薄壁梁結構穩定性分析

程超

【摘 要】本文的研究對象是鋁合金薄壁梁結構，本文通過理論計算和仿真分析對C型薄壁梁結構的承載能力及穩定性進行研究，得到的數據結果為進一步的理論分析與工程研究提供一定的參考依據。

【關鍵詞】薄壁結構；穩定性；有限元；屈曲；極限載荷

鋁合金C型加筋薄壁梁作為飛機的主要承力結構，其主要破壞形式表現為結構的屈曲失穩，并且在發生失穩之后依然能繼續承載，基于結構的幾何和材料的非線性，求解薄壁梁結構屈曲后的剩余強度，經典的解析法難以實現。薄壁梁的結構形式往往比較復雜，在整體結構發生破壞之前，局部區域可能發生屈曲失穩，從而導致構件失去承載能力，進一步增加了屈曲問題的復雜性，因而薄壁梁結構后屈曲特性的研究是較為困難的。

國內文獻的研究方向主要集中在對板梁結構受到簡單載荷工況及邊界約束條件下的屈曲承載特性的介紹，并且板件具有大寬厚比及形狀規則的特性。本文關于金屬C型加筋薄壁梁在彎剪載荷作用下的后屈曲性能研究方面的相關文獻卻是少見的，并且發現在以往文獻中大量的仿真分析對象具有以下幾個特點：（1）截面尺寸遠小于展向尺寸；（2）邊界條件規則 （如四邊簡支、兩邊固支兩邊簡支）；（3）簡單的載荷工況（如純壓縮、純剪切）。然而工程實際中我們經常遇到寬厚比變化區間較大且載荷工況復雜的板梁結構，本文所研究的鋁合金C型加筋薄壁梁結構具有以下四種不同于以往文獻的特點：（1）梁的長寬尺寸接近不能簡化成桿結構來分析，傳統的構件穩定性理論不再適用；（2）作用在梁結構的載荷為彎剪載荷；（3）約束條件為一邊固支，三邊簡支；（4）薄壁梁腹板區域帶開孔。

1 理論計算

當結構在受到等于臨界載荷的外加載荷時，結構既可能保持原先的位置，也可能在臨界點附近微擾動保持平衡，我們認為這種狀態下結構是穩定的。根據結構受到的邊界約束條件及載荷形式，列出結構的平衡微分方程（組），從而將結構的臨界屈曲問題轉化為了求解平衡微分方程（組）的特征值解的問題。方程的特征值即為結構可能出現的屈曲模態所對應的屈曲載荷。其中，絕對值最小的特征值對應的則為一階屈曲模態下的臨界載荷，即我們通常說的臨界失穩載荷。

其中：ω為板的橫向位移；Nx，Ny分別表示薄板中面沿x、y方向單位長度上的力，Nxy為板中面上單位長度的剪力。 是板的抗彎剛度， 為板的厚度， 為泊松比。

當令Nx=0，Ny=0時，上式的解析解即為四邊簡支薄板受均勻剪切力時的臨界載荷。同理，當變換外界約束條件時，也能計算得到受純壓縮載荷下的臨界載荷。

四邊均勻受剪的簡支板件屈曲時的平衡微分方程可由上式簡化如下：

當邊界條件改變時屈曲系數k的數值也將改變，因此我們可以用屈曲系數k來表征不同工況下結構的臨界屈曲承載能力。

示例：本文仿真對象基于7050鋁合金材料，查詢材料規范得到該類型鋁合金的材料屬性如表1所示。在有限元仿真軟件Patran/Nastran中建立力學模型如圖1、圖2所示，模型具體尺寸見表2。邊界條件為一端固支三端簡支，載荷施加位置如紅色箭頭所示。通過線彈性仿真分析，求得在該集中力作用下，C型加筋薄壁梁的臨界屈曲載荷，數據見表3。

2 線彈性屈曲仿真分析

根據設置的條件仿真計算得到如圖3、圖4的一階屈曲模態云圖，可以得到該結構的初始屈曲載荷分別為15636N，16478N。由圖我們可知，不開孔梁在彎剪載荷作用下，腹板出現由于剪切應力產生的呈對角形式的三個屈曲半波，而開孔梁腹板則出現四個半波，并且中部的兩個半波方向恰好相反，開孔處存在明顯的應力集中現象。梁腹板開孔時的臨界屈曲載荷值比不開孔梁提高了5.4%，由此可見，在薄壁梁腹板上進行適當的開孔設計不僅沒有降低結構的失穩載荷，反而提高了梁構件的屈曲承載性能，究其原因可得：開孔的存在改變了梁腹板的應力分布，從而對其臨界屈曲載荷產生影響。

3 后屈曲非線性仿真分析

上一章都是基于線彈性理論進行仿真分析薄壁梁結構的失穩問題，但本文研究的對象高強鋁合金薄壁梁結構，在彎剪載荷作用下發生失穩后，仍能夠繼續承載，且后屈曲剩余強度還有很大的利用空間。在工程應用中，將結構的極限載荷作為結構失效的判據是危險的，但是采用結構的一階屈曲失穩載荷又偏保守，故本章將結合材料非線性和幾何非線性，利用弧長法對C型加筋薄壁梁結構在彎剪載荷作用下的極限承載力及破壞模式進行有限元仿真分析，求解得到其屈曲后的剩余強度、破壞模式及平衡路徑。力學建模依然采用上一章節的模型，同樣對腹板未開孔與開孔兩種結構形式的薄壁梁進行非線性仿真分析，破壞位移云圖如圖5、圖6所示。

對比仿真結果，從變形上看，我們可以發現結構在上緣條中部偏左區域發生較大的變形，同時，腹板中間區域產生了較大的面外位移。兩種形式的梁結構的極限載荷數據如表4所示，根據數據可得：（1）無開孔梁極限載荷為30758N（其屈曲載荷為15636N），開孔梁極限載荷為33499N（其屈曲載荷為16478N），提高了約8.9%。可見，在薄壁梁腹板上進行開孔設計不僅提高了梁結構的失穩載荷，同時也提高了極限載荷（破壞載荷）；（2）對比梁結構屈曲載荷和極限載荷可知，此類薄壁結構發生屈曲后還有很大剩余強度利用空間。

4 總結

金屬加筋薄壁梁結構在實際工程中被廣泛利用，但由于其多變的組成形式、復雜的受力環境及特定的約束條件，導致該結構形式的后屈曲穩定性研究具有一定的局限性。并且基于安全考慮，大部分情況下不允許結構出現后屈曲或者高階屈曲，故本論文依據穩定性理論、有限元分析軟件對金屬薄壁梁結構承載能力進行的研究，僅作為進一步的理論分析與工程研究的參考依據。

[責任編輯：朱麗娜]