以糾錯本為載體，促進學生解題反思

闞麗波

[摘 要] 學生學習數學時要重視解題后的反思，特別是做錯過的題目，更值得認真反思. 作為初中數學教師，要認真指導學生建立糾錯本，并以此為載體促進學生進行解題反思，養成良好的數學學習習慣. 在糾錯本中對曾經的錯誤進行反思，有助于將他人的解題經驗和方法內化，不斷積累，逐漸提高學生分析問題、解決問題的能力.

[關鍵詞] 糾錯本；載體；解題；反思

荷蘭著名數學教育家弗賴登塔爾指出，反思是數學思維活動的核心和動力，通過反思才能使現實世界數學化. 學生學習數學時要重視解題后的反思，特別是做錯過的題目，更值得認真反思. 作為初中數學教師，要認真指導學生建立糾錯本，并以此為載體促進學生進行解題反思，養成良好的數學學習習慣.

糾錯本，顧名思義，就是用來糾正錯題的練習本. 教學中發現，學生在糾錯本中，通常只是把做錯的題目剪貼或抄寫后，再重新做一遍，甚至只把教師講評時的解題過程再抄一遍. 這樣的糾錯本，只能起到搜集整理、方便翻閱的作用，是一種機械地重復，不能達到總結提升、反思內化的效果. 因此，教師有必要先向學生說明建立糾錯本的意義，并提出建立的方法與要求. 筆者要求學生在整理糾錯本時，更重要的是要有解題反思，變會一道題為會一類題. 糾錯本中的反思，大致包括如下幾方面：本題為什么想到這樣做，自己出錯的地方在哪里，針對自己的錯誤提出改進方法，處理類似題型時的想法與總結等. 如果學生能力較強，還可以鼓勵學生再針對性地自編類似題目. 在編題過程中，學生可以進一步感受“陷阱”所在，也能體驗更微妙的學習數學的樂趣.

學生解題所犯錯誤五花八門，筆者將他們在糾錯本中進行的反思歸納為如下幾類.

對題意理解的反思

理解題意就是從題目中獲取達到解題目標的信息，即明確條件、結論及其相互之間的關系. 對做錯的題目進行題意反思，主要是對“獲取的信息”進行再思考. 找到題意理解方面存在的問題，反思出錯的原因，以及今后在理解題意時應該注意哪些方面. 進而，訓練學生對題意的理解能力，這也是元認知方面的訓練.

案例1 如圖1，一次函數y=x與二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像交于P，Q兩點，則函數y=ax2+（b-1）x+c的圖像可能是（ ）

分析 由一次函數y=x與二次函數y=ax2+bx+c的圖像相交于第一象限的P，Q兩點，得方程ax2+bx+c=x有兩個不相等的正根，即方程ax2+（b-1）x+c=0有兩個不同的正根，從而函數y=ax2+（b-1）x+c的圖像與x軸正半軸有兩個不同的交點，故選A.

反思 誤選C，是因為沒有認識到題中兩個二次函數的聯系. 本題由一次函數與二次函數的圖像交點問題轉化為方程的根的情況，再轉化為新的二次函數的圖像信息，蘊含了函數與方程思想. 解題時要注意認真理解題意，充分挖掘隱含信息，不斷進行轉化，建立已知與未知的聯系. 盲目解題，很容易掉進“陷阱”哦！

對解題涉及知識的反思

華羅庚先生倡導的“薄——厚——薄”讀書法啟示我們，必須引導學生在深刻理解相關知識的基礎上，充分揭示它們的邏輯聯系，舍棄其本質的差異，最后形成簡單明晰的“知識鏈”，這些經過濃縮的“知識鏈”，在解決相關問題時可以釋放出大量的能量，優化解題思維過程. 解題反思能促使“知識鏈”的形成. 錯題可以暴露“知識鏈”中的不足，需要認真反思.

案例2 已知不等式（a+b）x+（2a-3b）<0的解集是x>3，則不等式（a-3b）x+（b-2a）>0的解集是_________.

分析 這是一道關于一元一次不等式解法的題目. 由條件中不等式的解可知，a+b<0，且=3，從而a=0，b<0. 所求不等式即為-3bx+b>0，解集為x>.

反思 解一元一次不等式時，一定要注意未知數的系數的正負，這關系到不等號的方向是否改變. 特別是含參數的一元一次不等式，一定要認真分析系數的正負，不確定符號時，別忘了分類討論.

教師寄語 要弄清解不等式每一步的依據，穩扎穩打，對于參數帶來的不確定性，要進行分類討論.

對解題思維策略與方法的反思

對解題思維策略與方法進行反思，就是在解題結束后回顧自己是如何對信息進行加工、重組與再生的，也就是回憶自己從解題開始到解題結束的每一步思維活動. 一開始是怎么探索的？選擇的是哪一條途徑？走過哪些彎路？為什么會發生錯誤？后來有沒有做出調整？做出了怎樣的調整？是什么原因做出這樣的調整的？解題的關鍵在哪里？自己在探求思路的形成過程中有哪些成功和失敗的地方？……長期堅持這樣的反思，可以總結出帶有規律性的經驗，同時，有利于學生思維監控能力的提高.

案例3 如圖2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，D，E分別是AC，BC上的點，且DE=3，若以DE為直徑的圓與斜邊AB相交于M，N兩點，則MN的最大值是______.

分析 以DE為直徑的圓過點C，且直徑已知，因此，不管直徑（即DE）的位置怎樣變化，DE的中點O到點C的距離是定值. 注意到MN是圓上一條弦，求弦長的最大值，只需求弦心距OG的最小值. 由垂線段最短可知，CG⊥AB時CG最短，從而OG最短，此時OG等于，進而可求出MN的最大值為.

反思 求圓的弦長的最大值就是求弦心距的最小值. 此題“動靜結合”——動點O到定點C的距離是定值，動線段OG，CO，根據“垂線段最短”，可求出CO+OG的最小值. 此題還可以由“DE的中點O到點C的距離是定值”得到點O的軌跡是圓C（以點C為圓心，OC的長為半徑），進而轉化為圓上的點到直線的最小值問題，得出CG⊥AB時CG最短，即OG的最小值等于CG-R=-=.

教師寄語 以“靜”制“動”、“動靜轉化”是解決動點問題的重要方法.

對解題結果的反思

培養學生對解題結果進行反思的習慣，就是通常所說的檢驗習慣，找到癥結所在，做出適當的思考和調整，提高解決問題的準確性. 不僅要對書寫規范性和計算準確性等表層進行檢查，還要對結果的可行性進行檢驗. 由錯例入手，對錯解產生的原因進行評判，可以引發學生強烈的認知沖突，從而改進和調整解題策略.

案例4 先化簡：÷x-，再從1，0，中選一個你所喜歡的數代入求值.

分析 化簡得，代入的x的值必須使代數式有意義，由于x≠±1，x≠0，故只能選擇x=.

反思 本題誤選0和，是因為沒有注意到化簡前的代數式要有意義. 以前做過類似的題目：分式的值為零，則x= -3 . 做完題目，還應對結果進行反思. 下次不能再犯這樣的錯誤了！

教師寄語 計算中的小問題有時會“釀成大禍”，因此，要把練習中犯的小錯誤進行搜集、整理，并經常提醒自己.

數學學習需要解題，解題是學習數學的重要環節. 數學學習還需要反思，只有通過反思，才能將前人的知識和經驗內化，不斷積累，逐漸提高學生分析問題、解決問題的能力. 反思有很多方面，以錯題本為載體，在曾經犯過的錯誤中反思，是反思的重要方面. 為了讓班級形成競爭氛圍，以及帶動能力較差學生的積極性，不妨經常展示優秀學生的糾錯本. 同時，教師也要對學生的錯題反思進行再反思，不斷優化教學方法與教學內容.