見微知著，優化教學

肖雄偉

[摘 要] 教學的過程是從未知向已知不斷生成的過程，生成不可一蹴而就，而應該關注于“微”處，通過細微處教學的精細化實現課堂教學的有效、高效.

[關鍵詞] 高中數學；微；教學；目標；問題

教學的過程是動態生成的過程，早在1974年，美國的心理學家維特洛克發表了《作為生成過程的學習》一文，文章把“生成學習”作為一個觀點做了明確表態，并且從心理學的角度論述了“生成”這一概念，隨著當前新課程改革的深化，“生成性教學”被越來越多地提起，對于高中數學教學，如何借助于生成性教學模式促進教學效果的提升呢？筆者認為應該抓住一個“微”字，教學環節的“微化”、教學目標的“微化”、問題的“微化”、思路的“微變”等等，見微知著促進知識、方法、能力的生成.

[?] 微化環節，提高課堂效率

教學是復雜的過程，如何提升課堂效率呢？筆者認為需要我們教師在教學設計的過程中結合教材的特點和學生的具體學情進行精致化的處理，將一整節課進行“微化”和拆解，讓我們每一個教學環節都能夠貼合學生的具體學情，實現因材施教.

例如，“函數概念”這節課，筆者在教學環節的設計上進行了如下的“微化”.

從教材設計來看，粗線條地分割課堂環節，可以將一整節課分層如下3個模塊（如圖1所示）.

這樣的設計看上去毫無問題，但是實際教學中卻不是很理想，為什么？僅僅給學生提供幾個生活中的實例，學生很難發現其中存在的共同點，提煉和抽象出概念就更困難了. 為什么？因為教材的編排對學生而言存在著較大的知識與思維跨度，怎么辦？必須合理地調整教材教學內容的順序，同時將教學環節“微（觀）化”，使其符合學生的學習心理特征，提高課堂教學的實效，筆者對于這節課的教學環節進行了如下的設計.

站在數學知識的系統性角度來看，聯系函數三種表征的核心是“變量”，學生對變量是有認知基礎的，但是認識存在片面性，我們在教學之初就應該讓學生清楚地意識到其在函數中所扮演的角色，為此在教學環節的設計上選擇了從“了解變量”入手，以此為基礎將“函數”的三個表征進行有效的串接，最終統一表述概括為可以揭示函數本質的定義.

實踐經驗表明，我們要想提升課堂教學的效率，就必須結合學生的學齡特點將我們教學的每一個環節做到精細，確保學生每個環節的情感體驗都是正向和積極的，都能將原有的認知經驗和新問題的解決聯系到一起.

[?] 微化目標，明確重、難點

“目標來源于并運行于活動之中……是活動中而非活動的轉折點”這個觀點得到了諸多教育學家的肯定. 新課程改革以來，我們大家對“教學目標”有了新的認識，教學目標不應該是單一性的，它是教師與學生在知識的平臺上互動交流、切磋學習產生的一個豐滿的體系，具有豐富的層面以及各個層面的不斷擴展、延伸. 因此，在這樣的理論引導下，初期教學的策劃、目標的樹立本身就應該設立為明確的“微化目標”，借助于對教學目標的微化，將真正的重、難點凸顯出來，提高課堂教學和探究方向的明確性.

例如，關于“函數單調性”的教學，從教學重、難點上看，本節課主要目標是要引導學生發現如何運用多個維度的數學語言對“函數單調性的定義”進行有效的描述和表征，讓學生充分體驗對函數單調性的定義進行描述的過程. 既然確立了這樣一個目標，那么我們在教學過程中就應該向著這個目標努力，課前我們應該有這樣的思考：如果進一步微化重、難點，數學語言又可以從圖形、文字、符號三個方面進行，難在哪里呢？圖形、文字都不難，但是都僅僅是定性的描述，顯然是不夠準確的，因此通過目標的微化，本節課的教學目標就被鎖定在了如何運用“符號語言”來定量地刻畫函數單調性這個問題上.

[?] 微變問題，促進生成

數學知識和方法的生成是一個復雜而漫長的過程，如果我們不注重問題設計的精細化，難以給學生留下深刻的印象，問題微型化、微變化能夠深刻刻畫數學概念，提高學生對數學知識的理解程度.

仍然以“函數單調性”的教學為例，為了促進學生運用數學符號來表征和刻畫數學概念，筆者在問題設計的細微處進行多次微變與追問.

問題1：是否可以由1<2<3<…<99<100時f（1）

引導學生從作圖的角度進行問題解決的推演，將符號語言與圖像語言相結合，但是學生的認識往往還停留在定性的層面，如何促進認識的深入呢？可以將問題微變.

問題2：如果f（2）

問題2的設計是為了讓學生接近準確的數學語言表述，但是不要急于給學生下定義，而是讓學生充分地體驗“任意”二字，在學生認識形成后，可以將認識與函數圖像的幾何意義相結合，結合幾何意義（借助于圖像在區間內任意兩點連線斜率的正、負來分析），進行比較，當然對于初學者而言，要想很好地理解單調性還是有難度的，等學習了導數后就可以深入概念的數學本質.在得到定義后，還可以對定義進一步探究.

[?] 微變思路，發散思維

最終數學學習的效果是通過解決問題來反饋的，而很多學生反映課堂上能聽懂，做題時總是思路理不順，其根本原因在于學生的思維沒有被有效打開，容易出現思維定式或“漏洞”. 為了促進學生思維發展，我們在教學過程中一定不能滿足于問題的解決，還應該關注于解題思路的微變與拓展.

例1：如圖3所示的長方體ABCD-A1B1C1D1中，E為BC的中點，求證：BD1∥平面DEC1.

思路1：從解題的思路上來看，很多教師和學生滿足于“中心投影”法：BD1∥OE（O=DC1∩CD1，構建三角形中位線），如果我們教師在這個問題的解決中只滿足于運用這個思路來完成例1的解答，那么不利于思維的發散，除了這個思路還有其他的思路么？給學生足夠多的時間，學生就會將思維的方向進行拓展與延伸.

如何轉化可以證明線面平行？稍加停頓，學生就很自然地聯系到“線線平行”或“面面平行”，思路也就隨之而來.

思路2（平行投影法）：具體的思維方向有2個：（1）BD1∥DG（G=B1B∩C1E）；（2）BD1∥C1H（H=AB∩DE）.

思路3（轉換法）：設E1為B1C1的中點，從平面DEC1與平面BE1D1之間存在的位置關系入手，將線面平行問題轉化為面面平行問題.

思路4（向量法）：（1）借助于“基底”進行推證；（2）借助于空間直角坐標進行算證.

當然，也并非所有的數學問題都能聯系到多種解決問題的方法，但是這種有意識地拓寬解決問題思路的做法值得我們每一個數學老師在教學過程中進行嘗試，因為我們教師有意識地拓展思路會對學生有潛移默化的影響，長期的浸潤有助于學生科學素養和發散性思維的提升.

總之，我們教育的目的最終是發展學生的綜合素養，對于高中數學而言要發展學生的理解力、創造力、情感、態度等等諸多方面，因此教學環節、問題和思路的引導不可過于粗獷，多從“微”處著手與展開，順應素質教育的要求，長期下來，有助于提升學生思維的縝密性和創新性，甚至于有些是我們教師所沒有想到的新的觀點、新的認知，這些生成顯然不是學生死記硬背的結果，而是“微”教學的成果. 我們把每個細微之處做實了，在借助于運用、拓展、串聯等方式將學習的成果進行整合最終獲得的將是更為穩固的知識與能力.