal-length beam elements and plate-rod structures which the webs were simplified as shear plate elements. The deformation and the internal force of the I-beam were analyzed to verify the accuracy of the engineering algorithm of the plate-rod structure.

【Key words】Typical I-beam structure； Beam element； Plate-rod structure

0 引言

工字梁結構廣泛應用于飛機結構，對于機身框結構，普通框可簡化成梁單元，加強框根據剛度等效的方法可簡化成板桿組合結構[1]，其中內外緣建成梁元，腹板建成剪切板元。通過PATRAN[2]軟件分別將工字梁結構簡化為梁單元和板桿結構，通過分析工字梁彎曲變形撓度和根部載荷，驗證板桿結構工程算法的準確性。

1 問題描述

典型工字梁結構如圖1所示，長L=1000mm，一端固支，另一端Y向受剪力Q=2000N。選取材料為7075-T62，采購規范為AMS4048。工字梁截面慣性矩I=187196mm4，內外緣距截面形心距離Yin=25mm，Yout=25mm，腹板厚度t=3mm，內外緣距離d=50mm。

工字梁結構簡化為梁單元，其剖面積選取梁截面實際面積，慣性矩按梁截面實際側向慣性矩確定。工字梁結構簡化為板桿結構，內外緣簡化為梁單元，腹板簡化為剪切板元，厚度選取腹板實際厚度。其中，內、外緣剖面積定義為Ain、 Aout，慣性矩按梁截面實際側向慣性矩確定，根據剛度等效方法，如圖2所示，保持截面形心不變的情況下：

2 工程算法

2.1 梁單元

工字梁簡化成梁單元，根據軸力P和彎矩M計算應力。

式中，A表示截面面積，I表示截面慣性矩，Y表示計算點到截面形心的距離。

2.2 板桿結構

工字梁簡化成板桿結構，如圖3所示，計算時需要將板桿結構內力轉化為實際結構的軸力P和彎矩M，再根據軸力和彎矩計算內外緣應力，如公式（5）所示。

3 結果分析

3.1 彎曲變形撓度

通過PATRAN軟件得到工字梁端部彎曲變形，如下圖所示。

由圖4和圖5可知，工字梁結構建成梁單元，端部撓度為50.1mm，工字梁結構建成板桿結構，端部撓度為50.5mm，兩者誤差為0.8%。

3.2 根部載荷

通過PATRAN軟件得出工字梁內力分布，如下圖所示。

由圖6可知，工字梁建成梁單元時，根部外緣軸應力為σout=267.0997N/mm2。

根部彎矩M=QL=2000×1000=2×106N·mm。

根據2.2小節中方法，選取工字梁根部1、2板桿結構單元如圖7所示，計算工字梁根部外緣軸應力。由圖7和圖8可知，外緣中點軸應力σout=240N/mm2，內緣中點軸應力σin=-240N/mm2，腹板剪應力τxy=13.3N/mm2，Lin=Lout=200mm。

由上表可知，工字梁結構建成板桿結構，相較于梁單元，誤差在1%以內，驗證了板桿結構工程算法的準確性。

【參考文獻】

[1]武建華.有限元分析基礎.重慶大學出版社.2007.

[2]黃聰.劉兵山.Patran從入門到精通.中國水利水電出版社.2003.

[責任編輯：朱麗娜]